Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
chungyuixd |
|
|
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
chungyuixd писал(а): Дана задача. Нужно решить. Задание дано в картинке ниже. Я предполагаю, что можно поступить следующим образом. Рассмотрим ряд [math]\sum\limits_{k=6}^{\infty} \frac{1}{k},[/math] который получен из частного случая ряда Дирихле, а именно из расходящегося ряда [math]\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k}[/math] отбрасыванием первых пяти членов. Этот ряд тоже расходится, как известно из теории рядов. Положим теперь [math]k=n+5.[/math] Тогда получим расходящийся ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n+5}.[/math] Чтобы выполнить задание, Вам остаётся воспользоваться тем, что при всех натуральных [math]n>1[/math] выполняются неравенства [math]\frac{n}{\sqrt{n+5}}>\frac{1}{\sqrt{n+5}}>\frac{1}{n+5}.[/math] Сообщите, пожалуйста, к какому выводу о сходимости заданного ряда Вы пришли. |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Не выполнено необходимое условие сходимости.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
venjar
venjar писал(а): Не выполнено необходимое условие сходимости. Пусть так. Однако, согласно заданию в названии темы, требуется "сравнить с рядом Дирихле и исследовать на сходимость ряд". |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Можно взять ряд 1,1,1... Тоже по идее ряд Дирихле.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Andy |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |