Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Идеальные магические квадраты
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2015, 08:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что такое магический квадрат, не знает только ленивый. Гораздо интересней идеальный магический квадрат (ИМК). Это дополнительно ассоциативный и пандиагональный магический квадрат. У такого квадрата сумма любой центрально симметричной пары чисел равна n*n+1, а магическая сумма даже по всем ломаным диагоналям равна 0.5*n(n*n+1). В свое время я разработал несколько методов построения ИМК. Но совсем недавно, отдыхая на берегу океана, обнаружил удивительно простой и красивый способ. Правда, если порядок матрицы n>3 выражается простым числом. Натуральная последовательность чисел производится по ходу шахматного коня "вниз-вправо", далее, перед зацикливанием, - ходом пешки вперед на одну клетку. Единица всегда находится в центре нижней строки матрицы. Чтобы все было ясно, приведу самый простой вариант для n=5 :
4 12 25 8 16
23 6 19 2 15
17 5 13 21 9
11 24 7 20 3
10 18 1 14 22

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Идеальные магические квадраты
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2015, 08:53 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А ещё интереснее строить идеальные магические квадраты из простых чисел.
Не так давно я вместе с итальянским коллегой Stefano Tognon провела конкурс по этой проблеме
http://primesmagicgames.altervista.org/ ... e-numbers/

К моему огромному сожалению в конкурсе никто не принял участие. Сама за всех работала :)
Ну, и надо сказать, не совсем безрезультатно работала. Результаты можно посмотреть на сайте.

Осталось много нерешённых проблем. Например, уже для порядка 9 мне не удалось найти минимальное решение.
То есть я нашла решение, но не доказала его минимальность. А теоретически возможно ещё меньшее решение.

Самое главное в том, что, хотя конкурс официально закончился, любой желающий может ввести новое, ещё неизвестное науке, решение.

Для порядка [math]n=10[/math] я нашла идеальный квадрат, но магическая константа его довольно большая, скорее всего, это не минимальное решение. Но оно единственное! Других пока никто не представил.

Недавно прислал письмо один немец; пишет, что нашёл идеальный квадрат из простых чисел порядка 6. Действительно, квадрат идеальный, но его магическая константа больше уже давно известной минимальной магической константы (автор минимального решения М. Алексеев).
И конкурс начинался с квадратов порядка 7. Поэтому, увы, решение немца пристроить некуда :)
Кстати, этот немец магические кубы классные построил. Вот они на сайте показаны.

Покажу найденный мной идеальный квадрат 9-го порядка из простых чисел

Код:
2843 149 1973 2039 971 1031 2141 293 1619
2063 563 1811 113 2549 1601 2633 1721 5
2393 503 1613 2381 1193 41 2411 101 2423
173 2711 2879 773 1583 1493 461 443 2543
569 83 821 311 1451 2591 2081 2819 2333
359 2459 2441 1409 1319 2129 23 191 2729
479 2801 491 2861 1709 521 1289 2399 509
2897 1181 269 1301 353 2789 1091 2339 839
1283 2609 761 1871 1931 863 929 2753 59

[math]K=2902[/math], [math]S=13059[/math]
(K - константа ассоциативности, S - магическая константа)

Этот квадрат построить было непросто. Ещё сложнее минимизировать это решение или доказать, что оно минимальное.
Кто ещё не занимался построением магических квадратов, попробуйте.
Это не так просто, как кажется. И тут на тупом переборе далеко не уедешь; нужны хорошие алгоритмы и приличная программная реализация.


Последний раз редактировалось Nataly-Mak 22 ноя 2015, 09:35, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Идеальные магические квадраты
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2015, 09:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Мне понравились в данной теме две крайности: я пытаюсь находить самые простые способы построения ИМК, которыми могут пользоваться даже дети, имея лишь бумагу и карандаш. Вы же поставили цель находить сложнейшие ИМК, используя самые современные компьютерные и программные технологии. Это все двигает прогресс в науке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Идеальные магические квадраты
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2015, 09:37 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
спасибо за понимание :)
Приглашаю вас потрудиться на стезе идеальных магических квадратов из простых чисел. Задачки чУдные!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Идеальные магические квадраты
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2015, 10:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Меня поразил Ваш ИМК, но не совсем понятна польза действа. Ведь что такое с точки зрения математики простое число? Это просто число, имеющее два делителя: единица и само число. Не более того. С таким же успехом можно рассмотреть задачу построения ИМК из чисел, имеющих ровно три делителя. И. т.д. Получается, мягко выражаясь, шнобелевская премия.
Натуральный ряд чисел более понятен: он окружает нас повсюду, куда ни ткни: в цветовых гаммах, наборах волновых частот, последовательностях, рядах чисел... Даже счет у туземцев натурально ведется на камушках и бусинках для украшения шеи и ушей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Идеальные магические квадраты
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2015, 11:11 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
дело в том, что построение классических квадратов (из чисел натурального ряда) уже исследовано вдоль и поперёк за много веков.
Существуют десятки различных алгоритмов построения классических магических квадратов самых разных видов. Алгоритмы эти уже описаны во многих статьях (иностранцы, между прочим, даже диссертации пишут по магическим квадратам).
А построение нетрадиционных магических квадратов... тут-то очень всё непросто.
Историческая традиция - строить магические квадраты из простых чисел. Эту традицию ввела не я, она ведётся издавна. Я её только продолжаю.

Вот вы попробуйте-ка построить ИМК 11-го порядка из простых чисел вашим алгоритмом (ход коня) :)
Классический-то запросто построит даже ребёнок.

А сложность задачи делает её привлекательной. Разве не так?
Польза действа какая? Для меня преогромная польза :) Мозги очень хорошо тренируются.
Вот только сейчас получила минимальный ассоциативный квадрат 18-го порядка из простых чисел. Но это только ассоциативный, а до идеального ещё ох как далеко: добавить этому квадрату пандиагональность - это не фунт изюма :)
Кстати, и минимальный ассоциативный квадрат 18-го порядка из простых чисел ещё пока никто не построил, во всяком случае, в энциклопедии OEIS нет такого квадрата. А у меня уже есть!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Идеальные магические квадраты
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2015, 11:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда вопрос такой: есть ли метод построения ИМК из простых чисел по какому-либо правилу? Ну, чтобы вручную можно было. Или же всегда это приходится делать на компе путем перебора вариантов или же путем решения системы уравнений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Идеальные магические квадраты
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2015, 11:27 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Тогда вопрос такой: есть ли метод построения ИМК из простых чисел по какому-либо правилу?

Мне такое правило неизвестно. Скорее всего, его и не существует для квадратов из простых чисел.
Да, приходится находить общую формулу квадрата (для каждого конкретного порядка) путём решения системы линейных уравнений. Но и это ещё только начальный этап.
Дальше надо эту формулу реализовать. Если для маленьких порядков всё достаточно просто (можно даже и тупым перебором), то с ростом порядка перебор будет жутко тормозить. И здесь уже приходится вводить в программу эвристики. В этом вся изюминка!

Ну вот, к примеру, для ассоциативных квадратов из простых чисел я успешно применила алгоритм точных ортогональных покрытий массива. Это был прорыв в построении ассоциативных квадратов. Очень красивый алгоритм! Я рассказывала о нём на форуме dxdy.ru

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Идеальные магические квадраты
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2015, 11:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
я безнадежно отстал от Ваших громадных прорывов, но хотелось бы попробовать вот что: найти хотя бы одно правило для самого простого ИМК из простых чисел. Если Вы здесь такой квадрат приведете, то чем черт не шутит? Вдруг потяну на диссертацию в какой-либо капстране? :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Идеальные магические квадраты
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2015, 11:51 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, если вы серьёзно что-то хотите попробовать и потом описать...
Тем много. Сейчас, например, я занимаюсь концентрическими магическими квадратами из простых чисел, которые, между прочим, тесно связаны с ассоциативными квадратами.
На мой взгляд, метод построения концентрических квадратов вполне формализуем.
Уже упомянутый алгоритм точных ортогональных покрытий для построения ассоциативных квадратов из простых чисел тоже вполне формализуем. Потянет на диссертацию :)
Дерзайте!
Все мои результаты выложены на форуме dxdy.ru в теме "Магические квадраты", а также немного выкладываю на сайте у Стефана (концентрические квадраты, например). У Стефана тоже форум есть на сайте. Приходите! Читайте и пишите :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.  Страница 1 из 8 [ Сообщений: 75 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Рамануджан и магические квадраты

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

47

6566

25 июл 2018, 13:02

Идеальные ДЛК 17-го порядка

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Nataly-Mak

15

685

20 апр 2021, 09:24

Магические тессеракты третьего порядка

в форуме Объявления участников Форума

Nataly-Mak

5

847

03 дек 2015, 11:06

Ассоциативные магические кубы из простых чисел

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Nataly-Mak

13

1847

06 янв 2015, 22:41

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

743

18 июл 2021, 17:46

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

279

23 дек 2019, 01:08

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

562

20 май 2020, 09:48

Квадраты 10х10 из чисел 0, 1, 2, 3, 4

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nataly-Mak

48

88491

14 июн 2018, 15:12

Квадраты чисел 4, 10, 11, 17, 179, 2993 и 10195

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

5

478

30 авг 2021, 12:39

Разбиение треугольника на квадраты и треугольнички

в форуме Геометрия

Avgust

100

2825

18 ноя 2016, 15:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved