Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти сумму ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=71984
Страница 1 из 1

Автор:  351w [ 21 ноя 2020, 09:03 ]
Заголовок сообщения:  Найти сумму ряда

Здравствуйте.
Помогите с решением.

Найти сумму ряда:
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty } \frac{ (1-x^{3})^{n+1} }{ n+1 }[/math]

Автор:  MihailM [ 21 ноя 2020, 09:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму ряда

Замените (1-x^3) на t и поищите похожее в разложениях элементарных функций

Автор:  Andy [ 21 ноя 2020, 14:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму ряда

351w
Пусть [math]y=1-x^3,~k=n+1.[/math] Тогда
[math]\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{\left( 1-x^3 \right)^{n+1}}{n+1}=\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{y^k}{k}=-\ln (1-y),~-1 \leqslant y<1.[/math]

Я надеюсь, что Вы сумеете продолжить.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/