Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ряд с номерами без цифры 7
СообщениеДобавлено: 16 май 2020, 16:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2020, 12:47
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, пытаюсь выяснить сходимость\расходимость двух рядов: [math]a{n}[/math] равен 0, если в десятичной записи числа n есть цифра 7, и равен [math]\frac{ 1 }{ n }[/math] в остальных случаях, [math]b{n}[/math] наоборот, равен 0 если нет цифры 7 и [math]\frac{ 1 }{ n }[/math] если есть. Пыталась через интегральный признак Коши-Маклорена (задача задана после этой теоремы), но для него функция должна быть монотонной. Доказала только то, что сумма этих двух рядов расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд с номерами без цифры 7
СообщениеДобавлено: 16 май 2020, 19:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 2272
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
463 раз в 434 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы так попробовал.

Оценим ряд где "0, если в десятичной записи числа n есть цифра 7"
Разобьем все n по к-значным числам.
Посмотрим сколько к-значных без семерки и умножим на максимальное 1/n в этой группе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
lether
 Заголовок сообщения: Re: Ряд с номерами без цифры 7
СообщениеДобавлено: 16 май 2020, 21:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2020, 12:47
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это такой ряд-оценка сверху? Вот я беру группы k-значных: от 1 до 9, следующая от 10 до 99, от 100 до 999... и в каждой беру число номеров без 7, то есть (8), (80), (800)... и дальше умножаю на максимальное: (8*1), (80*1/10), (800*1/100)... каждый раз получая 8. Похоже на доказательство Орема, но там бралось минимальное число в группе, то есть брался расходящийся ряд-оценка снизу, а тут расходящийся ряд-оценка сверху. Что дальше можно сделать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд с номерами без цифры 7
СообщениеДобавлено: 16 май 2020, 22:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 2272
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
463 раз в 434 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Двузначных без семерки 72

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд с номерами без цифры 7
СообщениеДобавлено: 17 май 2020, 13:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2020, 12:47
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
Двузначных без семерки 72

Тогда точно не понимаю ваш вариант(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд с номерами без цифры 7
СообщениеДобавлено: 17 май 2020, 14:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 2272
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
463 раз в 434 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я хотел чтобы вы продолжили
Двузначных 72
Трехзначных ?
Четырехзначных ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
lether
 Заголовок сообщения: Re: Ряд с номерами без цифры 7
СообщениеДобавлено: 17 май 2020, 16:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2020, 12:47
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо, всё поняла, сумма ряда ограничена числом 80, значит ряд сходится, а второй расходится :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд с номерами без цифры 7
СообщениеДобавлено: 19 май 2020, 10:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1989
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
401 раз в 391 сообщениях
Очков репутации: 109

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересный пример. А нельзя ли исследовать эти ряды с помощью признаков сравнения? Например, с рядом [math]\sum\limits_{1}^{ \infty } \frac{ n - 1 }{ n }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача о шариках с номерами от 1 до 5

в форуме Теория вероятностей

SKOVORODA

1

40

11 янв 2021, 23:38

Перестановки с несовпадающими номерами

в форуме Теория вероятностей

Human

3

312

25 май 2014, 16:38

В урне имеется 4 шара с номерами

в форуме Теория вероятностей

LenVanych

5

3591

04 ноя 2012, 23:11

Из 5 карточек с номерами 1,2,3,4,5 наугал извлекают одну

в форуме Теория вероятностей

Polyaka

0

464

01 июн 2011, 14:10

В урне находится пять шаров с номерами от 1 до 5

в форуме Теория вероятностей

FrozenFrei

17

435

10 окт 2018, 17:15

Есть 3 ящика с номерами 1, 2, 3 и 7 шариков, 3 черных и 4 бе

в форуме Теория вероятностей

maxgeo

1

35

27 дек 2020, 15:43

В урне имеется пять шаров с номерами от 1 до 5. Наугад по од

в форуме Теория вероятностей

Lisiy

1

149

28 окт 2018, 19:46

Значащие цифры

в форуме Численные методы

Wersel

9

818

20 мар 2013, 20:43

Цифры в клетках

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

mezolit

1

438

28 ноя 2012, 10:33

Буквами зашифрованы цифры

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Legonaftik

1

234

26 июн 2016, 02:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved