Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 09 янв 2016, 16:02 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Игнор - глупое и вредное занятие.
Глупее только деструктивные действия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 09 янв 2016, 16:24 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Carlos Rivera опубликовал решения - симметричные "семёрку" и "восьмёрку" из близнецов
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_813.htm

Теперь Дмитрий может прислать на сайт своё решение для [math]n=8[/math], дать ссылку на форум dxdy.ru (где видна дата опубликования этого решения) и написать, что решение минимальное, если он в этом уверен.
Но может этого и не делать - как ему захочется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 10 янв 2016, 06:05 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрела на симметричные "семёрочку" и "восьмёрочку" ещё раз - рядышком

1855418882807417: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 72, 74, 114, 116, 132, 134, 144, 146
2640138520272677: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 54, 56, 90, 92, 114, 116, 132, 134, 144, 146

На паттерны обратила внимание. Интересно - очень похожи. Только пара в паттерне у "семёрочки" (72, 74) заменена в паттерне у "восьмёрочки" на две пары: (54, 56) и (90, 92).

На очереди у нас симметричная "девяточка" - симметричный кортеж из 9 последовательных пар простых чисел-близнецов, то есть симметричный кортеж длины 18 из последовательных близнецов. Сложно, наверное, такой кортеж найти.
Не помню, искала ли теоретические паттерны для таких кортежей. Скорее всего, не искала. Надо поискать. Интересно, будут ли паттерны похожие на паттерны, приведённые выше.

Проверка решения для "восьмёрки" у меня работает. Пусть покрутится пока нет других срочных работ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 10 янв 2016, 06:41 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрела найденные мной давно (в рамках проекта) симметричные кортежи длины 18, их у меня всего 96.
Ну-у-у, тут совсем всё плохо, всего две пары близнецов в каждом решении:
28589062623350039: 0 2 42 62 74 104 114 132 144 170 182 200 210 240 252 272 312 314
100000039879452299: 0 2 14 138 140 174 182 188 198 254 264 270 278 312 314 438 450 452
100135404661307549: 0 2 32 42 50 72 92 102 158 174 230 240 260 282 290 300 330 332
100276742845146779: 0 2 48 62 104 114 150 170 174 248 252 272 308 318 360 374 420 422
100281226206638639: 0 2 38 44 60 68 114 138 140 222 224 248 294 302 318 324 360 362
100299100954560461: 0 2 30 50 56 62 66 78 98 150 170 182 186 192 198 218 246 248

А это решение найдено вчера:
2005052831654531: 0 2 36 50 68 86 110 138 140 198 200 228 252 270 288 302 336 338

Тоже только две пары близнецов (если рассматривать не подряд близнецы, то ещё есть: 138,140; и 198,200).
Да-а-а... похоже, "девяточка" - очень крепкий орешек.

Паттерны для кортежей длины 18 искала, но не для близнецов; например, для диаметра 146 написано у меня, что паттернов много, записала несколько первых:

Код:
0  2  6  12  14  20  26  30  32  114  116  120  126  132  134  140  144  146
0  2  6  12  14  20  26  30  36  110  116  120  126  132  134  140  144  146
0  2  6  12  14  20  26  30  42  104  116  120  126  132  134  140  144  146
0  2  6  12  14  20  26  30  44  102  116  120  126  132  134  140  144  146
0  2  6  12  14  20  26  30  50  96  116  120  126  132  134  140  144  146
0  2  6  12  14  20  26  30  54  92  116  120  126  132  134  140  144  146
0  2  6  12  14  20  26  30  56  90  116  120  126  132  134  140  144  146
0  2  6  12  14  20  26  30  60  86  116  120  126  132  134  140  144  146
0  2  6  12  14  20  26  30  72  74  116  120  126  132  134  140  144  146
0  2  6  12  14  20  26  32  36  110  114  120  126  132  134  140  144  146
0  2  6  12  14  20  26  32  42  104  114  120  126  132  134  140  144  146
. . . . . . . . . . . .

Тут из близнецов нет. Надо сделать поиск специально для близнецов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 10 янв 2016, 07:43 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поискала паттерны для симметричных "девяточек" близнецов.
Для диаметра 146 нашлись такие паттерны (если не ошиблась; давно программу писала эту, забыла уже, что там зачем):

0  2  12  14  30  32  42  44  72  74  102  104  114  116  132  134  144  146 
0 2 12 14 30 32 54 56 72 74 90 92 114 116 132 134 144 146
0 2 12 14 42 44 54 56 72 74 90 92 102 104 132 134 144 146
0 2 30 32 42 44 54 56 72 74 90 92 102 104 114 116 144 146

Это паттерн с минимальным диаметром 122:
0  2  18  20  30  32  42  44  60  62  78  80  90  92  102  104  120  122

И ещё один нашла, до диаметра 200 проверила:
0  2  12  14  42  44  48  50  90  92  132  134  138  140  168  170  180  182

Паттернов не очень много. Поработать с ними можно, кто умеет. Я. Врублевский поработал бы запросто.

А паттерн похожий на паттерн "восьмёрочки" есть!
Сравните:

(паттерн "девяточки") 0  2  12  14  30  32  54  56  72  74  90  92  114  116  132  134  144  146 
("восьмёрочка") 2640138520272677: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 54, 56, 90, 92, 114, 116, 132, 134, 144, 146

В паттерн "восьмёрочки" вставляем одну пару (72, 74) и получаем паттерн "девяточки". Очень любопытно!
Имеем приближение к "девяточке", в котором два не простых числа:

2640138520272677: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 54, 56, 72*, 74*, 90, 92, 114, 116, 132, 134, 144, 146

Замечательное приближённое решение всего с двумя неправильными элементами.

А теперь надо найти точное решение :)
Теоретически вот такое решение (как приближённое) может существовать, только начинаться оно должно с дугого простого числа.


Последний раз редактировалось Nataly-Mak 10 янв 2016, 08:05, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 10 янв 2016, 07:58 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот посмотрите на симметричные кортежи длины 18 из последовательных простых чисел с минимальным диаметром 82, найденные Я. Врублевским на конкурсе:

824871967574850703732309: 0, 4, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 78, 82
2124773992554613163708029: 0, 4, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 78, 82

Близнецы в этих решениях встречаются: (10,12), (28,30), (40,42), (52,54), (70,72). Из 9 пар 5 пар - близнецы. Неплохо!
Однако... числа какие огромные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 11 янв 2016, 05:19 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вчера нашёлся один кортеж длины 20 - редкое событие.

2013746461103269: 0 12 54 72 112 114 154 184 190 204 208 222 228 258 298 300 340 358 400 412

Из кортежей длины 16 вот этот содержит 6 пар близнецов (не близнецы помечены звёздочкой):

2039741369319191: 0 2 18 20 30 32 42* 90* 110* 158* 168 170 180 182 198 200

Продолжаю проверку. Преодолела рубеж [math]2046 \cdot 10^{12}[/math].
Осталось проверить примерно 594 триллиона, в день проверяется примерно 20 триллионов.
За месяц управлюсь :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 17 янв 2016, 02:23 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Продолжаю проверку минимальности решения для [math]n=8[/math].
Сегодня нашёлся кортеж длины 22 - редчайшее событие.

Изображение

Вот симметричный кортеж длины 22 из последовательных простых чисел - перед вами:

2235053194261739: 0 54 68 78 92 122 150 192 200 210 224 228 242 252 260 302 330 360 374 384 398 452

Участники проекта нашли несколько таких кортежей; найдено и минимальное решение, оно есть в последовательности OEIS A081235. Минимальное решение нашёл Д. Петухов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 18 янв 2016, 06:42 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вчера был найден такой симпатичный кортеж длины 18

2266054794989759: 0 2 20* 44* 48 50 104* 114* 132* 140* 158* 168* 222 224 228* 252* 270 272

Четыре пары близнецов из 9 пар.
Звёздочкой отмечены не близнецы.

Да, "девяточка", наверное, где-то о-ч-е-н-ь далеко. Найти её непросто.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 22 янв 2016, 01:16 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сегодня ещё один кортеж длины 20 нашёлся (такие кортежи редко находятся):

2381625961050433: 0 4 6 16 28 48 54 96 100 126 268 294 298 340 346 366 378 388 390 394

Близнецов тут ни одной пары нет.
Больше половины интервала проверено. Приближаюсь к рубежу [math]2.4 \cdot 10^{15}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 4 из 5 [ Сообщений: 42 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

141

7619

07 сен 2015, 14:12

О бесконечности простых близнецов

в форуме Дискуссионные математические проблемы

vorvalm

11

640

07 июл 2021, 18:10

Количество прогрессии для простых близнецов

в форуме Теория чисел

ammo77

0

217

04 окт 2019, 13:58

Бесконечное количество чисел-близнецов

в форуме Теория чисел

Foka

3

484

09 фев 2019, 15:50

Матрица для простых чисел близнецов

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

6

354

30 июн 2020, 14:41

Доказательство бесконечности простых чисел близнецов

в форуме Теория чисел

ammo77

21

1171

29 апр 2019, 21:44

Новые гипотезы для простых чисел близнецов

в форуме Теория чисел

ammo77

8

663

29 сен 2021, 13:48

Дважды симметричные ДЛК

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

45

1920

13 авг 2017, 11:38

Симметричные точки

в форуме Геометрия

sfanter

1

268

08 апр 2015, 17:14

Симметричные точки

в форуме Геометрия

sfanter

3

477

10 июл 2014, 19:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved