Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрические соотношения
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2012, 14:46 
Здравствуйте. В этой теме рассмотрим простейшие тригонометрические соотношения.
1). Запишем тригонометрическое соотношение [math]\arcsin\frac{a\cdot x}{b}+\arccos\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}[/math] при [math]x\in[-\frac{b}{a};\frac{b}{a}];\;a>0;\;b>0[/math].
Докажем его.
[math]\arcsin\frac{a\cdot x}{b}+\arccos\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}[/math].
[math]\arcsin\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}-\arccos\frac{a\cdot x}{b}[/math].
[math]\sin\arcsin\frac{a\cdot x}{b}=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\arccos\frac{a\cdot x}{b}\right)[/math].
[math]\frac{a\cdot x}{b}=\cos\arccos\frac{a\cdot x}{b}[/math].
[math]\frac{a\cdot x}{b}=\frac{a\cdot x}{b}[/math].
Доказали.
2). Запишем тригонометрическое соотношение [math]arctg\frac{a\cdot x}{b}+arcctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}[/math] при [math]x\in\left(-\infty;\infty\right);\;a>0;\;b>0[/math].
Докажем его.
[math]arctg\frac{a\cdot x}{b}+arcctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}[/math].
[math]arctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}-arcctg\frac{a\cdot x}{b}[/math].
[math]tg\,arctg\frac{a\cdot x}{b}=tg\left(\frac{\pi}{2}-arcctg\frac{a\cdot x}{b}\right)[/math].
[math]\frac{a\cdot x}{b}=ctg\,arcctg\frac{a\cdot x}{b}[/math].
[math]\frac{a\cdot x}{b}=\frac{a\cdot x}{b}[/math].
Доказали.
3). Запишем тригонометрическое соотношение [math]\arcsin\frac{a\cdot x}{b}+\arccos\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}[/math].
Далее [math]\arcsin\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}-\arccos\frac{a\cdot x}{b}[/math].
[math]\cos\arcsin\frac{a\cdot x}{b}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\arccos\frac{a\cdot x}{b}\right)[/math].
[math]\cos\arcsin\frac{a\cdot x}{b}=\sin\arccos\frac{a\cdot x}{b}[/math].
Получили тригонометрическое соотношение [math]\frac{\cos\arcsin\frac{a\cdot x}{b}}{\sin\arccos\frac{a\cdot x}{b}}=1[/math] при [math]x\in[-\frac{b}{a};\frac{b}{a}];\;a>0;\;b>0[/math].
4). Аналогично с пунктом 3). доказывается тригонометрическое соотношение [math]\frac{tg\arcsin\frac{a\cdot x}{b}}{ctg\arccos\frac{a\cdot x}{b}}=1[/math] при [math]x\in[-\frac{b}{a};\frac{b}{a}];\;a>0;\;b>0[/math].
5). Аналогично с пунктом 3). доказывается тригонометрическое соотношение [math]\frac{ctg\arcsin\frac{a\cdot x}{b}}{tg\arccos\frac{a\cdot x}{b}}=1[/math] при [math]x\in[-\frac{b}{a};\frac{b}{a}];\;a>0;\;b>0[/math].
6). Запишем тригонометрическое соотношение [math]arctg\frac{a\cdot x}{b}+arcctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}[/math].
Далее [math]arctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}-arcctg\frac{a\cdot x}{b}[/math].
[math]\sin\,arctg\frac{a\cdot x}{b}=\sin\left(\frac{\pi}{2}-arcctg\frac{a\cdot x}{b}\right)[/math].
[math]\sin\,arctg\frac{a\cdot x}{b}=\cos\,arcctg\frac{a\cdot x}{b}[/math].
Получили тригонометрическое соотношение [math]\frac{\sin\,arctg\frac{a\cdot x}{b}}{\cos\,arcctg\frac{a\cdot x}{b}}=1[/math] при [math]x\in\left(-\infty;\infty\right);\;a>0;\;b>0[/math].
7). Аналогично с пунктом 6). доказывается тригонометрическое соотношение [math]\frac{\cos\,arctg\frac{a\cdot x}{b}}{\sin\,arcctg\frac{a\cdot x}{b}}=1[/math] при [math]x\in\left(-\infty;\infty\right);\;a>0;\;b>0[/math].
8). Аналогично с пунктом 6). доказывается тригонометрическое соотношение [math]\frac{ctg\, arctg\frac{a\cdot x}{b}}{tg\, arcctg\frac{a\cdot x}{b}}=1[/math] при [math]x\in\left(-\infty;\infty\right);\;a>0;\;b>0[/math].
9). Запишем тригонометрическое соотношение [math]\cos\arcsin\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\sqrt{b^{2}-a^{2}\cdot x^{2}}}{b}[/math] при [math]x\in[-\frac{b}{a};\frac{b}{a}];\;a>0;\;b>0[/math].
Докажем его:
[math]\cos\arcsin\frac{a\cdot x}{b}=\sqrt{1-\sin^{2}\arcsin\frac{a\cdot x}{b}}=\sqrt{1-\frac{a^{2}\cdot x^{2}}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b^{2}-a^{2}\cdot x^{2}}}{b}[/math].
Доказали.
10). Аналогично с пунктом 9). доказывается тригонометрическое соотношение [math]\sin\arccos\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\sqrt{b^{2}-a^{2}\cdot x^{2}}}{b}[/math] при [math]x\in[-\frac{b}{a};\frac{b}{a}];\;a>0;\;b>0[/math].
11). Запишем тригонометрическое соотношение [math]\cos\,arctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{b}{\sqrt{b^{2}+a^{2}\cdot x^{2}}}[/math] при [math]x\in\left(-\infty;\infty\right)[/math].
Докажем его:
[math]\cos\,arctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{1}{\sqrt{1+tg^{2}\,arctg\frac{a\cdot x}{b}}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{a^{2}\cdot x^{2}}{b^{2}}}}=\frac{b}{\sqrt{b^{2}+a^{2}\cdot x^{2}}}[/math].
Доказали.
12). Аналогично с пунктом 11). доказывается тригонометрическое соотношение [math]\sin\,arcctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{b}{\sqrt{b^{2}+a^{2}\cdot x^{2}}}[/math] при [math]x\in\left(-\infty;\infty\right);\;a>0;\;b>0[/math].
13). Добавим к выше изложенному тригонометрические соотношения, которые мы получили в теме "Интегралы" viewtopic.php?f=51&t=18430:
[math]\left(\frac{\pi}{2}-\frac{a\cdot\alpha}{b}\right)=\begin{cases}\arcsin\cos\frac{a\cdot\alpha}{b};\\\arccos\sin\frac{a\cdot\alpha}{b};\\ arctg\,ctg\frac{a\cdot\alpha}{b};\\ arcctg\,tg\frac{a\cdot\alpha}{b};\\\alpha\in\left[0;\frac{b\cdot\pi}{a\cdot 2}\right];\;a>0;\;b>0.\end{cases}[/math]
То есть [math]\arcsin\cos\frac{a\cdot\alpha}{b}=\arccos\sin\frac{a\cdot\alpha}{b}=arctg\,ctg\frac{a\cdot\alpha}{b}=arcctg\,tg\frac{a\cdot\alpha}{b}[/math] при [math]\alpha\in[0;\frac{b\cdot\pi}{a\cdot2}];\;a>0;\;b>0[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические соотношения
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2012, 16:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вадим!

Вы очень много воды намутили, вместо того, чтобы рассмотреть простой график:

Изображение

Лучше, как великий специалист, разъясните - что это за таинственные зеленые вертикальки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические соотношения
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2012, 18:49 
Здесь должно быть [math]Y=0[/math]. Вы, Avgust, с этим согласны?

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические соотношения
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2012, 19:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, на графике есть отрезки, в которых Y=0. Они периодичны на оси 0X

И, например, в интервале от [math]\frac {\pi}{2}\,[/math] до [math]\, 2\pi \, \quad Y \ne 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические соотношения
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2012, 20:56 
Да, функция [math]y=\arcsin\cos\frac{a\cdot\alpha}{b}-\arccos\sin\frac{a\cdot\alpha}{b}=0[/math] при [math]\alpha\in[2\cdot\pi\cdot n;\frac{b\cdot\pi}{a\cdot2}+2\cdot\pi\cdot n];\;n=0;\pm1;\pm2;\pm3...;\;a>0;\;b>0[/math].
Это было описано в первом сообщении темы.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические соотношения
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2012, 10:41 
Пример №1:
[math]\frac{b\cdot\cos^{2}\arcsin\frac{a\cdot x}{b}\cdot\cos\,arctg\frac{a\cdot x}{b}}{\sqrt{b^{2}-a^{2}\cdot x^{2}}\cdot\sin\arccos\frac{a\cdot x}{b}\cdot\sin\,arcctg\frac{a\cdot x}{b}}=1[/math]

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические соотношения
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2012, 15:35 
Продолжаем рассматривать тригонометрические соотношения.
14). [math]ctg\arcsin\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\sqrt{b^{2}-a^{2}\cdot x^{2}}}{a\cdot x}[/math] при [math]x\in[-\frac{b}{a};\frac{b}{a}];\;a>0;\;b>0[/math].
Докажем это.
Имеем [math]\cos\arcsin\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\sqrt{b^{2}-a^{2}\cdot x^{2}}}{b};\;\left(1\right)[/math]
и [math]\sin\arcsin\frac{a\cdot x}{b}=\frac{a\cdot x}{b};\;\left(2\right)[/math].
Разделим [math]\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}[/math], получаем [math]\frac{\cos\arcsin\frac{a\cdot x}{b}}{\sin\arcsin\frac{a\cdot x}{b}}=\frac{\frac{\sqrt{b^{2}-a^{2}\cdot x^{2}}}{b}}{\frac{a\cdot x}{b}}[/math].
В итоге [math]ctg\arcsin\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\sqrt{b^{2}-a^{2}\cdot x^{2}}}{a\cdot x}[/math].
Доказали.
15). По аналогии с пунктом 14). доказывается соотношение [math]tg\arccos\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\sqrt{b^{2}-a^{2}\cdot x^{2}}}{a\cdot x}[/math] при [math]x\in[-\frac{b}{a};\frac{b}{a}];\;a>0;\;b>0[/math].
16). Из тригонометрических соотношений пуктов 14). и 15). следует, что
[math]tg\arcsin\frac{a\cdot x}{b}\cdot tg\arccos\frac{a\cdot x}{b}=\frac{a\cdot x}{\sqrt{b^{2}-a^{2}\cdot x^{2}}}\cdot\frac{\sqrt{b^{2}-a^{2}\cdot x^{2}}}{a\cdot x}=1[/math].
17). [math]\sin\,arctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{a\cdot x}{\sqrt{b^{2}+a^{2}\cdot x^{2}}}[/math] при [math]x\in\left(-\infty;\infty\right);\;a>0;\;b>0[/math].
Докажем это.
Имеем [math]\cos\,arctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{b}{\sqrt{b^{2}+a^{2}\cdot x^{2}}};\;\left(1\right)[/math]
и [math]tg\,arctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{a\cdot x}{b};\;\left(2\right)[/math].
Умножим [math]\left(1\right)\cdot\left(2\right)[/math], получаем [math]\cos\,arctg\frac{a\cdot x}{b}\cdot tg\,arctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{b}{\sqrt{b^{2}+a^{2}\cdot x^{2}}}\cdot\frac{a\cdot x}{b}[/math].
В итоге [math]\sin\,arctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{a\cdot x}{\sqrt{b^{2}+a^{2}\cdot x^{2}}}[/math].
Доказали.
18). По аналогии с пунктом 17). доказывается тригонометрическое соотношение [math]\cos\,arcctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{a\cdot x}{\sqrt{b^{2}+a^{2}\cdot x^{2}}}[/math] при [math]x\in\left(-\infty;\infty\right);\;a>0;\;b>0[/math].
19). Из тригонометрических соотношений пунктов 17). и 18). следует, что
[math]\frac{\sin\,arctg\frac{a\cdot x}{b}}{\cos\,arcctg\frac{a\cdot x}{b}}=\frac{\frac{a\cdot x}{\sqrt{b^{2}+a^{2}\cdot x^{2}}}}{\frac{a\cdot x}{\sqrt{b^{2}+a^{2}\cdot x^{2}}}}=1[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические соотношения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2012, 08:18 
20). Рассмотрим тригонометрическое соотношение [math]arctg \,\frac{a\cdot x}{b}=arcctg \,\frac{b}{a\cdot x}[/math].
Докажем его.
Для этого перепишем его так [math]tg \, arctg \, \frac{a\cdot x}{b}=tg \, arcctg \, \frac{b}{a\cdot x}[/math].
[math]\frac{a\cdot x}{b}=\frac{1}{ctg \, arcctg \, \frac{b}{a\cdot x}}[/math]
[math]\frac{a\cdot x}{b}=\frac{1}{\frac{b}{a\cdot x}}[/math]
[math]\frac{a\cdot x}{b}=\frac{a\cdot x}{b}[/math]
Доказали.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические соотношения
СообщениеДобавлено: 14 дек 2012, 10:33 
21). Рассмотрим тригонометрическое соотношение [math]arctg\frac{b}{a\cdot x}=arcctg\frac{a\cdot x}{b}[/math].
Докажем его.
Для этого перепишем его так [math]ctg \, arctg\frac{b}{a\cdot x}=ctg \, arcctg\frac{a\cdot x}{b}[/math].
[math]\frac{1}{tg \, arctg\frac{b}{a\cdot x}}=\frac{a\cdot x}{b}[/math].
[math]\frac{1}{\frac{b}{a\cdot x}}=\frac{a\cdot x}{b}[/math].
[math]\frac{a\cdot x}{b}=\frac{a\cdot x}{b}[/math].
Доказали.
22). Рассмотрим тригонометрическое соотношение [math]arctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}-arctg\frac{b}{a\cdot x}[/math].
Докажем его.
Для этого перепишем его так [math]tg \, arctg\frac{a\cdot x}{b}=tg\left(\frac{\pi}{2}-arctg\frac{b}{a\cdot x}\right)[/math].
[math]\frac{a\cdot x}{b}=ctg \, arctg\frac{b}{a\cdot x}[/math]
[math]\frac{a\cdot x}{b}=\frac{1}{tg \, arctg\frac{b}{a\cdot x}[/math]
[math]\frac{a\cdot x}{b}=\frac{1}{\frac{b}{a\cdot x}}[/math]
[math]\frac{a\cdot x}{b}=\frac{a\cdot x}{b}[/math]
Доказали.
23). Рассмотрим тригонометрическое соотношение [math]arcctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}-arcctg\frac{b}{a\cdot x}[/math].
Докажем его.
Для этого перепишем его так [math]ctg \, arcctg\frac{a\cdot x}{b}=ctg\left(\frac{\pi}{2}-arcctg\frac{b}{a\cdot x}\right)[/math].
[math]\frac{a\cdot x}{b}=tg \, arcctg\frac{b}{a\cdot x}[/math]
[math]\frac{a\cdot x}{b}=\frac{1}{ctg \, arcctg\frac{b}{a\cdot x}[/math]
[math]\frac{a\cdot x}{b}=\frac{1}{\frac{b}{a\cdot x}[/math]
[math]\frac{a\cdot x}{b}=\frac{a\cdot x}{b}[/math]
Доказали.
24). Рассмотрим тригонометрическое соотношение [math]\frac{\sin \, arctg \frac{a\cdot x}{b}}{\cos \, arctg\frac{b}{a\cdot x}}=1[/math].
Докажем его.
Для этого запишем тригонометрическое соотношение [math]arctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}-arctg\frac{b}{a\cdot x}[/math].
Далее [math]\sin \, arctg\frac{a\cdot x}{b}=\sin\left(\frac{\pi}{2}-arctg\frac{b}{a\cdot x}\right)[/math].
[math]\sin \, arctg\frac{a\cdot x}{b}=\cos \, arctg\frac{b}{a\cdot x}[/math].
В итоге получаем [math]\frac{\sin \, arctg\frac{a\cdot x}{b}}{\cos \, arctg\frac{b}{a\cdot x}}=1[/math].
25). Доказательство тригонометрического соотношения [math]\frac{\cos \, arctg\frac{a\cdot x}{b}}{\sin \, arctg\frac{b}{a\cdot x}}=1[/math] аналогично доказательству пункта 24)..
26). Рассмотрим тригонометрическое соотношение [math]ctg \, arctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{b}{a\cdot x}[/math].
Докажем его.
Для этого запишем тригонометрическое соотношение [math]arctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}-arctg\frac{b}{a\cdot x}[/math].
Далее [math]ctg \, arctg\frac{a\cdot x}{b}=ctg\left(\frac{\pi}{2}-arctg\frac{b}{a\cdot x}\right)[/math].
[math]ctg \, arctg\frac{a\cdot x}{b}=tg \, arctg\frac{b}{a\cdot x}[/math].
[math]ctg \, arctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{b}{a\cdot x}[/math].
Доказали.
27). Рассмотрим тригонометрическое соотношение [math]\frac{\sin \, arcctg\frac{a\cdot x}{b}}{\cos \, arcctg\frac{b}{a\cdot x}}=1[/math].
Докажем его.
Для этого запишем тригонометрическое соотношение [math]arcctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}-arcctg\frac{b}{a\cdot x}[/math].
Далее [math]\sin \, arcctg\frac{a\cdot x}{b}=\sin\left(\frac{\pi}{2}-arcctg\frac{b}{a\cdot x}\right)[/math].
[math]\sin \, arcctg\frac{a\cdot x}{b}=\cos \, arcctg\frac{b}{a\cdot x}[/math]
[math]\frac{\sin \, arcctg\frac{a\cdot x}{b}}{\cos \, arcctg\frac{b}{a\cdot x}}=1[/math]
Доказали.
28). Доказательство тригонометрического соотношения [math]\frac{\cos \, arcctg\frac{a\cdot x}{b}}{\sin \, arcctg\frac{b}{a\cdot x}}=1[/math] аналогично доказательству пункта 27)..
29). Рассмотрим тригонометрическое соотношение [math]tg \, arcctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{b}{a\cdot x}[/math].
Докажем его.
Для этого запишем тригонометрическое соотношение [math]arcctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{\pi}{2}-arcctg\frac{b}{a\cdot x}[/math].
Далее [math]tg \, arcctg\frac{a\cdot x}{b}=tg\left(\frac{\pi}{2}-arcctg\frac{b}{a\cdot x}\right)[/math].
[math]tg \, arcctg\frac{a\cdot x}{b}=ctg \, arcctg\frac{b}{a\cdot x}[/math]
[math]tg \, arcctg\frac{a\cdot x}{b}=\frac{b}{a\cdot x}[/math]
Доказали.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические соотношения
СообщениеДобавлено: 24 фев 2013, 09:14 
Внимание! Важная поправка ограничений. Тут [math]a>0; \; b>0[/math].
№1. [math]\arcsin\frac{a\cdot x}{b}=arcctg \frac{\sqrt{b^{2}-a^{2}\cdot x^{2}}}{a\cdot x}; \; x\in(0;\frac{b}{a}].[/math].
№2. [math]\arccos\frac{a\cdot x}{b}=arctg\frac{\sqrt{b^{2}-a^{2}\cdot x^{2}}}{a\cdot x}; \; x\in(0;\frac{b}{a}][/math].

№3. [math]arctg\frac{a\cdot x}{b}=\arcsin\frac{a\cdot x}{\sqrt{b^{2}+a^{2}\cdot x^{2}}}; \; -1\leq\frac{a\cdot x}{\sqrt{b^{2}+a^{2}\cdot x^{2}}}\leq1[/math].

Вернуться к началу
  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Рекуррентные соотношения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AriaRot

2

399

20 мар 2016, 18:00

Рекуррентные соотношения

в форуме Алгебра

Zaychik228

2

142

05 ноя 2020, 10:46

Рекуррентные соотношения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ggyrdanagibator

4

348

07 ноя 2017, 16:16

Реккурентные соотношения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

CruSanodeR

0

324

06 ноя 2014, 15:32

Рекуррентные соотношения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

CruSanodeR

0

333

17 дек 2014, 14:33

Рекуррентные соотношения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

huffy

4

393

22 окт 2017, 18:38

Решение рекуррентного соотношения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Romaru

2

345

21 июл 2019, 13:14

Рекуррентные соотношения (1 курс

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zaychik228

1

118

05 ноя 2020, 11:01

Рекуррентные соотношения и урны

в форуме Теория вероятностей

QQWerQQ

0

139

21 фев 2021, 20:19

Доказать тождественность соотношения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Lika-245

3

346

15 дек 2014, 01:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved