Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 5 |
[ Сообщений: 42 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nataly-Mak |
|
|
Мы будем рассматривать последовательные пары простых чисел-близнецов: ([math]p_1, p_1+2[/math]), ([math]p_2, p_2+2[/math]), … , ([math]p_n, p_{n+2}[/math]) где [math]n>2[/math] и Код: p1 < p2 < ... < pn Эта композиция должна быть симметричной. Требуется для каждого [math]n>2[/math] найти симметричную композицию с минимальным значением [math]p_1[/math]. Пример: [math]n = 3[/math] Код: (5, 7), (11, 13), (17, 19) Симметричность этой композиции выражается в следующем свойстве: Код: 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13 = 24 Данное решение можно записать в краткой форме: Код: 5: 0, 2, 6, 8, 12, 14 Я нашла минимальные решения для [math]n = 4, 5, 6[/math]. [math]n = 4[/math] Код: 663569: 0, 2, 12, 14, 18, 20, 30, 32 [math]n = 5[/math] Код: 3031329797: 0, 2, 12, 14, 42, 44, 72, 74, 84, 86 [math]n = 6[/math] Код: 17479880417: 0, 2, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 102, 104 Ярослав Вроблевский нашёл решение для [math]n = 8[/math], но это, возможно, не минимальное решение: Код: 119890755200639999: 0, 2, 42, 44, 78, 80, 90, 92, 120, 122, 132, 134, 168, 170, 210, 212 Это точный авторский перевод головоломки на русский язык (головоломки на сайте, конечно, публикуются на английском языке). Итак, начинаем, дамы и господа Мне не удалось найти решение уже для [math]n=7[/math]. Для [math]n=8[/math] решение есть (у Вроблевского), но вполне возможно, что не минимальное. Дальше ищем минимальные решения для всех следующих n. Когда головоломка будет опубликована, решения можно отправлять на сайт. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
В этой записи решения
Код: 17479880417: 0, 2, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 102, 104 присутствует паттерн: Код: 0, 2, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 102, 104 (по-русски: шаблон) Я нашла по программе несколько паттернов для "семёрочки" (то есть для решения [math]n=7[/math]): Максимальный диаметр у меня 278, для следующих диаметров не искала. Вот с такими паттернами могут существовать решения для [math]n=7[/math]. Понятно, что это далеко не все теоретически возможные паттерны. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Я долго искала симметричную "семёрку".
Вот, например, для этого паттерна Код: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 42, 44, 54, 56, 72, 74, 84, 86 мне удалось найти приближение с 12 правильными элементами: Код: 8854454940437: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 42, 44, 54, 56, 72, 74, 122, 176 Неправильные только последние два элемента (122, 176). Это у меня самое лучшее приближение; с 13 правильными элементами пока не попадались Кстати, на форуме dxdy.ru один форумчанин тоже большой интервал проверил (вроде бы до [math]10^{15}[/math]) и не нашёл решение. Кто смелый - продолжить поиск. И ещё важная информация: тот же самый форумчанин D. Petukhov нашёл несколько тысяч "семёрок" из последовательных близнецов, смотрите последоваетльность в OEIS https://oeis.org/A035795 Первые 1000 штук я проверила, симметричных "семёрок" среди них нет. А теперь надо проверить остальные решения. Кто-нибудь может быстро проверить? Программку надо сварганить. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Ну вот, головоломка опубликована, как и было обещано - №813
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_813.htm Уважаемые форумчане и гости форума! Прошу подключаться к решению задачи. Решения можно отправлять на сайт, где головоломка опубликована. Ну, и здесь выкладывать - само собой |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Nataly-Mak писал(а): Я нашла по программе несколько паттернов для "семёрочки" (то есть для решения [math]n=7[/math]): . . . . Понятно, что это далеко не все теоретически возможные паттерны. Почему-то не показала несколько первых паттернов с меньшими диаметрами: Код: 0 2 12 14 24 26 42 44 60 62 72 74 84 86 0 2 12 14 30 32 42 44 54 56 72 74 84 86 0 2 24 26 30 32 42 44 54 56 60 62 84 86 0 2 18 20 30 32 60 62 90 92 102 104 120 122 0 2 18 20 42 44 60 62 78 80 102 104 120 122 0 2 30 32 42 44 60 62 78 80 90 92 120 122 0 2 12 14 30 32 72 74 114 116 132 134 144 146 0 2 12 14 42 44 72 74 102 104 132 134 144 146 0 2 12 14 54 56 72 74 90 92 132 134 144 146 0 2 12 14 60 62 72 74 84 86 132 134 144 146 0 2 30 32 42 44 72 74 102 104 114 116 144 146 0 2 30 32 54 56 72 74 90 92 114 116 144 146 0 2 42 44 54 56 72 74 90 92 102 104 144 146 0 2 42 44 60 62 72 74 84 86 102 104 144 146 0 2 30 32 36 38 78 80 120 122 126 128 156 158 0 2 12 14 42 44 90 92 138 140 168 170 180 182 0 2 12 14 48 50 90 92 132 134 168 170 180 182 0 2 42 44 48 50 90 92 132 134 138 140 180 182 Недавно увидела на dxdy.ru, что минимальное решение для [math]n=7[/math] найдено. Код: 1855418882807417: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 72, 74, 114, 116, 132, 134, 144, 146 http://dxdy.ru/post1070606.html#p1070606 Автор решения забыл отправить его на сайт primepuzzles.net Итак, следующая задача: найти минимальное решение для [math]n=8[/math]. Наименьшее решение для данного n, найденное Я. Врублевским на конкурсе: Код: 119890755200639999: 0,2,42,44,78,80,90,92,120,122,132,134,168,170,210,212 Но минимальность этого решения не доказана. Предполагаю, что можно найти решение, состоящее из меньших простых чисел-близнецов. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Сейчас просмотрела визуально часть симметричных кортежей длины 16 из последовательных простых чисел, найденных мной в рамках проекта распределённых вычислений.
(К сожалению, я не копировала результаты, найденные другими участниками; симметричных кортежей длины 16 участниками найдено несколько тысяч.) Нашлись два кортежа почти из близнецов, только две пары не близнецы (они помечены звёздочкой): 35683813795941739: 0, 2, 12, 14, 42, 44, 60*, 80*, 132*, 152*, 168, 170, 198, 200, 210, 212 |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Ну, а сейчас просто стало очень интересно, как далеко находится вторая симметричная "семёрочка".
От этого решения, найденного форумчанином на dxdy.ru, 1855418882807417: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 72, 74, 114, 116, 132, 134, 144, 146 запускаю программу А. Белышева (другой вариант, в котором ищутся кортежи, начиная с длины 12). Сейчас покажу окно программы; программа работает, кортежи находит, только она не проверяет, есть ли котрежи из близнецов, это придётся проверить самой. Кортежей длины 14 много, длины 16 - поменьше, длины 18 - совсем мало. А кортежи нечётных длин вообще появляются крайне редко; на иллюстрации вы видите - найден только один кортеж длины 13. Попутно со второй симметричной "семёрочкой" может быть найдена и первая симметричная "восьмёрочка" (среди кортежей длины 16), а вдруг и первая симметричная "девяточка" (среди кортежей длины 18). Ну, на "девяточку", конечно, мало надежды, потому что кортежей длины 18 не очень много встречается. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Вот такой "улов" кортежей за 10 часов работы программы
Интересно, есть ли хоть одна симметричная "семёрочка" из близнецов среди найденных 1881 кортежей? А кортежей нечётной длины больше так и не появилось ни одного. Кортежей длины 12 найдено 36235, уж наверное есть и из близнецов. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Остановила программу, проверила все найденные кортежи.
Из близнецов не оказалось ни "семёрочек", ни "восьмёрочек" Есть только "шестёрочки" 1856270841368519: 0 2 30 32 42 44 90 92 102 104 132 134 Кортежей длины 12 найдено 41306 штук, а из близнецов среди них всего 8 штук. Завтра ещё покручу программу. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Ура! Нашла симметричную "восьмёрочку" из близнецов!
Сила программной проверки. Вчера проверяла найденные мной давно симметричные кортежи длины 16 визуально. А их у меня много, несколько отдельных файлов, потому что проверяла много и в разных интервалах, то там, то там. Вчера сделала программу для проверки - есть ли кортежи из близнецов. Ну, проверять многотысячные массивы визуально - понятно, не дело. Сейчас свела все свои кортежи в один файл, получилось 4443 кортежа. Скормила программе проверки и... вот он - кортеж из близнецов: 2640138520272677: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 54, 56, 90, 92, 114, 116, 132, 134, 144, 146 Пропустила вчера при визуальной проверке. Это решение состоит из простых чисел-близнецов меньших, нежели в решении Я. Врублевского: 119890755200639999: 0, 2, 42, 44, 78, 80, 90, 92, 120, 122, 132, 134, 168, 170, 210, 212 Однако в минимальности пока не уверена, потому что, как уже сказала, проверка у меня была разрозненная, не подряд. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 42 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
141 |
7619 |
07 сен 2015, 14:12 |
|
О бесконечности простых близнецов | 11 |
640 |
07 июл 2021, 18:10 |
|
Количество прогрессии для простых близнецов
в форуме Теория чисел |
0 |
217 |
04 окт 2019, 13:58 |
|
Бесконечное количество чисел-близнецов
в форуме Теория чисел |
3 |
484 |
09 фев 2019, 15:50 |
|
Матрица для простых чисел близнецов
в форуме Размышления по поводу и без |
6 |
354 |
30 июн 2020, 14:41 |
|
Доказательство бесконечности простых чисел близнецов
в форуме Теория чисел |
21 |
1171 |
29 апр 2019, 21:44 |
|
Новые гипотезы для простых чисел близнецов
в форуме Теория чисел |
8 |
663 |
29 сен 2021, 13:48 |
|
Дважды симметричные ДЛК
в форуме Размышления по поводу и без |
45 |
1920 |
13 авг 2017, 11:38 |
|
Симметричные точки
в форуме Геометрия |
1 |
268 |
08 апр 2015, 17:14 |
|
Симметричные точки
в форуме Геометрия |
3 |
477 |
10 июл 2014, 19:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |