Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1 ... 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 05 окт 2016, 08:05 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё раньше группа учёных на boinc.ru высказала идею о построении ортогональных соквадратов 10-го порядка с помощью трансверсалей. Как оказалось, идея тоже давно известна и подробно описана в книге Кнута.
Плохо у учёных с новыми идеями :D1

Для меня эта идея была новая, просто потому, что я её не знала, книгу Кнута не читала, с трансверсалями была знакома очень мало (только на уровне названия и очень приблизительного представления - что это такое).
Когда я озвучила идею, whitefox сразу и нашёл её в книге Кнута, а svb блестяще реализовал программно.

А всё началось с моего вопроса

Цитата:
Вопрос к знатокам: существует ли необходимое условие для ДЛК 10-го порядка, чтобы он имел ортогональную пару? Что-то связанное с трансверсалями?

http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=po ... #post79718

и с ответа на него Олега Заикина

Цитата:
Не то чтобы необходимое, но если у ДЛК много трансверсальных разложений, то это повышает шансы того, что к нему можно найти пару ОДЛК.

http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=po ... #post79736

Как оказалось, это условие (о транверсалях ЛК) не только необходимое, но и достаточное!
О чём написано в Википедии по ссылке, данной дальше Заикиным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 05 окт 2016, 10:53 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vovka17 писал(а):
Провел масштабный эксперимент посвященный определению общего числа ДЛК и КФ ДЛК.

...
А общее число нормализованных ДЛК примерно равно 2,75E30*13 696*12 869/(91 165 443*79 594 311)=66,8E21

...

Итак, в эксперименте, выполненном на форуме boinc.ru, посчитано число нормализованных ДЛК 9-го порядка, оно равно 5 059 716 385 604 360.
По мнению автора эксперимента Э. Ватутина число нормализованных ДЛК 10-го порядка будет как минимум в миллион раз больше числа нормализованных ДЛК 9-го порядка.
(Интересно, откуда такая оценка.)
Так, умножаем:
(5,06*10^15)*10^6=5,06*10^21
От оценки Vovka17 это отличается на порядок.

Может быть, тогда не в миллион, а в 10 миллионов больше???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 05 окт 2016, 11:27 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Итак, в эксперименте, выполненном на форуме boinc.ru, посчитано число нормализованных ДЛК 9-го порядка, оно равно 5 059 716 385 604 360.

Число в общем-то не страшное.
При скорости генерации 1 600 000 ДЛК/сек можно посчитать примерно на 400 машинах в один поток, если считать 3 месяца (как и считалось).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 05 окт 2016, 19:28 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если нет кобылы, пусть хоть будет хвост ;)
БД КФ ДЛК "пустышек" составлять не стали - страшно уж как-то стало: много слишком "пустышек".
Так вот, из всех КФ "пустышек", которые в разных программах получаются, собираю "старшие" КФ.
Это и будет хвост кобылы БД КФ ДЛК "пустышек".
Может быть, хоть хвост приличный сделаю кобыле :)
Время от времени сортирую собранные КФ. На данный момент в отсортированном хвосте около 1500 уникальных КФ "пустышек".
Показываю хвост хвоста

. . . . . . .
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 9 0 5 8 6 7
1 5 6 0 2 7 9 3 4 8
6 0 4 2 8 1 7 5 9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 9 5 7 1 8 2 4 0 6
7 6 8 5 0 9 4 1 3 2
4 7 0 1 3 6 8 9 2 5
5 2 9 8 6 3 1 0 7 4
8 4 3 9 7 2 0 6 5 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 9 0 5 8 6 7
1 5 6 0 2 7 9 3 4 8
6 0 4 7 8 1 2 5 9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 9 5 2 1 8 7 4 0 6
7 6 8 5 0 9 4 1 3 2
4 2 0 1 3 6 8 9 7 5
5 7 9 8 6 3 1 0 2 4
8 4 3 9 7 2 0 6 5 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 9 0 5 8 6 7
1 5 6 0 2 7 9 3 4 8
6 0 4 7 8 1 2 5 9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 9 5 2 1 8 7 4 0 6
7 6 8 5 0 9 4 1 3 2
4 2 0 1 6 3 8 9 7 5
5 7 9 8 3 6 1 0 2 4
8 4 3 9 7 2 0 6 5 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 9 0 5 8 6 7
1 5 6 0 7 2 9 3 4 8
7 6 8 5 0 9 4 1 3 2
6 0 5 2 8 1 7 4 9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 9 4 7 1 8 2 5 0 6
4 7 0 8 3 6 1 9 2 5
5 2 9 1 6 3 8 0 7 4
8 4 3 9 2 7 0 6 5 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 9 0 5 8 6 7
1 5 6 0 7 2 9 3 4 8
7 6 8 5 0 9 4 1 3 2
6 0 5 7 8 1 2 4 9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 9 4 2 1 8 7 5 0 6
4 2 0 8 3 6 1 9 7 5
5 7 9 1 6 3 8 0 2 4
8 4 3 9 2 7 0 6 5 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 9 0 5 8 6 7
1 5 6 9 7 2 0 3 4 8
7 6 8 5 0 9 4 1 3 2
6 0 5 7 8 1 2 4 9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 9 4 2 1 8 7 5 0 6
4 2 0 8 3 6 1 9 7 5
5 7 9 1 6 3 8 0 2 4
8 4 3 0 2 7 9 6 5 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 9 0 5 8 6 7
4 7 9 1 6 3 8 0 2 5
7 6 8 5 0 9 4 1 3 2
6 0 5 2 1 8 7 4 9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 9 4 7 8 1 2 5 0 6
8 5 3 9 2 7 0 6 4 1
5 2 0 8 3 6 1 9 7 4
1 4 6 0 7 2 9 3 5 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 9 0 5 8 6 7
4 7 9 1 6 3 8 0 2 5
7 6 8 5 0 9 4 1 3 2
6 0 5 2 8 1 7 4 9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 9 4 7 1 8 2 5 0 6
1 5 3 9 2 7 0 6 4 8
5 2 0 8 3 6 1 9 7 4
8 4 6 0 7 2 9 3 5 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 9 0 5 8 6 7
4 7 9 8 6 3 1 0 2 5
6 0 4 2 1 8 7 5 9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 9 5 7 8 1 2 4 0 6
7 6 8 5 0 9 4 1 3 2
8 5 3 9 7 2 0 6 4 1
5 2 0 1 3 6 8 9 7 4
1 4 6 0 2 7 9 3 5 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 9 0 5 8 6 7
4 7 9 8 6 3 1 0 2 5
6 0 4 2 8 1 7 5 9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 9 5 7 1 8 2 4 0 6
7 6 8 5 0 9 4 1 3 2
1 5 3 9 7 2 0 6 4 8
5 2 0 1 3 6 8 9 7 4
8 4 6 0 2 7 9 3 5 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 9 0 5 8 6 7
5 7 9 1 3 6 8 0 2 4
7 6 8 5 0 9 4 1 3 2
6 0 4 2 8 1 7 5 9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 9 5 7 1 8 2 4 0 6
1 4 3 0 2 7 9 6 5 8
4 2 0 8 6 3 1 9 7 5
8 5 6 9 7 2 0 3 4 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 9 0 5 8 6 7
5 7 9 8 6 3 1 0 2 4
6 0 5 2 1 8 7 4 9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 9 4 7 8 1 2 5 0 6
7 6 8 5 0 9 4 1 3 2
8 4 3 9 7 2 0 6 5 1
4 2 0 1 3 6 8 9 7 5
1 5 6 0 2 7 9 3 4 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 9 0 5 8 6 7
5 7 9 8 6 3 1 0 2 4
6 0 5 2 8 1 7 4 9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 9 4 7 1 8 2 5 0 6
7 6 8 5 0 9 4 1 3 2
1 4 3 9 7 2 0 6 5 8
4 2 0 1 3 6 8 9 7 5
8 5 6 0 2 7 9 3 4 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 6 8 9 5 0 4 7
7 0 4 5 9 8 3 2 1 6
6 5 8 9 3 4 0 1 7 2
1 6 7 0 2 3 9 4 5 8
9 4 3 8 5 7 1 6 2 0
4 2 0 1 7 6 8 9 3 5
3 8 6 2 1 0 7 5 9 4
5 7 9 4 0 1 2 8 6 3
8 9 5 7 6 2 4 3 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 6 8 9 5 0 4 7
7 0 4 5 9 8 3 2 1 6
6 5 8 9 3 4 0 1 7 2
9 6 7 0 2 3 1 4 5 8
1 4 3 8 5 7 9 6 2 0
4 2 0 1 7 6 8 9 3 5
3 8 6 2 1 0 7 5 9 4
5 7 9 4 0 1 2 8 6 3
8 9 5 7 6 2 4 3 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 7 0 9 5 8 6 4
9 6 4 8 7 3 1 5 2 0
6 5 7 9 1 8 0 4 3 2
3 8 0 2 5 7 4 9 1 6
4 0 8 5 2 6 3 1 9 7
7 2 6 1 9 0 8 3 4 5
1 7 3 0 6 4 9 2 5 8
5 4 9 6 8 1 2 0 7 3
8 9 5 4 3 2 7 6 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 7 5 9 0 8 6 4
3 5 4 9 6 8 7 0 2 1
4 2 5 6 8 1 3 9 7 0
1 7 8 0 9 4 2 6 5 3
6 4 3 5 2 7 9 1 0 8
7 9 0 1 3 6 8 2 4 5
8 0 7 2 1 3 4 5 9 6
9 8 6 4 0 2 5 3 1 7
5 6 9 8 7 0 1 4 3 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 8 6 9 5 4 0 7
7 0 8 2 1 4 3 5 9 6
4 9 0 5 7 6 8 2 3 1
5 8 7 6 9 3 2 0 1 4
1 4 3 0 2 7 9 6 5 8
8 2 6 1 3 0 4 9 7 5
3 6 4 9 5 8 7 1 2 0
9 7 5 4 0 2 1 8 6 3
6 5 9 7 8 1 0 3 4 2

Последняя КФ у меня самая старшая на данный момент.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 05 окт 2016, 21:04 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А помощнику попалась грибная поляна :roll:
Опять в 17-м диапазоне, рядышком с предыдущими тремя решениями ещё одна уникальная однушка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 9 7 8 1 2 4 6 0 5
7 2 5 0 6 9 1 3 4 8
4 8 3 7 0 1 5 9 6 2
6 0 8 2 3 4 7 5 9 1
5 4 1 9 2 6 0 8 7 3
2 5 4 1 9 7 8 0 3 6
9 3 6 4 8 0 2 1 5 7
1 7 9 6 5 8 3 4 2 0
8 6 0 5 7 3 9 2 1 4
sq1

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 0 9 5 8 6 7
4 7 9 1 3 6 8 0 2 5
7 6 8 5 9 3 2 4 1 0
5 2 0 8 6 1 9 3 7 4
8 0 6 2 5 7 4 9 3 1
6 4 3 7 8 0 1 5 9 2
1 5 4 9 7 8 3 2 0 6
9 8 5 0 1 2 7 6 4 3
3 9 7 6 2 4 0 1 5 8
---------------------

Канонизирую

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 8 9 5 7
5 4 3 7 0 8 1 6 9 2
6 3 7 5 8 9 4 2 1 0
9 0 5 1 6 2 7 8 3 4
4 9 6 8 7 1 5 0 2 3
7 5 8 0 2 4 9 3 6 1
8 6 1 2 9 7 3 4 0 5
2 8 4 9 1 3 0 5 7 6
3 7 9 6 5 0 2 1 4 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 7 8 9 6 3
5 9 4 6 7 3 0 8 1 2
6 7 3 9 8 0 1 2 4 5
3 5 7 8 6 4 9 1 2 0
4 8 9 5 2 1 3 6 0 7
8 6 1 0 3 2 7 5 9 4
9 4 5 1 0 8 2 3 7 6
2 3 8 7 9 6 4 0 5 1
7 0 6 2 1 9 5 4 3 8

КФ, конечно, убежали в ядро БД. Хорошо! Пусть убегают :)
Ядро БД делается всё плотнее, а за границу пока не расширяется.
Было бы очень здорово, если бы и не расширилось никогда.

Корректирую итоги

на сегодня БД КФ ДЛК не "пустышек" содержит 3812 уникальных КФ.
В БД входят все уникальные КФ, выложенные в этой теме, а также уникальные КФ с проекта SAT@home (154 КФ).

В копилке уникальных пар ОДЛК:

1. наши с whitefox 3225 пар;
2. проект SAT@home 77 пар;
3. Vovka17 - 31 пара;
4. эксперимент #1 плюс метод интервалов - 13 пар;
итого: 3346 уникальных пар ОДЛК.

От меня Фортуна отвернулась :(
Четырьмя алгоритмами ищу ортогональные пары ДЛК и нигде н-и-ч-е-г-о!
Ну, в алгоритме случайной генерации делаю хвост кобыле :) я там канонизатор подключила.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 05 окт 2016, 22:19 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот нашлась в проверямом интервале ещё двушка, но опять не уникальная :cry:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 6 4 0 9 7 2 8 5 1
6 8 5 7 3 4 9 1 2 0
1 2 6 9 0 8 7 3 4 5
5 7 9 1 8 2 0 4 6 3
2 5 1 8 6 3 4 9 0 7
7 0 3 4 2 6 1 5 9 8
9 4 0 5 7 1 8 2 3 6
4 3 8 6 1 9 5 0 7 2
8 9 7 2 5 0 3 6 1 4
sq1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 4 1 7 2 0 9 5 3 6
9 7 8 0 5 6 2 4 1 3
4 5 6 2 1 9 0 3 7 8
6 3 5 9 7 1 8 0 2 4
2 9 0 5 6 3 1 8 4 7
1 0 4 8 3 7 5 6 9 2
3 6 7 1 8 2 4 9 5 0
7 2 9 4 0 8 3 1 6 5
5 8 3 6 9 4 7 2 0 1
sq2

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
3 5 9 1 7 2 8 0 4 6
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
4 0 1 7 3 6 2 8 9 5
7 6 5 9 1 8 0 4 3 2
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
5 9 8 2 6 3 7 1 0 4
6 4 0 8 2 7 1 9 5 3
2 3 4 0 8 1 9 5 6 7
---------------------

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 07 окт 2016, 07:44 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А у помощника полоса везения продолжается :)
Запустил вчера 4 новых диапазона (19 - 22) и уже есть решение в 22-м диапазоне, уникальная однушка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 8 7 0 2 1 9 3 4 5
3 4 6 2 5 9 0 8 1 7
8 0 9 4 3 7 2 5 6 1
2 5 8 1 7 0 3 6 9 4
7 9 3 5 6 2 4 1 0 8
9 6 5 7 0 8 1 4 3 2
4 2 1 6 8 3 5 9 7 0
1 3 0 8 9 4 7 2 5 6
5 7 4 9 1 6 8 0 2 3
sq1

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 0 9 5 8 6 7
4 7 9 1 3 6 8 0 2 5
7 6 8 5 9 4 3 2 1 0
9 8 5 6 2 7 1 4 0 3
6 4 7 0 5 8 2 3 9 1
3 0 6 8 1 2 7 9 5 4
8 5 4 7 6 0 9 1 3 2
5 2 3 9 7 1 0 6 4 8
1 9 0 2 8 3 4 5 7 6

Пока идут однушки.
Две новые уникальные КФ не "пустышки":

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 9 8 7 5 3 6
3 7 4 5 6 2 1 0 9 8
8 5 3 9 0 7 2 1 6 4
2 9 8 0 7 4 3 6 5 1
9 3 7 8 1 6 5 4 0 2
4 0 1 6 5 9 8 2 7 3
6 4 5 7 8 1 9 3 2 0
5 8 6 2 3 0 4 9 1 7
7 6 9 1 2 3 0 8 4 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 0 5 9 7 8 4 6
5 9 8 7 0 4 3 6 1 2
8 6 9 4 1 7 2 0 3 5
2 4 6 9 3 0 1 5 7 8
9 3 0 6 7 1 8 2 5 4
4 0 7 8 6 2 5 3 9 1
6 7 1 5 2 8 4 9 0 3
7 5 4 2 8 3 9 1 6 0
3 8 5 1 9 6 0 4 2 7

И снова они в ядре БД!! Пока тенденция сохраняется.
Но пока ещё слишком мало экспериментальных данных, чтобы делать какие-то конкретные выводы.

Корректирую итоги

на сегодня БД КФ ДЛК не "пустышек" содержит 3814 уникальных КФ.
В БД входят все уникальные КФ, выложенные в этой теме, а также уникальные КФ с проекта SAT@home (154 КФ).

В копилке уникальных пар ОДЛК:

1. наши с whitefox 3225 пар;
2. проект SAT@home 77 пар;
3. Vovka17 - 31 пара;
4. эксперимент #1 плюс метод интервалов - 14 пар;
итого: 3347 уникальных пар ОДЛК.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 07 окт 2016, 09:36 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, что в эксперименте Vovka17 с псевдослучайной генерацией на миллиард ДЛК не нашлось ни одной двушки, все 23 решения - однушки.
В эксперименте #1 на более 600 миллионов проверенных ДЛК нашлось всего две двушки (причём одна не уникальная).
Наверное, это можно объяснить: ДЛК, у которых всего один ортогональный диагональный соквадрат, больше, чем ДЛК, у которых два ортогональных диагональных соквадрата.
Однако в нашем с whitefox эксперименте было найдено 455 однушек и 1144 двушки.

И ещё раз отмечу: группы с количеством ортогональных пар ДЛК от 3 и выше после нашего эксперимента больше найдены не были. Пока только однушки и двушки.
Очень жду появления какой-нибудь солидной группы пар ОДЛК. Должны же быть ещё!

P.S. Да, и в проекте SAT@home все найденные решения - однушки, 77 уникальных однушек.
Первая двушка появилась у Брауна и Ко (1992 год), которая на самом деле оказалась четвёркой (что показал Олег Заикин).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 08 окт 2016, 14:57 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В проверяемом сейчас интервале между двумя соседними КФ ещё нашлась двушка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 8 1 9 0 4 5 6 7
7 9 1 4 0 6 5 8 3 2
8 0 3 9 2 7 1 4 5 6
6 4 0 7 5 3 2 9 1 8
9 8 6 5 7 2 3 0 4 1
1 5 7 0 6 4 8 2 9 3
3 7 4 8 1 9 0 6 2 5
4 2 5 6 8 1 9 3 7 0
5 6 9 2 3 8 7 1 0 4
sq1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 9 0 8 1 6 7
7 6 1 4 3 9 5 8 0 2
3 4 5 8 2 7 0 6 9 1
1 8 0 7 6 4 2 9 5 3
8 5 9 6 7 2 4 3 1 0
6 0 7 1 5 3 9 2 4 8
4 7 3 9 0 8 1 5 2 6
9 2 6 0 8 1 3 4 7 5
5 9 8 2 1 6 7 0 3 4
sq2

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
3 5 9 1 7 2 8 0 4 6
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
4 9 1 2 3 6 7 8 0 5
7 6 5 9 1 8 0 4 3 2
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
5 0 8 7 6 3 2 1 9 4
6 4 0 8 2 7 1 9 5 3
2 3 4 0 8 1 9 5 6 7
---------------------

и снова, и опять - не уникальная :(
Ну, и этот интервал вот-вот закрываю (осталось чуть-чуть) проверить (последний проход). В нём было всего 4 311 334 ДЛК вставлено в лексикографическом порядке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 08 окт 2016, 15:18 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
....
3.
Цитата:
Вторая идея моя и связана она с выбором порядка заполнения ячеек ДЛК.

Эта идея тоже давно известна.
На форуме dxdy.ru в теме "Магические квадраты" очень давно (года 3-4 назад) профессор Макс Алексеев (США) выложил самые эффективные общие формулы магических квадратов 4-го и 5-го порядков, в которых как раз используется оптимальный порядок заполнения ячеек квадрата.
Он писал, что у него есть программа, которая определяет самый оптимальный порядок заполнения ячеек (иначе: порядок вычисления зависимых элементов квадрата).
В ЛК всё совершенно аналогично, ибо ЛК - это частный случай магического квадрата, как уже было отмечено выше.
Могу найти прямую ссылку на эти формулы.
Позже я использовала данные формулы при построении магических кубов порядков 4 и 5.

Тэк-с, что осталось от новых идей? :D1

Цитировался пост
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=po ... #post84754

Хм...
Оказывается, и М. Алексеев не может похвастаться приоритетом на эту идею :)
whitefox написал на форуме boinc.ru

Цитата:
он был впервые упомянут в 1965 году в статье Solomon W. Golomb and Leonard D. Baumart "Backtrack programming":

Далее whitefox интересуется

Цитата:
Нет ли у Вас планов по подсчёту числа главных классов ДЛК?

http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=po ... #post84768

Эх, а мне в голову тоже эта идея пришла, на приоритет не буду претендовать ;)
Подумалось: а почему бы точно так же не ввести КФ ДЛК 9-го порядка и считать не все подряд ДЛК, а только основные классы эквивалентности (изоморфизма). Их ведь будет значительно меньше.
Как написано в книге Ю. В. Чебракова (Магические квадраты. Теория чисел, Алгебра, Комбинаторный анализ. - С.-Петербург, 1995), число М-преобразований, сохраняющих правильные диагонали при перестановках строк/столбцов, для магических квадратов 9-го порядка равно 192. Следовательно, всего изоморфов будет 1536.
(Интересно: ровно в 10 раз меньше, чем для ДЛК 10-го порядка).
Ну вот и - поехали. Как считать будем? :)

P.S. Да, а потом ещё составить БД КФ ДЛК не "пустышек" 9-го порядка. Их-то уж совсем немножко будет :roll:
Ну а вот тройку MOLS 9-го порядка, слава Богу, искать не надо, потому что для ЛК 9-го порядка существует полная система из 8 попарно ортогональных ЛК.
Вот она

Изображение

(см. статью "Группы взаимно ортогональных латинских квадратов" )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248 ... 421  След.  Страница 245 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

2543

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Avrora

0

330

18 ноя 2014, 18:53

Ортогональные векторы

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kala12

2

236

02 ноя 2021, 15:04

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

225

18 апр 2019, 23:18

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

463

08 дек 2016, 09:20

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

486

29 апр 2015, 14:47

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

557

14 июн 2015, 13:37

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

743

18 июл 2021, 17:46

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

461

18 сен 2020, 21:29

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

562

20 май 2020, 09:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved