Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Проконсультируйте пожалуйста. Вот такое задание: Решал двумя способами. 1-ый способ: Находил непосредственно производные и подставлял их значения в ряд Тейлора. Результат такой: 2-ой способ: Провел замену [math]x-2= \mathbf{x}[/math] При этом общая формула Тейлора превращается в формулу Маклорена. Далее использовал табличное разложение для косинуса. Результат такой: Проверьте, пожалуйста, правильно ли у меня всё получилось? И как показать, что оба ответа равны. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Насчёт первого способа у меня большие сомнения - почему у Вас там всегда косинус, при последовательном дифференцировании косинус чередуется с синусом, да ещё с переменой знака!
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
michel писал(а): Насчёт первого способа у меня большие сомнения - почему у Вас там всегда косинус, при последовательном дифференцировании косинус чередуется с синусом, да ещё с переменой знака! Вы правы. Да косинус и синус чередуются. И знаки меняются. Но чтобы привести к какому-то общему виду я синусы и косинусы представлял через синусы (используя формулы приведения). И в итоге "энная" производная получилась через косинус. Как-то так у меня получается: |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Теперь понял, но зачем надо было оставлять нулевые производные нечетного порядка? Достаточно было ограничиться чётными порядками производных, которые дают члены, совпадающие с разложением по второму способу!
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
michel писал(а): Теперь понял, но зачем надо было оставлять нулевые производные нечетного порядка? Достаточно было ограничиться чётными порядками производных, которые дают члены, совпадающие с разложением по второму способу! А вот как это оформить (как это получается), как будет выглядеть? Что-то "меня заклинило". Подскажите пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Можно так: [math]n=2k+1[/math]: [math]cos\left( \frac{ \pi n }{ 2 } \right)=0[/math], для [math]n=2k[/math]: [math]cos\left( \frac{ \pi n }{ 2 } \right)=\left( -1 \right)^k[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: 351w |
||
AGN |
|
|
[math]\left( \sin{x} \right)^{\left( n \right) } = \sin{\left(x + \frac{ \pi n }{ 2 } \right) }[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
2 |
153 |
13 май 2022, 20:18 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора | 3 |
266 |
17 ноя 2018, 19:53 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
15 |
1126 |
09 май 2014, 15:26 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
2 |
552 |
08 июн 2014, 12:20 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
1 |
152 |
20 ноя 2020, 21:14 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
4 |
238 |
16 янв 2020, 08:38 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
9 |
570 |
05 май 2021, 05:47 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
6 |
225 |
20 апр 2020, 14:43 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
24 |
1055 |
29 дек 2015, 20:44 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
2 |
325 |
06 янв 2021, 19:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |