Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 245 из 421 |
[ Сообщений: 4210 ] | На страницу Пред. 1 ... 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248 ... 421 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nataly-Mak |
|
|
Плохо у учёных с новыми идеями Для меня эта идея была новая, просто потому, что я её не знала, книгу Кнута не читала, с трансверсалями была знакома очень мало (только на уровне названия и очень приблизительного представления - что это такое). Когда я озвучила идею, whitefox сразу и нашёл её в книге Кнута, а svb блестяще реализовал программно. А всё началось с моего вопроса Цитата: Вопрос к знатокам: существует ли необходимое условие для ДЛК 10-го порядка, чтобы он имел ортогональную пару? Что-то связанное с трансверсалями? http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=po ... #post79718 и с ответа на него Олега Заикина Цитата: Не то чтобы необходимое, но если у ДЛК много трансверсальных разложений, то это повышает шансы того, что к нему можно найти пару ОДЛК. http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=po ... #post79736 Как оказалось, это условие (о транверсалях ЛК) не только необходимое, но и достаточное! О чём написано в Википедии по ссылке, данной дальше Заикиным. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Vovka17 писал(а): Провел масштабный эксперимент посвященный определению общего числа ДЛК и КФ ДЛК. ... А общее число нормализованных ДЛК примерно равно 2,75E30*13 696*12 869/(91 165 443*79 594 311)=66,8E21 ... Итак, в эксперименте, выполненном на форуме boinc.ru, посчитано число нормализованных ДЛК 9-го порядка, оно равно 5 059 716 385 604 360. По мнению автора эксперимента Э. Ватутина число нормализованных ДЛК 10-го порядка будет как минимум в миллион раз больше числа нормализованных ДЛК 9-го порядка. (Интересно, откуда такая оценка.) Так, умножаем: (5,06*10^15)*10^6=5,06*10^21 От оценки Vovka17 это отличается на порядок. Может быть, тогда не в миллион, а в 10 миллионов больше??? |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Nataly-Mak писал(а): Итак, в эксперименте, выполненном на форуме boinc.ru, посчитано число нормализованных ДЛК 9-го порядка, оно равно 5 059 716 385 604 360. Число в общем-то не страшное. При скорости генерации 1 600 000 ДЛК/сек можно посчитать примерно на 400 машинах в один поток, если считать 3 месяца (как и считалось). |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Если нет кобылы, пусть хоть будет хвост
БД КФ ДЛК "пустышек" составлять не стали - страшно уж как-то стало: много слишком "пустышек". Так вот, из всех КФ "пустышек", которые в разных программах получаются, собираю "старшие" КФ. Это и будет хвост Может быть, хоть хвост приличный сделаю кобыле Время от времени сортирую собранные КФ. На данный момент в отсортированном хвосте около 1500 уникальных КФ "пустышек". Показываю хвост хвоста ▼
Последняя КФ у меня самая старшая на данный момент. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
А помощнику попалась грибная поляна
Опять в 17-м диапазоне, рядышком с предыдущими тремя решениями ещё одна уникальная однушка 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Канонизирую 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 КФ, конечно, убежали в ядро БД. Хорошо! Пусть убегают Ядро БД делается всё плотнее, а за границу пока не расширяется. Было бы очень здорово, если бы и не расширилось никогда. Корректирую итоги на сегодня БД КФ ДЛК не "пустышек" содержит 3812 уникальных КФ. В БД входят все уникальные КФ, выложенные в этой теме, а также уникальные КФ с проекта SAT@home (154 КФ). В копилке уникальных пар ОДЛК: 1. наши с whitefox 3225 пар; 2. проект SAT@home 77 пар; 3. Vovka17 - 31 пара; 4. эксперимент #1 плюс метод интервалов - 13 пар; итого: 3346 уникальных пар ОДЛК. От меня Фортуна отвернулась Четырьмя алгоритмами ищу ортогональные пары ДЛК и нигде н-и-ч-е-г-о! Ну, в алгоритме случайной генерации делаю хвост кобыле я там канонизатор подключила. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Ну вот нашлась в проверямом интервале ещё двушка, но опять не уникальная
▼
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
А у помощника полоса везения продолжается
Запустил вчера 4 новых диапазона (19 - 22) и уже есть решение в 22-м диапазоне, уникальная однушка 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Пока идут однушки. Две новые уникальные КФ не "пустышки": 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 И снова они в ядре БД!! Пока тенденция сохраняется. Но пока ещё слишком мало экспериментальных данных, чтобы делать какие-то конкретные выводы. Корректирую итоги на сегодня БД КФ ДЛК не "пустышек" содержит 3814 уникальных КФ. В БД входят все уникальные КФ, выложенные в этой теме, а также уникальные КФ с проекта SAT@home (154 КФ). В копилке уникальных пар ОДЛК: 1. наши с whitefox 3225 пар; 2. проект SAT@home 77 пар; 3. Vovka17 - 31 пара; 4. эксперимент #1 плюс метод интервалов - 14 пар; итого: 3347 уникальных пар ОДЛК. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Интересно, что в эксперименте Vovka17 с псевдослучайной генерацией на миллиард ДЛК не нашлось ни одной двушки, все 23 решения - однушки.
В эксперименте #1 на более 600 миллионов проверенных ДЛК нашлось всего две двушки (причём одна не уникальная). Наверное, это можно объяснить: ДЛК, у которых всего один ортогональный диагональный соквадрат, больше, чем ДЛК, у которых два ортогональных диагональных соквадрата. Однако в нашем с whitefox эксперименте было найдено 455 однушек и 1144 двушки. И ещё раз отмечу: группы с количеством ортогональных пар ДЛК от 3 и выше после нашего эксперимента больше найдены не были. Пока только однушки и двушки. Очень жду появления какой-нибудь солидной группы пар ОДЛК. Должны же быть ещё! P.S. Да, и в проекте SAT@home все найденные решения - однушки, 77 уникальных однушек. Первая двушка появилась у Брауна и Ко (1992 год), которая на самом деле оказалась четвёркой (что показал Олег Заикин). |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
В проверяемом сейчас интервале между двумя соседними КФ ещё нашлась двушка
▼
и снова, и опять - не уникальная Ну, и этот интервал вот-вот закрываю (осталось чуть-чуть) проверить (последний проход). В нём было всего 4 311 334 ДЛК вставлено в лексикографическом порядке. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Nataly-Mak писал(а): .... 3. Цитата: Вторая идея моя и связана она с выбором порядка заполнения ячеек ДЛК. Эта идея тоже давно известна. На форуме dxdy.ru в теме "Магические квадраты" очень давно (года 3-4 назад) профессор Макс Алексеев (США) выложил самые эффективные общие формулы магических квадратов 4-го и 5-го порядков, в которых как раз используется оптимальный порядок заполнения ячеек квадрата. Он писал, что у него есть программа, которая определяет самый оптимальный порядок заполнения ячеек (иначе: порядок вычисления зависимых элементов квадрата). В ЛК всё совершенно аналогично, ибо ЛК - это частный случай магического квадрата, как уже было отмечено выше. Могу найти прямую ссылку на эти формулы. Позже я использовала данные формулы при построении магических кубов порядков 4 и 5. Тэк-с, что осталось от новых идей? Цитировался пост http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=po ... #post84754 Хм... Оказывается, и М. Алексеев не может похвастаться приоритетом на эту идею whitefox написал на форуме boinc.ru Цитата: он был впервые упомянут в 1965 году в статье Solomon W. Golomb and Leonard D. Baumart "Backtrack programming": Далее whitefox интересуется Цитата: Нет ли у Вас планов по подсчёту числа главных классов ДЛК? http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=po ... #post84768 Эх, а мне в голову тоже эта идея пришла, на приоритет не буду претендовать Подумалось: а почему бы точно так же не ввести КФ ДЛК 9-го порядка и считать не все подряд ДЛК, а только основные классы эквивалентности (изоморфизма). Их ведь будет значительно меньше. Как написано в книге Ю. В. Чебракова (Магические квадраты. Теория чисел, Алгебра, Комбинаторный анализ. - С.-Петербург, 1995), число М-преобразований, сохраняющих правильные диагонали при перестановках строк/столбцов, для магических квадратов 9-го порядка равно 192. Следовательно, всего изоморфов будет 1536. (Интересно: ровно в 10 раз меньше, чем для ДЛК 10-го порядка). Ну вот и - поехали. Как считать будем? P.S. Да, а потом ещё составить БД КФ ДЛК не "пустышек" 9-го порядка. Их-то уж совсем немножко будет Ну а вот тройку MOLS 9-го порядка, слава Богу, искать не надо, потому что для ЛК 9-го порядка существует полная система из 8 попарно ортогональных ЛК. Вот она (см. статью "Группы взаимно ортогональных латинских квадратов" ) |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248 ... 421 След. | [ Сообщений: 4210 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка" | 21 |
2543 |
14 июн 2018, 05:28 |
|
Ортогональные пространства
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
330 |
18 ноя 2014, 18:53 |
|
Ортогональные векторы
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
236 |
02 ноя 2021, 15:04 |
|
Ортогональные собственные вектора | 0 |
225 |
18 апр 2019, 23:18 |
|
Ортогональные центральные композиционный план | 2 |
463 |
08 дек 2016, 09:20 |
|
Ряд Фурье и другие ортогональные разложения | 1 |
486 |
29 апр 2015, 14:47 |
|
Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
557 |
14 июн 2015, 13:37 |
|
Квадраты | 20 |
743 |
18 июл 2021, 17:46 |
|
Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба
в форуме Геометрия |
13 |
461 |
18 сен 2020, 21:29 |
|
Квадраты в окружности
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
562 |
20 май 2020, 09:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |