Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму степенного ряда
СообщениеДобавлено: 21 апр 2021, 07:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 апр 2021, 07:38
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ x^{3n} }{ n }\left( \left| x \right| < 1 \right)[/math], применяя теорему о почленном дифференцировании или теорему о почленном интегрировании

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму степенного ряда
СообщениеДобавлено: 21 апр 2021, 09:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот ряд можно получить с помощью интегрирования ряда [math]S(x)=3\sum\limits_{n=1}^{ \infty }x^{3n-1}=3x^2\sum\limits_{k=0}^{ \infty }x^{3k}=\frac{ 3x^2 }{ 1-x^3 }[/math]. После интегрирования получаем: [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ x^{3n} }{ n } = -\ln(1-x^3)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму степенного ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

6

324

08 июн 2021, 13:57

Найти сумму степенного ряда

в форуме Ряды

igrek

2

1142

08 фев 2015, 22:25

Найти сумму степенного ряда

в форуме Ряды

lana99

2

423

06 май 2018, 18:43

Найти сумму степенного ряда

в форуме Ряды

reqwer

5

690

15 янв 2015, 01:18

Найти сумму степенного ряда

в форуме Ряды

hast

5

733

12 фев 2015, 15:22

Найти сумму степенного ряда и его область сходимости

в форуме Ряды

Nashorn000

3

905

06 дек 2017, 20:25

Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

755

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ka9aje

1

638

01 апр 2020, 15:44

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды

chillnory

1

374

16 апр 2020, 17:17

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Dmitrii345

0

171

05 июн 2020, 14:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved