Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2014, 22:36 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 898
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Недавно прочитал статью о том, что сумма всех натуральных чисел равна [math]- \frac{1}{{12}}[/math].
На сколько я понимаю, в прямом смысле это воспринимать нельзя.
С помощью каких-то манипуляций для какого-то случая это будет верно, но в общем смысле этого утверждать, на сколько я понял, нельзя.
Мне интересно послушать комментарии математиков по этому вопросу - как относится к этой сумме, на сколько она верна и вообще, зачем она нужна? Не запутывает ли она и приносит ли пользу? Не противоречит ли чему-нибудь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2014, 07:01 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sviatoslav писал(а):
Недавно прочитал статью о том, что сумма всех натуральных чисел равна [math]- \frac{1}{{12}}[/math].

Sviatoslav, напишите, пожалуйста, в каком источнике опубликована эта статья. Будет интересно прочитать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2014, 13:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 июн 2014, 14:15
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
19 раз в 18 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
В википедии есть несколько выводов этого факта https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0 ... 1%8F%D0%B4
Через дзету-функцию самый понятный,по-моему. Из неё вообще куча сумм такиx следует.

Суровая книга на эту тему http://book.isito.kg/%D0%9C%D0%B0%D1%82 ... %D1%8B.pdf

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю zxcqwe "Спасибо" сказали:
Andy, Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2014, 22:48 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 898
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, я это прочитал в журнале своего университета, не запомнив ни номер, ни даже год, взял первый попавший и открыл на произвольной странице :oops:
Потом в Интернете почитал вот тут http://habrahabr.ru/post/53883/.
zxcqwe, спасибо, будет интересно попытаться почитать!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2014, 00:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 13:12
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sviatoslav

На сколько мне известно это используется в теории струн.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 16:34 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Насколько я помню, это один из результатов Сриниваса Рамануджана в поисках новой математики

Тот же хабр:
https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/306250/

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма всех натуральных чисел
СообщениеДобавлено: 01 фев 2017, 18:23 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые любители парадоксов! Чтобы избавиться от чудовищных заблуждений насчёт вывода Рамануджана, рекомендую поискать в Интернете книгу Энрике Грасиана "Простые числа. Долгая дорога к бесконечности" из серии "Мир математики", загрузить её и прочитать страницу 116.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма всех натуральных чисел

в форуме Ряды

dexforint

2

439

21 мар 2016, 18:35

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Nikolay_Tyan

85

1694

04 июн 2019, 20:29

Сумма всех натуральных чисел

в форуме Дискуссионные математические проблемы

-1[]12

5

160

13 ноя 2023, 00:25

Сумма всех произведений k чисел из n натуральных

в форуме Алгебра

ArtemKo383

4

178

11 мар 2023, 07:01

Найти сумму всех натуральных чисел

в форуме Алгебра

dikarka2004

4

257

19 мар 2023, 16:46

Отношение на множестве всех натуральных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lolliker228

1

166

01 ноя 2020, 17:52

Определи сумму всех натуральных чисел, не превышающих 190

в форуме Алгебра

Dima Rudik

2

214

16 мар 2020, 11:06

Сумма натуральных чисел

в форуме Алгебра

serg10

2

190

13 сен 2019, 10:13

Сумма последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

spins06

8

1728

30 июн 2015, 19:06

Сумма степеней ряда натуральных чисел

в форуме Ряды

Viper83

2

919

29 ноя 2014, 11:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved