Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Любопытные ряды с логарифмами
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 16:38 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7093
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1267 раз в 1192 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Натолкнулся на три любопытных ряда, которые надо исследовать на сходимость:

А) [math]\sum\limits_{n=2}^{ \infty } \frac{ 1 }{ (\ln{n}) ^{\ln{n}} }[/math] ; B) [math]\sum\limits_{n=3}^{ \infty } \frac{ 1 }{ (\ln \ln {n}) ^{\ln{n}} }[/math] ; C) [math]\sum\limits_{n=3}^{ \infty } \frac{ 1 }{ (\ln{n}) ^{\ln \ln{n}} }[/math] .

Может кто заинтересуется порешать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные ряды с логарифмами
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 17:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5450
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
1990 раз в 1842 сообщениях
Очков репутации: 271

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С помощью интегрального признака можно установить сходимость первого ряда. Другие два вроде расходятся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные ряды с логарифмами
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 17:50 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7093
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1267 раз в 1192 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
С помощью интегрального признака можно установить сходимость первого ряда.

Покажите, как вы посчитали интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные ряды с логарифмами
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 17:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2726
Cпасибо сказано: 221
Спасибо получено:
342 раз в 332 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
B) Вольфрам

C) Wolfram

[math]u=ln(x)[/math]

[math]x=e^{u}[/math]

[math]xdu=dx[/math]

[math]\exp{\left( u \right) } du = dx[/math]


Последний раз редактировалось sergebsl 17 окт 2020, 18:08, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
searcher
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные ряды с логарифмами
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 18:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5450
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
1990 раз в 1842 сообщениях
Очков репутации: 271

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
michel писал(а):
С помощью интегрального признака можно установить сходимость первого ряда.

Покажите, как вы посчитали интеграл.

Замена переменной [math]t=\ln x[/math] приводит к интегралу [math]\int\limits_{2}^{ \infty } \frac{ e^t }{ t^t }dt<\int\limits_{2}^{ \infty } \left( \frac{t }{e }\right)^{-t}dt[/math], последний сходится (основание показательно-степенной функции больше 1 уже для t>3).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
searcher
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные ряды с логарифмами
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 18:12 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7093
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1267 раз в 1192 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Спасибо. Первый ряд действительно сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные ряды с логарифмами
СообщениеДобавлено: 17 окт 2020, 20:34 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7093
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1267 раз в 1192 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ряд B) исследуется ровно также как и первый. Интегральный признак доказывает его сходимость. Также выражаю благодарность sergebsl .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Любопытные ряды с логарифмами
СообщениеДобавлено: 18 окт 2020, 09:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 1775
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
333 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 25

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно например все ряды привести к виду [math]\sum \frac{ 1 }{ n^{f(n)} }[/math]
и посмотреть как ведет себя f(n) при больших n.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Любопытные неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Randomize

8

574

19 ноя 2012, 14:49

Выражения с логарифмами

в форуме Алгебра

den111

5

559

24 янв 2013, 21:39

Задачи с логарифмами

в форуме Алгебра

nicat

1

163

19 янв 2017, 11:30

Задачи с логарифмами(2)

в форуме Алгебра

AndrewDog

2

213

22 дек 2016, 11:45

предел с логарифмами

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

x_bart

7

880

22 ноя 2011, 18:54

Задачи с логарифмами

в форуме Алгебра

AndrewDog

7

417

22 дек 2016, 11:36

4 номера с логарифмами.

в форуме Алгебра

mr alex

6

439

19 дек 2011, 09:53

Неравенства с логарифмами

в форуме Алгебра

swagg

5

284

07 апр 2015, 17:53

Задача с логарифмами

в форуме Алгебра

serg131313

21

499

04 сен 2017, 21:07

Неравенство с одними логарифмами

в форуме Алгебра

alekscooper

1

105

14 фев 2019, 11:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved