Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл, взяв 4 члена разложения в ряд
СообщениеДобавлено: 25 дек 2020, 17:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2020, 17:22
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл, взяв 4 члена разложения в ряд
СообщениеДобавлено: 25 дек 2020, 18:13 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\cos{\sqrt{x}} \approx 1-\frac{x}{2}+\frac{x^2}{24}-\frac{x^3}{720},[/math]

[math]\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \cos{\sqrt{x}} \operatorname{d}x \approx \int\limits_0^{\frac{1}{2}} \left( 1-\frac{x}{2}+\frac{x^2}{24}-\frac{x^3}{720} \right) \operatorname{d}x=[/math]

[math]=\left.{\left( x-\frac{x^2}{4}+\frac{x^3}{72}-\frac{x^4}{2880} \right)}\right|_{0}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{16}+\frac{1}{576}-\frac{1}{46080}=\frac{23040-2880+80-1}{46080}=\frac{20239}{46080} \approx 0,439214.[/math]

Погрешность вычисления интеграла не превышает по абсолютной величине числа
[math]\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^4}{40320} \operatorname{d}x=\left.{ \frac{x^5}{201600} }\right|_{0}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6451200}<1,6 \cdot 10^{-7}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить приближенно интеграл, взяв 4 члена разложения в ст

в форуме Ряды

NikolayBez

3

592

22 дек 2017, 02:04

Найти три первых члена разложения

в форуме Ряды

Math_girl

8

501

18 ноя 2017, 11:28

Найти первые 4 члена разложения в степенной ряд ДУ

в форуме Ряды

irina_malesha

1

1167

02 дек 2014, 20:45

Найти первые 4 члена разложения в степенной ряд ДУ

в форуме Ряды

fedorovmax13

1

404

13 окт 2020, 14:40

Найти первые 3 члена разложения в степенной ряд

в форуме Ряды

bogdan134

2

367

31 мар 2021, 14:24

Найти первые 4 члена разложения в степенной ряд

в форуме Ряды

timdeygun

13

1342

14 дек 2016, 19:31

Найти 3 первых, отличных от нуля члена разложения в ряд

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vaytrel

1

1061

16 апр 2014, 04:16

Найти 3 первых отличных от нуля члена разложения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Klara20

1

456

06 апр 2020, 17:57

Найти первые 4 ненулевые члена разложения в ряд решения

в форуме Дифференциальное исчисление

Brunetka25

0

881

07 дек 2015, 15:58

Найти 3 первых отличных от члена разложения в ряд Маклорена

в форуме Ряды

morozovmm

6

1074

15 июн 2017, 11:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved