Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 02 апр 2020, 10:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2020, 10:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, можете пожалуйста подсказать, как решить этот пример:
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty} n^{2} e^{-\sqrt[3]{n} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 02 апр 2020, 12:43 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как вариант можно использовать [math]\sqrt[3]{n}\ge 4 \ln n[/math] начиная с некоторого n.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 02 апр 2020, 13:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wolfram дает, что :
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }n^2e^{- \sqrt[3]{n} } = \sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ n^2 }{ e^{ \sqrt[3]{n} } } = 120960.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 02 апр 2020, 13:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2020, 10:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
asahi писал(а):
Как вариант можно использовать [math]\sqrt[3]{n}\ge 4 \ln n[/math] начиная с некоторого n.

вы предлагаете использовать признак сравнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 02 апр 2020, 14:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2020, 10:16
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Wolfram дает, что :
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }n^2e^{- \sqrt[3]{n} } = \sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ n^2 }{ e^{ \sqrt[3]{n} } } = 120960.[/math]

А как он до этого дошёл?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 02 апр 2020, 14:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swimmwatch писал(а):
А как он до этого дошёл?

Вот так :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=s ... o+infinity

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
swimmwatch
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 02 апр 2020, 15:29 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swimmwatch писал(а):
вы предлагаете использовать признак сравнения?

Да, чтобы сравнить с рядом [math]\sum \frac{1}{n^2}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю asahi "Спасибо" сказали:
swimmwatch
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

852

22 июл 2014, 22:07

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

в форуме Ряды

Grits

4

1207

06 дек 2010, 10:58

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

351

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на абсолютную и условную сходимость сходимость

в форуме Ряды

relike

1

666

19 дек 2013, 16:09

Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrVMK

10

846

22 дек 2013, 10:52

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

stanleykubrick

2

52

07 фев 2020, 00:35

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Ряды

Gosed

3

687

26 май 2013, 14:41

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ArinaGross

0

103

21 дек 2018, 12:19

Исследовать сходимость

в форуме Ряды

zhur1n

7

459

14 май 2013, 21:05

Исследовать на сходимость ряд:

в форуме Ряды

karastia_13

1

141

12 мар 2018, 14:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved