Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ряд как обобщенная функция
СообщениеДобавлено: 06 апр 2021, 11:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1731
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 126
Спасибо получено:
591 раз в 475 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые форумчане!
Может кто-нибудь сможет ответить на мой вопрос, возникший из следующей задачи. Решил я рассмотреть известную задачу о потенциале точечного заряда в цилиндрической системе координат в 3-х мерном пространстве:

[math]\nabla^2U=4\pi\delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}_0)\delta(z)[/math]

решение этой задачи известно [math]U = \frac{1}{\sqrt{(\mathbf{r}-\mathbf{r}_0)^2+z^2}}[/math]. После некоторых манипуляций пришел к уравнению:

[math]\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}I_n(qr_0)K_n(qr)=K_0\left(q(r-r_0)\right),\quad r>r_0\quad (1)[/math]

где [math]I_n(z),K_n(z)[/math] - модифицированные функции Бесселя. На всякий случай численно проверил это уравнение - оно справедливо с точностью [math]10^{-17}[/math] (это макимальная точность с которой я смог посчитать численно левую часть для различных значений [math]q,r,r_0[/math]). Представляю функции Бесселя в виде интегралов:

[math]K_n(z)=\int\limits_{0}^{\infty}e^{-z\cosh{t}}\cosh{(nt)}dt,\quad I_n(z)=\frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}e^{z\cos{\theta}}\cos{(n\theta)}d\theta[/math]

при этом выражение (1) справделиво при условии:

[math]\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}\cosh{(nt)}\cos{(n\theta)} = \pi \delta(\theta - it)[/math]

И тут я что-то не понимаю, как [math]\theta[/math] может принимать мнимые значения? Может кто-нибудь разъяснит этот момент или подскажет литературу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Обобщенная формула

в форуме Maple

blacktiger

3

462

16 окт 2011, 13:57

Классическая или обобщенная производная

в форуме Размышления по поводу и без

leff

0

71

10 май 2020, 12:56

Обобщенная неявная разностная схема

в форуме Численные методы

fuck3r

0

440

13 окт 2011, 22:08

Обобщенная формула ньютона котесса

в форуме Численные методы

jonygibson

0

342

24 ноя 2014, 14:54

Формула сложения вероятностей совместных событий(обобщенная)

в форуме Теория вероятностей

quant

3

394

18 май 2015, 18:38

Функция Коши и функция Грина

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Anastasiia2801

2

380

21 июн 2016, 16:26

Функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

3

192

26 ноя 2017, 16:41

Функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kerim

3

259

29 мар 2015, 11:53

Функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kerim

1

258

27 мар 2015, 09:53

Функция

в форуме Тригонометрия

kucher

10

764

17 апр 2016, 23:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved