Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 142 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 15  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 07 сен 2015, 14:12 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В настоящее время активно занимаюсь проблемой симметричных кортежей из последовательных простых чисел.
На форуме dxdy.ru действует проект распределённых вычислений
http://dxdy.ru/topic93581.html
К сожалению, участников очень мало, но всё же некоторые результаты удалось получить.
Недавно задача опубликована на сайте primepuzzles.net
http://www.primepuzzles.net/problems/prob_062.htm

Наконец, ожидается конкурс по проблеме, организованный мной и коллегой из Италии Stefano Tognon.
Примерная дата начала 10 сентября. Ну, о конкурсе позже, когда он начнётся :)
А пока о кортежах. Все необходимые определения можно найти в английской Википедии. В указанной головоломке тоже есть определения.

Простенький пример.
Это паттерн:
Код:
0, 12, 18, 30, 42, 48, 60

Паттерн - это шаблон, модель; задаёт разности между числами кортежа.
А это и сам кортеж:
Код:
{12003179,  12003191,  12003197,  12003209,  12003221,  12003227,  12003239}

или в краткой записи:
Код:
12003179: 0, 12, 18, 30, 42, 48, 60

Если есть вопросы, пожалуйста, задавайте.

Задача очень большая и сложная. Если кто любит такие задачи, присоединяйтесь.
Меня всегда привлекают всякие задачи о простых числах.
Кроме того, эти симметричные кортежи из последовательных простых чисел я не просто так начала исследовать. Они очень даже нужны для построения магических квадратов и даже магических кубов.
И не только симметричные. Но не всё сразу :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 10 сен 2015, 07:40 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Долгожданный конкурс начался!

K-Tuples of Primes
http://primesmagicgames.altervista.org/wp/competitions/

Приглашаю всех форумчан и гостей форума принять участие в конкурсе!
По указанной ссылке вы найдёте подробное описание конкурсных задач, их три.
Если есть вопросы по описанию, пожалуйста, задавайте.

Для участия в конкурсе вам необходимо зарегистрироваться. Процедура регистрации очень простая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 10 сен 2015, 19:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
В настоящее время активно занимаюсь проблемой симметричных кортежей из последовательных простых чисел.

Поиск любых кортежей последовательных простых чисел не представляет особых трудностей.
Вся сложность заключается в том, что для этого надо иметь достаточно большой индексированный
массив простых чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 10 сен 2015, 20:39 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Поиск любых кортежей последовательных простых чисел не представляет особых трудностей.

Тогда приходите на конкурс.

Конечно, найти кортеж небольшой длины не представляет никаких трудностей.
У меня и программка есть для такого поиска, и она прекрасно работает.
Например, вот такой кортеж длины 7:
Код:
12003179: 0, 12, 18, 30, 42, 48, 60

найти очень даже просто.

А вы попробуйте найти симметричный кортеж длины 19 из последовательных простых чисел!

У нас работает уже около года программа в проекте распределённых вычислений. Участников, правда, не очень много.
Самый лучший результат пока - симметричный кортеж длины 24 из последовательных простых чисел.
При этом для нечётных длин кортежи вообще находятся очень плохо, последний найден длины 15.
А длины 17 уже найден в рамках стартовавшего сегодня конкурса. Нашёл эти кортежи поляк Ярослав Врублевский.
Он ас в поиске кортежей. Если вы в теме, можете найти его не симметричные k-tuplets, например, длины 25.
Симметричный кортеж длины 19 из последовательных простых чисел не найден до сих пор!
Очень надеюсь на Врублевского, но и он пишет, что это сложная задача и он не уверен в успехе.

В проекте распределённый вычислений используется программа, написаннная участником проекта Алексеем Белышевым. Программа написана хорошо, используется очень мощный генератор простых чисел primesieve.
У меня в данный момент эта программа работает.
Но беда в том, что данный генератор не работает для чисел больше [math]18 \cdot 10^{18}[/math] (округлённо).
Поэтому много мы не сможем найти с этим генератором, хотя и этот интервал ещё весь не проверили и проверим не скоро. Кластеров у нас, к сожалению, нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 16 сен 2015, 10:04 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На форуме dxdy.ru открыта тема для обсуждения конкурсной задачи
http://dxdy.ru/topic100750.html

Можно принять участие в обсуждении там.
А также здесь...
Что-то не вижу программистов :) Они на этом форуме имеются?
Никто не хочет попробовать решить конкурсные задачи?
Задач всего 3. Не знаю, какая проще, какая сложнее. Для меня они все сложные, потому что ни одну из них я не могу решить.
А вот для единственного пока участника конкурса Ярослава Врублевского (Польша) все задачи лёгкие, а сама лёгкая - №3. Он уже нашёл 112 решений этой задачи.
Для сравнения: все участники проекта за год нашли всего 7 решений этой задачи.
Сравнение явно не в нашу пользу.

С нетерпением жду, кто же из наших рискнёт посоревноваться с Врублевским.
Боюсь, что напрасно жду. Пока желающих не видно на горизонте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 18 сен 2015, 21:50 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, если вопросов ни у кого нет, я продолжу.
Немного расскажу о задаче №3 - поиск пандиагональных квадратов 4-го порядка из последовательных простых чисел.
Ещё не так давно не было известно ни одного решения этой задачи! Сейчас их известно много.
Но "много" стало уже в рамках конкурса. Много решений уже нашёл участник конкурса Ярослав Врублевский (Jarek).
Как он нашёл их, пока знает только он. На сегодня у него уже 150 решений.

Что нужно для поиска таких квадратов? Нужны симметричные кортежи длины 16 из последовательных простых чисел.
Пример

симметричный кортеж длины 16 из последовательных простых чисел:
Код:
170693941183817: 0 30 42 44 72 74 86 90 116 120 132 134 162 164 176 206

А это пандиагональный квадрат (минимальный, то есть с минимальной магической константой S), составленный из чисел данного кортежа:
Код:
170693941183817 +
0 176 74 162
116 120 42 134
132 44 206 30
164 72 90 86

S=2731103058942720

Автор решения Макс Алексеев. Решение найдено всего год назад.
Вот так всё просто! Только найти кортежи, из которых составятся квадраты, не совсем и не для всех просто.

Приведу ряд теоретически возможных паттернов с диаметром 146 (просто для примера) для кортежей, которые гарантированно дают пандиагональный квадрат:
Код:
0 2 12 14 30 32 42 44 102 104 114 116 132 134 144 146
0 2 12 14 42 44 54 56 90 92 102 104 132 134 144 146
0 6 14 20 30 36 44 50 96 102 110 116 126 132 140 146
0 6 14 20 36 42 50 56 90 96 104 110 126 132 140 146
0 6 20 26 30 36 50 56 90 96 110 116 120 126 140 146
0 6 24 30 56 60 62 66 80 84 86 90 116 122 140 146
0 6 26 30 32 36 56 62 84 90 110 114 116 120 140 146
0 6 36 42 50 54 56 60 86 90 92 96 104 110 140 146
0 12 14 26 30 42 44 56 90 102 104 116 120 132 134 146
0 12 30 42 44 56 60 72 74 86 90 102 104 116 134 146
0 14 30 42 44 56 60 72 74 86 90 102 104 116 132 146
0 20 24 42 44 60 62 66 80 84 86 102 104 122 126 146
0 20 30 42 50 54 62 72 74 84 92 96 104 116 126 146

Теперь возьмите любой из этих паттернов, какой вам понравится, и попробуйте найти кортеж из последовательных простых чисел, соответствующий этому паттерну. И квадрат будет у вас в кармане!
Просто? Или сложно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 19 сен 2015, 21:53 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А это теоретические паттерны с диаметром 172, дающие квадрат:
Код:
0  4  18  22  60  64  78  82  90  94  108  112  150  154  168  172
0  10  12  22  42  52  54  64  108  118  120  130  150  160  162  172
0  10  18  24  28  34  42  52  120  130  138  144  148  154  162  172
0  10  18  28  60  70  78  84  88  94  102  112  144  154  162  172
0  10  24  34  54  64  78  84  88  94  108  118  138  148  162  172
0  10  24  34  60  70  78  84  88  94  102  112  138  148  162  172
0  10  36  46  60  66  70  76  96  102  106  112  126  136  162  172
0  12  18  30  42  54  60  72  100  112  118  130  142  154  160  172
0  12  18  30  70  72  82  84  88  90  100  102  142  154  160  172
0  12  22  34  48  60  70  82  90  102  112  124  138  150  160  172
0  12  28  30  40  42  58  70  102  114  130  132  142  144  160  172
0  12  30  42  58  70  72  84  88  100  102  114  130  142  160  172
0  12  40  42  52  54  78  82  90  94  118  120  130  132  160  172
0  18  22  40  42  60  64  82  90  108  112  130  132  150  154  172
0  18  24  42  60  70  78  84  88  94  102  112  130  148  154  172
0  18  30  40  48  58  70  84  88  102  114  124  132  142  154  172
0  18  30  48  54  70  72  84  88  100  102  118  124  142  154  172
0  22  30  42  52  64  72  78  94  100  108  120  130  142  150  172
0  22  42  48  60  64  70  82  90  102  108  112  124  130  150  172
0  28  30  54  58  60  82  84  88  90  112  114  118  142  144  172

Участником проекта найдено одно решение с таким диаметром:
Код:
23653934725904299: 0 12 22 34 48 60 70 82 90 102 112 124 138 150 160 172

Думаю, что решение не единственное. Теретических паттернов 20 штук!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 20 сен 2015, 21:23 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Поиск любых кортежей последовательных простых чисел не представляет особых трудностей.
Вся сложность заключается в том, что для этого надо иметь достаточно большой индексированный
массив простых чисел.

Недавно на форуме dxdy.ru обсуждали последовательность в OEIS A031132, в ней есть программка для Mathematica:
Код:
dist = 0; n = 0; While[n<250000000, n++; tmp = Prime[n + 2] - Prime[n]; If[tmp > dist, dist = tmp; Print[tmp]]; ];

Разумеется, всё просто: двигаемся по массиву простых чисел, находим разность в каждой тройке последовательных простых чисел между третьим и первым числом; далее по алгоритму.
Весь вопрос в том, какой массив простых чисел способна обработать Mathematica.
Вот, например, простое число с номером 250000000 - это какое число?

Никак ни на одном форуме не найду человека, который знает этот матпакет и может ответить на данный вопрос.
Ведь написать можно и прогрмму для поиска кортежей в том же матпакете Mathematica или в каком-то другом матпакете, например, Wolfram Mathematica - этот пакет уж точно будет работать с огромными простыми числами.
Я даже пыталась искать кортежи по заданному паттерну в онлайн Wolfram Alpha. Но в онлайн много не наработаешь - с помощью разовых команд. Кортежи небольших длин ещё можно найти, например, длины 7 - запросто нашла.
Для длины 19 нашла кортеж с 10 простыми числами, остальные 9 чисел составные.

У меня нет никакого матпакета.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 20 сен 2015, 21:39 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, проблема опубликована на сайте primepuzzles.net

Problem 62. Symmetric k-tuples of consecutive primes
http://www.primepuzzles.net/problems/prob_062.htm

Кому не нравится конкурс, могут решать задачу вне конкурса. Решения можно отправлять на сайт.

И пожалуйста, не стесняйтесь задавать вопросы. Задача сложная, не слишком популярная - так, чтобы все о ней всё знали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2015, 11:03 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Симметиричные кортежи из простых чисел завораживают...
На сайте primepuzzles.net недавно опубликована ещё одна моя головоломка
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_807.htm

В этой задаче составляются симметричные наборы из первых чисел пар-близнецов (простых чисел).
При этом между парами близнецов могут находиться другие простые числа, на них в этой задачей не обращаем внимания.

Задача интересна сама по себе. Кроме того, решения этой задачи для [math]n=9[/math] помогут найти решение головоломки #769 для магического квдарата 3-го порядка. Суть данной головоломки в том, что как раз из таких симметричных наборов и надо составить магический квадрат 3-го порядка. Однако, понятно, что далеко не из каждого такого набора магический квадрат составится.
Примерно через неделю после опубликования головоломки #807, Ярослав Врублевский нашёл 4 решения, которые дали магические квадраты 3-го порядка!
Код:
204860134660098317297: 0, 42, 60, 84, 102, 120, 144, 162, 204
422229725797687239077: 0, 42, 84, 120, 162, 204, 240, 282, 324
5646440666838544810187: 0, 42, 84, 210, 252, 294, 420, 462, 504
6082062789438398013047: 0, 12, 24, 240, 252, 264, 480, 492, 504

Это отличные решения! Но... остался открытым вопрос о минимальности магической константы квадрата.
Весьма сложная нерешённая проблема.
Предлагаю всем попробовать её решить.

Вот магический квадрат 3-го порядка, составленный из чисел первого представленного набора:
Код:
204860134660098317297 +

162 0 144
84 102 120
60 204 42

S=614580403980294952197

Чудесный квадратик! Но... магическая константа... огромная.
Вот требуется найти подобный магический квадрат из первых чисел простых близнецов с меньшей (и даже с самой маленькой!) магической константой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 15  След.  Страница 1 из 15 [ Сообщений: 142 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

0

339

05 ноя 2017, 01:20

Симметричные композиции из последовательных близнецов

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

41

1895

30 ноя 2015, 23:44

Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон

в форуме Размышления по поводу и без

korolchukvasily

2

257

28 июн 2023, 11:23

Сумма последовательных чисел

в форуме Теория чисел

Gagarin

25

2412

29 июн 2015, 12:50

Сколько наборов чисел без 3-х последовательных

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Igor kupryniuk

22

847

18 июл 2020, 19:58

Сумма последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

spins06

8

1728

30 июн 2015, 19:06

Синусы ста последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Sardaana

1

569

07 дек 2014, 14:34

Сумма десяти последовательных чисел равна 255

в форуме Алгебра

GeNik

3

126

09 июл 2023, 18:09

Найти сумму последовательных натуральных чисел

в форуме Алгебра

dikarka2004

5

433

13 апр 2023, 00:16

Сколько существует троек последовательных натуральных чисел

в форуме Алгебра

VICTORQQQQ

2

589

11 апр 2017, 21:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved