Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 8 |
[ Сообщений: 75 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
4 12 25 8 16 |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
А ещё интереснее строить идеальные магические квадраты из простых чисел.
Не так давно я вместе с итальянским коллегой Stefano Tognon провела конкурс по этой проблеме http://primesmagicgames.altervista.org/ ... e-numbers/ К моему огромному сожалению в конкурсе никто не принял участие. Сама за всех работала Ну, и надо сказать, не совсем безрезультатно работала. Результаты можно посмотреть на сайте. Осталось много нерешённых проблем. Например, уже для порядка 9 мне не удалось найти минимальное решение. То есть я нашла решение, но не доказала его минимальность. А теоретически возможно ещё меньшее решение. Самое главное в том, что, хотя конкурс официально закончился, любой желающий может ввести новое, ещё неизвестное науке, решение. Для порядка [math]n=10[/math] я нашла идеальный квадрат, но магическая константа его довольно большая, скорее всего, это не минимальное решение. Но оно единственное! Других пока никто не представил. Недавно прислал письмо один немец; пишет, что нашёл идеальный квадрат из простых чисел порядка 6. Действительно, квадрат идеальный, но его магическая константа больше уже давно известной минимальной магической константы (автор минимального решения М. Алексеев). И конкурс начинался с квадратов порядка 7. Поэтому, увы, решение немца пристроить некуда Кстати, этот немец магические кубы классные построил. Вот они на сайте показаны. Покажу найденный мной идеальный квадрат 9-го порядка из простых чисел Код: 2843 149 1973 2039 971 1031 2141 293 1619 2063 563 1811 113 2549 1601 2633 1721 5 2393 503 1613 2381 1193 41 2411 101 2423 173 2711 2879 773 1583 1493 461 443 2543 569 83 821 311 1451 2591 2081 2819 2333 359 2459 2441 1409 1319 2129 23 191 2729 479 2801 491 2861 1709 521 1289 2399 509 2897 1181 269 1301 353 2789 1091 2339 839 1283 2609 761 1871 1931 863 929 2753 59 [math]K=2902[/math], [math]S=13059[/math] (K - константа ассоциативности, S - магическая константа) Этот квадрат построить было непросто. Ещё сложнее минимизировать это решение или доказать, что оно минимальное. Кто ещё не занимался построением магических квадратов, попробуйте. Это не так просто, как кажется. И тут на тупом переборе далеко не уедешь; нужны хорошие алгоритмы и приличная программная реализация. Последний раз редактировалось Nataly-Mak 22 ноя 2015, 09:35, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Nataly-Mak
Мне понравились в данной теме две крайности: я пытаюсь находить самые простые способы построения ИМК, которыми могут пользоваться даже дети, имея лишь бумагу и карандаш. Вы же поставили цель находить сложнейшие ИМК, используя самые современные компьютерные и программные технологии. Это все двигает прогресс в науке. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Nataly-Mak |
||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust
спасибо за понимание Приглашаю вас потрудиться на стезе идеальных магических квадратов из простых чисел. Задачки чУдные! |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Nataly-Mak
Меня поразил Ваш ИМК, но не совсем понятна польза действа. Ведь что такое с точки зрения математики простое число? Это просто число, имеющее два делителя: единица и само число. Не более того. С таким же успехом можно рассмотреть задачу построения ИМК из чисел, имеющих ровно три делителя. И. т.д. Получается, мягко выражаясь, шнобелевская премия. Натуральный ряд чисел более понятен: он окружает нас повсюду, куда ни ткни: в цветовых гаммах, наборах волновых частот, последовательностях, рядах чисел... Даже счет у туземцев натурально ведется на камушках и бусинках для украшения шеи и ушей. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust
дело в том, что построение классических квадратов (из чисел натурального ряда) уже исследовано вдоль и поперёк за много веков. Существуют десятки различных алгоритмов построения классических магических квадратов самых разных видов. Алгоритмы эти уже описаны во многих статьях (иностранцы, между прочим, даже диссертации пишут по магическим квадратам). А построение нетрадиционных магических квадратов... тут-то очень всё непросто. Историческая традиция - строить магические квадраты из простых чисел. Эту традицию ввела не я, она ведётся издавна. Я её только продолжаю. Вот вы попробуйте-ка построить ИМК 11-го порядка из простых чисел вашим алгоритмом (ход коня) Классический-то запросто построит даже ребёнок. А сложность задачи делает её привлекательной. Разве не так? Польза действа какая? Для меня преогромная польза Мозги очень хорошо тренируются. Вот только сейчас получила минимальный ассоциативный квадрат 18-го порядка из простых чисел. Но это только ассоциативный, а до идеального ещё ох как далеко: добавить этому квадрату пандиагональность - это не фунт изюма Кстати, и минимальный ассоциативный квадрат 18-го порядка из простых чисел ещё пока никто не построил, во всяком случае, в энциклопедии OEIS нет такого квадрата. А у меня уже есть! |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Тогда вопрос такой: есть ли метод построения ИМК из простых чисел по какому-либо правилу? Ну, чтобы вручную можно было. Или же всегда это приходится делать на компе путем перебора вариантов или же путем решения системы уравнений?
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust писал(а): Тогда вопрос такой: есть ли метод построения ИМК из простых чисел по какому-либо правилу? Мне такое правило неизвестно. Скорее всего, его и не существует для квадратов из простых чисел. Да, приходится находить общую формулу квадрата (для каждого конкретного порядка) путём решения системы линейных уравнений. Но и это ещё только начальный этап. Дальше надо эту формулу реализовать. Если для маленьких порядков всё достаточно просто (можно даже и тупым перебором), то с ростом порядка перебор будет жутко тормозить. И здесь уже приходится вводить в программу эвристики. В этом вся изюминка! Ну вот, к примеру, для ассоциативных квадратов из простых чисел я успешно применила алгоритм точных ортогональных покрытий массива. Это был прорыв в построении ассоциативных квадратов. Очень красивый алгоритм! Я рассказывала о нём на форуме dxdy.ru |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Nataly-Mak
я безнадежно отстал от Ваших громадных прорывов, но хотелось бы попробовать вот что: найти хотя бы одно правило для самого простого ИМК из простых чисел. Если Вы здесь такой квадрат приведете, то чем черт не шутит? Вдруг потяну на диссертацию в какой-либо капстране? |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Ну, если вы серьёзно что-то хотите попробовать и потом описать...
Тем много. Сейчас, например, я занимаюсь концентрическими магическими квадратами из простых чисел, которые, между прочим, тесно связаны с ассоциативными квадратами. На мой взгляд, метод построения концентрических квадратов вполне формализуем. Уже упомянутый алгоритм точных ортогональных покрытий для построения ассоциативных квадратов из простых чисел тоже вполне формализуем. Потянет на диссертацию Дерзайте! Все мои результаты выложены на форуме dxdy.ru в теме "Магические квадраты", а также немного выкладываю на сайте у Стефана (концентрические квадраты, например). У Стефана тоже форум есть на сайте. Приходите! Читайте и пишите |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8 След. | [ Сообщений: 75 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Рамануджан и магические квадраты
в форуме Размышления по поводу и без |
47 |
6566 |
25 июл 2018, 13:02 |
|
Идеальные ДЛК 17-го порядка | 15 |
685 |
20 апр 2021, 09:24 |
|
Магические тессеракты третьего порядка
в форуме Объявления участников Форума |
5 |
847 |
03 дек 2015, 11:06 |
|
Ассоциативные магические кубы из простых чисел | 13 |
1847 |
06 янв 2015, 22:41 |
|
Квадраты | 20 |
743 |
18 июл 2021, 17:46 |
|
Квадраты и степени
в форуме Теория чисел |
1 |
279 |
23 дек 2019, 01:08 |
|
Квадраты в окружности
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
562 |
20 май 2020, 09:48 |
|
Квадраты 10х10 из чисел 0, 1, 2, 3, 4 | 48 |
88491 |
14 июн 2018, 15:12 |
|
Квадраты чисел 4, 10, 11, 17, 179, 2993 и 10195 | 5 |
478 |
30 авг 2021, 12:39 |
|
Разбиение треугольника на квадраты и треугольнички
в форуме Геометрия |
100 |
2825 |
18 ноя 2016, 15:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |