Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Теорема. Основной признак Вейерштрасса
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=68928
Страница 1 из 1

Автор:  Lunteg [ 26 мар 2020, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Теорема. Основной признак Вейерштрасса

Добрый день, у нас в методичке основной признак Вейерштрасса сформулирован, как "Ряд с неотрицательными членами сходится тогда и только тогда, когда последовательность его частных сумм ограничена". На вики видел другое: Рассмотрим ряд: [math]\sum _{{n=1}}^{{\infty }}u_{n}(x)[/math]

Признак Вейерштрасса — признак сходимости рядов из функций.

Рассмотрим ряд: [math]\sum _{{n=1}}^{{\infty }}u_{n}(x)[/math]

Пусть существует последовательность [math]a_n[/math] такая, что для любого [math]x\in X[/math]выполняется неравенство [math]|u_{n}(x)|<a_{n}[/math], кроме того, ряд [math]\sum _{{n=1}}^{{\infty }}a_{n}[/math] сходится. Тогда ряд [math]\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}(x)[/math] сходится на множестве [math]X[/math] абсолютно и равномерно.

Является ли это эквивалентными понятиями и если нет, как доказать определение из вики?

Автор:  Tantan [ 26 мар 2020, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теорема. Основной признак Вейерштрасса

Это теоремма называется - "теоремой о мажирировании".
Ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }a_{n} , a_{n} > 0[/math]( [math]a_{n}[/math]- это какие то константый) называетсь мажирирующим, а ряд
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }u_{n}[/math] , мажирируемым.
Это признак равномерной сходимости функционального ряда Вейерщрасса!
Если это выполнено то функциональный ряд сходиться равномерно, но если это НЕ выпольнено, то функциональный ряд может сходиться, но может и не сходиться равномерно. Так что это условие достаточное, но не необходимое.В таком смысле не можно говорить о эквивалентности.

О доказательстве можно посмотреть в какой то учебник матанализа. Например "теория рядов", Н.Н.Воробьева,
https://www.twirpx.com/file/1479758/, стр.101-103

Автор:  Lunteg [ 26 мар 2020, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теорема. Основной признак Вейерштрасса

Вот в экзаменационном билете у меня есть "Основной признак Вейерштрасса", что мне нужно написать как ответ на него?

Автор:  Tantan [ 26 мар 2020, 21:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теорема. Основной признак Вейерштрасса

Ну пишите, то что я Вам написал в кратце, а если требуеться доказательство, то скачайте здесь :
https://www.twirpx.com/file/1479758/ , прочитайте там теоремма и доказательство (стр.101-103) и
разучите его и если экзаменотор хочеть воспроизведите его, оно всего на всего половину страницу .
Осталное какой то пример.

Автор:  searcher [ 26 мар 2020, 22:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теорема. Основной признак Вейерштрасса

Lunteg писал(а):
Вот в экзаменационном билете у меня есть "Основной признак Вейерштрасса", что мне нужно написать как ответ на него?

Думаю, что это:
Lunteg писал(а):
у нас в методичке основной признак Вейерштрасса сформулирован, как "Ряд с неотрицательными членами сходится тогда и только тогда, когда последовательность его частных сумм ограничена".

Насчёт функциональных рядов - это тоже признак Веерштрасса, но с другим подзаголовком (это не основной признак).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/