Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 142 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 21 июл 2016, 19:51 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Ставим и решаем следующую задачу - минимальная 16-ка из близнецов с минимальным диаметром.

Коллега В. Чирков написал программу поиска по паттерну.
В программе задействован генератор primesieve.
Он сейчас ищет по этой программе 16-ку из близнецов с минимальным диаметром.
А я решила чуть-чуть поискать 18-ку - в перерывах между квадратами :)

Показываю окно программы

N:18
start(E9):131700000
end(E9):140000000
Delta:10
:0, 2, 18, 20, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 78, 80, 90, 92, 102, 104, 120, 122
3 T=6 x=1
5 T=30 x=1
7 T=210 x=1
11 T=2310 x=1
13 T=30030 x=1
17 T=510510 x=4
19 T=9699690 x=16
23 T=223092870 x=144
29 T=6469693230 x=2304
31 T=200560490130 x=41472
37 T=7420738134810 x=870912
132074,297T 15423,506TpH

Скорость бешеная!
Сейчас проверяется диапазон [132*10^15, 140*10^15].
А начала я проверку с 62-го диапазона, так как до 61-го диапазона включительно ни один симметричный кортеж длины 18 из близнецов не найден (если я его не пропустила при обработке вручную огромного количества результатов).

Вспомнила, из каких огромных простых чисел состоят две 18-ки с минимальным диаметром 82, найденные Врублевским в рамках конкурса по симметричным кортежам, проведённого мной и итальянским коллегой Stefano Tognon.
Вот они:

824871967574850703732309: 0, 4, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 78, 82 
2124773992554613163708029: 0, 4, 10, 12, 18, 22, 28, 30, 40, 42, 52, 54, 60, 64, 70, 72, 78, 82

У нас диаметр побольше (122), зато есть другое жёсткое условие: кортеж должен состоять из близнецов.

В общем, я предполагаю, что искомая 18-ка будет где-то очень далеко.

P.S. 16-ка из близнецов с минимальным диаметром тоже пока не найдена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 21 июл 2016, 20:51 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё информация: среди всех обсчитанных диапазнов 18-ка была найдена с таким минимальным диаметром

57555628222797953: 0 6 24 26 36 50 54 56 66 68 78 80 84 98 108 110 128 134

Это 57-ой диапазон, проверялся форумчанином на boinc.ru

Правда, отмечу, что все ранние данные на диаметры 18-ок проверены не полностью.
Так что, вполне возможно, это не абсолютный минимум среди всех проверенных диапазонов.

Вот, как видим, 18-ки плоховато упаковываются в маленькие диаметры.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 21 июл 2016, 22:12 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересная преемственность паттернов 14-ки и 18-ки из близнецов с минимальными диаметрами (86 и 122 соответственно)

14-ка:
0 2 12 14 24 26 42 44 60 62 72 74 84 86

18-ка:
0 2 18 20 30 32 42 44 60 62 78 80 90 92 102 104 120 122

Минимальная 14-ка из близнецов с минимальным диаметром 86 найдена Петуховым с другим паттерном:

2485390773085247: 0 2 24 26 30 32 42 44 54 56 60 62 84 86

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 22 июл 2016, 06:08 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И такая же преемственность паттернов 12-ки и 16 из близнецов с минимальными диаметрами 56 и 116 соответственно:

12-ка
0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56

16-ка
0 2 30 32 42 44 54 56 60 62 72 74 84 86 114 116

Найденное минимальное решение для 12-ки с минимальным диаметром 56:

5008751356547: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56

Возможен такой кортеж длины 16 из простых чисел:

Select[Range[0,150],PrimeQ[5008751356517+#]&]
5008751356517: {6, 20, 30, 32, 42, 44, 54, 56, 60, 62, 72, 74, 84, 86, 96, 122}

Но, увы, не симметричный, не из близнецов и не с диаметром 116.
То есть: 12-ка до 16-ки в этом примере не достроилась.
Найти такую 12-ку, которая достроится до 16-ки, маловероятно, но теоретически возможно.
Разумеется, не считаем ту 12-ку, которая автоматически получится из искомой 16-ки, когда она будет найдена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 24 июл 2016, 00:30 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последовательность минимальных симметричных композиций из близнецов заволокитили
https://oeis.org/draft/A274792

Прошло 16 дней!
Последовательность просмотрели, по крайней мере, два редактора.
Макс Алексеев внёс правку в названии ("compositions" изменил на "constellations").
Michel Marcus тоже внёс правку, к моему примеру добавил ещё один пример:

Цитата:
The list of consecutive twin primes (5, 7, 11, 13) is symmetrical because 5+13 = 7+11. Thus, a(2) = 5.

Ещё было задано несколько вопросов. По мере понимания вопросов ответила.

Что дальше? Почему последовательность не опубликована?
Начинаю ругаться :D1

Может быть, последовательность отклонена? Ну тогда написали бы об этом как-нибудь понятно в дискуссии.
Я английский не знаю, может, что и написали, да я не поняла :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 24 июл 2016, 00:46 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Минимальную 18-ку из близнецов с минимальным диаметром 122 искала с 62-го по 230-й диапазон.
Нету! Если программа Vovka17 не врёт. Скорее всего, действительно кортежа такого пока не нашлось.
Вспомним, что симметричная 18-ка из близнецов вообще ещё не найдена - ни с каким диаметром.
Но с минимальным диаметром искать проще, так как теоретический паттерн для такого кортежа единственный.

Пока остановила поиск.

Не знаю, что там у Vovka17 с поиском минимальной 16-ки из близнецов с минимальным диаметром 116.
Может быть, тоже остановил поиск.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 28 июл 2016, 06:15 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наконец-то!
Последовательность минимальных симметричных кортежей из последовательных пар простых чисел-близнецов опубликована
http://oeis.org/A274792

Мурыжили ровно три недели.
Теперь можно подумать о последовательности таких кортежей с минимальными диаметрами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 30 июл 2016, 22:41 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот Carlos Rivera (автор сайта http://www.primepuzzles.net) молодец!
С ним работать очень приятно.
Вот уже опубликовал мою новую головоломку

Puzzle 841. Symmetrical compositions of consecutive pairs of cousin primes
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_841.htm

Итак, простые числа-кузены :) (разность в паре чисел-кузенов равна 4).
Составляем из пар кузенов симметричные кортежи так, чтобы каждый кортеж состоял из минимально возможных простых чисел.
Подчеркну, что пары кузенов должны быть последовательными, то есть между ними не должно быть других простых чисел.
Мне удалось найти решения этой головоломки до n=6 включительно.
Продолжаем, уважаемые форумчане!

P.S. Видела на dxdy.ru (в своей теме "Симметричные кортежи из последоваетльных простых чисел"), что Петухов эту задачу уже порешал. Ну, порешал, пусть сам и отправляет свои решения на сайт primepuzzles, если хочет.
Кажется, он нашёл решения для n=7, 8.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 05 авг 2016, 23:41 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vovka17 сообщил, что проверил почти до 2^64 и минимальную симметричную 16-ку из близнецов с минимальным диаметром 116 не нашёл.

Я поиск минимальной 18-ки из близнецов с минимальным диаметром давно остановила.
Задачи эти остаются открытыми.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
СообщениеДобавлено: 22 янв 2017, 10:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Есть ли в вашем архиве кортеж с разностями (4,2,4,6,2,6,4,2,4)
Если есть, то прошу привести первый член такого кортежа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15  След.  Страница 11 из 15 [ Сообщений: 142 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

0

339

05 ноя 2017, 01:20

Симметричные композиции из последовательных близнецов

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

41

1895

30 ноя 2015, 23:44

Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон

в форуме Размышления по поводу и без

korolchukvasily

2

257

28 июн 2023, 11:23

Сумма последовательных чисел

в форуме Теория чисел

Gagarin

25

2412

29 июн 2015, 12:50

Сколько наборов чисел без 3-х последовательных

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Igor kupryniuk

22

847

18 июл 2020, 19:58

Сумма последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

spins06

8

1728

30 июн 2015, 19:06

Синусы ста последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Sardaana

1

569

07 дек 2014, 14:34

Сумма десяти последовательных чисел равна 255

в форуме Алгебра

GeNik

3

126

09 июл 2023, 18:09

Найти сумму последовательных натуральных чисел

в форуме Алгебра

dikarka2004

5

433

13 апр 2023, 00:16

Сколько существует троек последовательных натуральных чисел

в форуме Алгебра

VICTORQQQQ

2

589

11 апр 2017, 21:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved