Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 01 дек 2015, 00:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4748
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 548
Спасибо получено:
337 раз в 278 сообщениях
Очков репутации: 53

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пока проект головоломки для сайта primepuzzles.net находится в планах (планируется головоломка #813), предложу свою задачу здесь.

Мы будем рассматривать последовательные пары простых чисел-близнецов:

([math]p_1, p_1+2[/math]), ([math]p_2, p_2+2[/math]), … , ([math]p_n, p_{n+2}[/math])

где [math]n>2[/math] и
Код:
p1 < p2 < ... < pn

Эта композиция должна быть симметричной.
Требуется для каждого [math]n>2[/math] найти симметричную композицию с минимальным значением [math]p_1[/math].

Пример:

[math]n = 3[/math]
Код:
(5, 7), (11, 13), (17, 19)

Симметричность этой композиции выражается в следующем свойстве:
Код:
5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13 = 24

Данное решение можно записать в краткой форме:
Код:
5: 0, 2, 6, 8, 12, 14

Я нашла минимальные решения для [math]n = 4, 5, 6[/math].

[math]n = 4[/math]
Код:
663569: 0, 2, 12, 14, 18, 20, 30, 32

[math]n = 5[/math]
Код:
3031329797: 0, 2, 12, 14, 42, 44, 72, 74, 84, 86

[math]n = 6[/math]
Код:
17479880417: 0, 2, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 102, 104

Ярослав Вроблевский нашёл решение для [math]n = 8[/math], но это, возможно, не минимальное решение:
Код:
119890755200639999: 0, 2, 42, 44, 78, 80, 90, 92, 120, 122, 132, 134, 168, 170, 210, 212

Это точный авторский перевод головоломки на русский язык (головоломки на сайте, конечно, публикуются на английском языке).

Итак, начинаем, дамы и господа :)
Мне не удалось найти решение уже для [math]n=7[/math]. Для [math]n=8[/math] решение есть (у Вроблевского), но вполне возможно, что не минимальное.
Дальше ищем минимальные решения для всех следующих n.
Когда головоломка будет опубликована, решения можно отправлять на сайт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 01 дек 2015, 01:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4748
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 548
Спасибо получено:
337 раз в 278 сообщениях
Очков репутации: 53

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В этой записи решения
Код:
17479880417: 0, 2, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 102, 104

присутствует паттерн:
Код:
0, 2, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 102, 104

(по-русски: шаблон)
Я нашла по программе несколько паттернов для "семёрочки" (то есть для решения [math]n=7[/math]):

Код:
0  2  30  32  60  62  102  104  144  146  174  176  204  206
0  2  30  32  72  74  102  104  132  134  174  176  204  206
0  2  30  32  84  86  102  104  120  122  174  176  204  206
0  2  30  32  90  92  102  104  114  116  174  176  204  206
0  2  42  44  60  62  102  104  144  146  162  164  204  206
0  2  42  44  72  74  102  104  132  134  162  164  204  206
0  2  42  44  84  86  102  104  120  122  162  164  204  206
0  2  42  44  90  92  102  104  114  116  162  164  204  206
0  2  60  62  72  74  102  104  132  134  144  146  204  206
0  2  60  62  84  86  102  104  120  122  144  146  204  206
0  2  60  62  90  92  102  104  114  116  144  146  204  206
0  2  72  74  84  86  102  104  120  122  132  134  204  206
0  2  72  74  90  92  102  104  114  116  132  134  204  206
0  2  6  8  36  38  108  110  180  182  210  212  216  218
0  2  6  8  48  50  108  110  168  170  210  212  216  218
0  2  6  8  66  68  108  110  150  152  210  212  216  218
0  2  6  8  78  80  108  110  138  140  210  212  216  218
0  2  6  8  90  92  108  110  126  128  210  212  216  218
0  2  6  8  96  98  108  110  120  122  210  212  216  218
0  2  36  38  48  50  108  110  168  170  180  182  216  218
0  2  36  38  66  68  108  110  150  152  180  182  216  218
0  2  36  38  78  80  108  110  138  140  180  182  216  218
0  2  36  38  90  92  108  110  126  128  180  182  216  218
0  2  48  50  66  68  108  110  150  152  168  170  216  218
0  2  48  50  78  80  108  110  138  140  168  170  216  218
0  2  48  50  90  92  108  110  126  128  168  170  216  218
0  2  66  68  78  80  108  110  138  140  150  152  216  218
0  2  66  68  90  92  108  110  126  128  150  152  216  218
0  2  66  68  96  98  108  110  120  122  150  152  216  218
0  2  78  80  90  92  108  110  126  128  138  140  216  218
0  2  78  80  96  98  108  110  120  122  138  140  216  218
0  2  30  32  42  44  120  122  198  200  210  212  240  242
0  2  30  32  72  74  120  122  168  170  210  212  240  242
0  2  30  32  78  80  120  122  162  164  210  212  240  242
0  2  42  44  72  74  120  122  168  170  198  200  240  242
0  2  42  44  78  80  120  122  162  164  198  200  240  242
0  2  72  74  78  80  120  122  162  164  168  170  240  242
0  2  12  14  42  44  132  134  222  224  252  254  264  266
0  2  12  14  54  56  132  134  210  212  252  254  264  266
0  2  12  14  84  86  132  134  180  182  252  254  264  266
0  2  12  14  90  92  132  134  174  176  252  254  264  266
0  2  42  44  54  56  132  134  210  212  222  224  264  266
0  2  42  44  84  86  132  134  180  182  222  224  264  266
0  2  42  44  90  92  132  134  174  176  222  224  264  266
0  2  54  56  84  86  132  134  180  182  210  212  264  266
0  2  54  56  90  92  132  134  174  176  210  212  264  266
0  2  84  86  90  92  132  134  174  176  180  182  264  266
0  2  30  32  36  38  138  140  240  242  246  248  276  278
0  2  30  32  66  68  138  140  210  212  246  248  276  278
0  2  30  32  78  80  138  140  198  200  246  248  276  278
0  2  30  32  96  98  138  140  180  182  246  248  276  278
0  2  30  32  108  110  138  140  168  170  246  248  276  278
0  2  30  32  120  122  138  140  156  158  246  248  276  278
0  2  36  38  66  68  138  140  210  212  240  242  276  278
0  2  36  38  78  80  138  140  198  200  240  242  276  278
0  2  36  38  96  98  138  140  180  182  240  242  276  278
0  2  36  38  108  110  138  140  168  170  240  242  276  278
0  2  36  38  120  122  138  140  156  158  240  242  276  278
0  2  36  38  126  128  138  140  150  152  240  242  276  278
0  2  66  68  78  80  138  140  198  200  210  212  276  278
0  2  66  68  96  98  138  140  180  182  210  212  276  278
0  2  66  68  108  110  138  140  168  170  210  212  276  278
0  2  66  68  120  122  138  140  156  158  210  212  276  278
0  2  66  68  126  128  138  140  150  152  210  212  276  278
0  2  78  80  96  98  138  140  180  182  198  200  276  278
0  2  78  80  108  110  138  140  168  170  198  200  276  278
0  2  78  80  120  122  138  140  156  158  198  200  276  278
0  2  78  80  126  128  138  140  150  152  198  200  276  278
0  2  96  98  108  110  138  140  168  170  180  182  276  278
0  2  96  98  120  122  138  140  156  158  180  182  276  278
0  2  108  110  120  122  138  140  156  158  168  170  276  278

Максимальный диаметр у меня 278, для следующих диаметров не искала.
Вот с такими паттернами могут существовать решения для [math]n=7[/math]. Понятно, что это далеко не все теоретически возможные паттерны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 01 дек 2015, 03:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4748
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 548
Спасибо получено:
337 раз в 278 сообщениях
Очков репутации: 53

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я долго искала симметричную "семёрку".
Вот, например, для этого паттерна
Код:
0, 2, 12, 14, 30, 32, 42, 44, 54, 56, 72, 74, 84, 86

мне удалось найти приближение с 12 правильными элементами:
Код:
8854454940437: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 42, 44, 54, 56, 72, 74, 122, 176

Неправильные только последние два элемента (122, 176). Это у меня самое лучшее приближение; с 13 правильными элементами пока не попадались :)

Кстати, на форуме dxdy.ru один форумчанин тоже большой интервал проверил (вроде бы до [math]10^{15}[/math]) и не нашёл решение.
Кто смелый - продолжить поиск.

И ещё важная информация:
тот же самый форумчанин D. Petukhov нашёл несколько тысяч "семёрок" из последовательных близнецов, смотрите последоваетльность в OEIS
https://oeis.org/A035795
Первые 1000 штук я проверила, симметричных "семёрок" среди них нет.
А теперь надо проверить остальные решения.
Кто-нибудь может быстро проверить? Программку надо сварганить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 06:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4748
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 548
Спасибо получено:
337 раз в 278 сообщениях
Очков репутации: 53

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот, головоломка опубликована, как и было обещано - №813
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_813.htm

Уважаемые форумчане и гости форума!
Прошу подключаться к решению задачи.
Решения можно отправлять на сайт, где головоломка опубликована.

Ну, и здесь выкладывать - само собой :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2016, 09:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4748
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 548
Спасибо получено:
337 раз в 278 сообщениях
Очков репутации: 53

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Я нашла по программе несколько паттернов для "семёрочки" (то есть для решения [math]n=7[/math]):
. . . .
Понятно, что это далеко не все теоретически возможные паттерны.

Почему-то не показала несколько первых паттернов с меньшими диаметрами:

Код:
0  2  12  14  24  26  42  44  60  62  72  74  84  86
0  2  12  14  30  32  42  44  54  56  72  74  84  86
0  2  24  26  30  32  42  44  54  56  60  62  84  86
0  2  18  20  30  32  60  62  90  92  102  104  120  122
0  2  18  20  42  44  60  62  78  80  102  104  120  122
0  2  30  32  42  44  60  62  78  80  90  92  120  122
0  2  12  14  30  32  72  74  114  116  132  134  144  146
0  2  12  14  42  44  72  74  102  104  132  134  144  146
0  2  12  14  54  56  72  74  90  92  132  134  144  146
0  2  12  14  60  62  72  74  84  86  132  134  144  146
0  2  30  32  42  44  72  74  102  104  114  116  144  146
0  2  30  32  54  56  72  74  90  92  114  116  144  146
0  2  42  44  54  56  72  74  90  92  102  104  144  146
0  2  42  44  60  62  72  74  84  86  102  104  144  146
0  2  30  32  36  38  78  80  120  122  126  128  156  158
0  2  12  14  42  44  90  92  138  140  168  170  180  182
0  2  12  14  48  50  90  92  132  134  168  170  180  182
0  2  42  44  48  50  90  92  132  134  138  140  180  182

Недавно увидела на dxdy.ru, что минимальное решение для [math]n=7[/math] найдено.

Код:
1855418882807417: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 72, 74, 114, 116, 132, 134, 144, 146

http://dxdy.ru/post1070606.html#p1070606

Автор решения забыл отправить его на сайт primepuzzles.net :)

Итак, следующая задача: найти минимальное решение для [math]n=8[/math].
Наименьшее решение для данного n, найденное Я. Врублевским на конкурсе:

Код:
119890755200639999: 0,2,42,44,78,80,90,92,120,122,132,134,168,170,210,212

Но минимальность этого решения не доказана.
Предполагаю, что можно найти решение, состоящее из меньших простых чисел-близнецов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2016, 10:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4748
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 548
Спасибо получено:
337 раз в 278 сообщениях
Очков репутации: 53

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сейчас просмотрела визуально часть симметричных кортежей длины 16 из последовательных простых чисел, найденных мной в рамках проекта распределённых вычислений.
(К сожалению, я не копировала результаты, найденные другими участниками; симметричных кортежей длины 16 участниками найдено несколько тысяч.)
Нашлись два кортежа почти из близнецов, только две пары не близнецы (они помечены звёздочкой):

35683813795941739: 0, 2, 12, 14, 42, 44, 60*, 80*, 132*, 152*, 168, 170, 198, 200, 210, 212
100221513855886637: 0, 2, 54, 56, 84*, 134*, 222, 224, 282, 284, 372*, 422*, 450, 452, 504, 506

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2016, 11:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4748
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 548
Спасибо получено:
337 раз в 278 сообщениях
Очков репутации: 53

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, а сейчас просто стало очень интересно, как далеко находится вторая симметричная "семёрочка".
От этого решения, найденного форумчанином на dxdy.ru,
1855418882807417: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 72, 74, 114, 116, 132, 134, 144, 146

запускаю программу А. Белышева (другой вариант, в котором ищутся кортежи, начиная с длины 12).

Сейчас покажу окно программы; программа работает, кортежи находит, только она не проверяет, есть ли котрежи из близнецов, это придётся проверить самой.

Изображение

Кортежей длины 14 много, длины 16 - поменьше, длины 18 - совсем мало.
А кортежи нечётных длин вообще появляются крайне редко; на иллюстрации вы видите - найден только один кортеж длины 13.
Попутно со второй симметричной "семёрочкой" может быть найдена и первая симметричная "восьмёрочка" (среди кортежей длины 16), а вдруг и первая симметричная "девяточка" (среди кортежей длины 18). Ну, на "девяточку", конечно, мало надежды, потому что кортежей длины 18 не очень много встречается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2016, 18:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4748
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 548
Спасибо получено:
337 раз в 278 сообщениях
Очков репутации: 53

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот такой "улов" кортежей за 10 часов работы программы

Изображение

Интересно, есть ли хоть одна симметричная "семёрочка" из близнецов среди найденных 1881 кортежей?
А кортежей нечётной длины больше так и не появилось ни одного.
Кортежей длины 12 найдено 36235, уж наверное есть и из близнецов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2016, 20:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4748
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 548
Спасибо получено:
337 раз в 278 сообщениях
Очков репутации: 53

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Остановила программу, проверила все найденные кортежи.
Из близнецов не оказалось ни "семёрочек", ни "восьмёрочек" :(
Есть только "шестёрочки"

1856270841368519: 0 2 30 32 42 44 90 92 102 104 132 134 
1856513997898499: 0 2 90 92 120 122 210 212 240 242 330 332
1857050836177739: 0 2 12 14 42 44 138 140 168 170 180 182
1863526348114127: 0 2 12 14 30 32 114 116 132 134 144 146
1864570703056067: 0 2 12 14 42 44 180 182 210 212 222 224
1865306547706409: 0 2 12 14 42 44 78 80 108 110 120 122
1867320780974177: 0 2 12 14 42 44 60 62 90 92 102 104
1867979944479191: 0 2 48 50 90 92 96 98 138 140 186 188

Кортежей длины 12 найдено 41306 штук, а из близнецов среди них всего 8 штук.
Завтра ещё покручу программу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные композиции из последовательных близнецов
СообщениеДобавлено: 08 янв 2016, 05:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4748
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 548
Спасибо получено:
337 раз в 278 сообщениях
Очков репутации: 53

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ура! :Yahoo!: Нашла симметричную "восьмёрочку" из близнецов!

Сила программной проверки. Вчера проверяла найденные мной давно симметричные кортежи длины 16 визуально.
А их у меня много, несколько отдельных файлов, потому что проверяла много и в разных интервалах, то там, то там.
Вчера сделала программу для проверки - есть ли кортежи из близнецов. Ну, проверять многотысячные массивы визуально - понятно, не дело.
Сейчас свела все свои кортежи в один файл, получилось 4443 кортежа.
Скормила программе проверки и... вот он - кортеж из близнецов:

2640138520272677: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 54, 56, 90, 92, 114, 116, 132, 134, 144, 146

Пропустила вчера при визуальной проверке.
Это решение состоит из простых чисел-близнецов меньших, нежели в решении Я. Врублевского:

119890755200639999: 0, 2, 42, 44, 78, 80, 90, 92, 120, 122, 132, 134, 168, 170, 210, 212

Однако в минимальности пока не уверена, потому что, как уже сказала, проверка у меня была разрозненная, не подряд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

124

3480

07 сен 2015, 15:12

Найти параметры композиции

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Kav_sb

0

74

06 дек 2016, 00:41

Даны отображения найти композиции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eva+

1

79

25 июл 2017, 22:53

Норма и линейность композиции отображений

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Hans Fuller

7

221

03 май 2016, 17:34

Задача с образами векторов при композиции отображений

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ruslanqo

2

226

21 окт 2012, 14:16

Чудесная ёлочка (композиции числа с ограничением)

в форуме Теория чисел

ivashenko

1

134

16 фев 2018, 19:00

Дважды симметричные ДЛК

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

45

1028

13 авг 2017, 12:38

Симметричные точки

в форуме Геометрия

sfanter

1

138

08 апр 2015, 18:14

Симметричные точки

в форуме Геометрия

sfanter

3

233

10 июл 2014, 20:33

Сумма последовательных чисел

в форуме Алгебра

Doctor_99

1

303

20 ноя 2013, 21:44


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved