Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема. Основной признак Вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 17:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2020, 15:47
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, у нас в методичке основной признак Вейерштрасса сформулирован, как "Ряд с неотрицательными членами сходится тогда и только тогда, когда последовательность его частных сумм ограничена". На вики видел другое: Рассмотрим ряд: [math]\sum _{{n=1}}^{{\infty }}u_{n}(x)[/math]

Признак Вейерштрасса — признак сходимости рядов из функций.

Рассмотрим ряд: [math]\sum _{{n=1}}^{{\infty }}u_{n}(x)[/math]

Пусть существует последовательность [math]a_n[/math] такая, что для любого [math]x\in X[/math]выполняется неравенство [math]|u_{n}(x)|<a_{n}[/math], кроме того, ряд [math]\sum _{{n=1}}^{{\infty }}a_{n}[/math] сходится. Тогда ряд [math]\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}(x)[/math] сходится на множестве [math]X[/math] абсолютно и равномерно.

Является ли это эквивалентными понятиями и если нет, как доказать определение из вики?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема. Основной признак Вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 20:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это теоремма называется - "теоремой о мажирировании".
Ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }a_{n} , a_{n} > 0[/math]( [math]a_{n}[/math]- это какие то константый) называетсь мажирирующим, а ряд
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }u_{n}[/math] , мажирируемым.
Это признак равномерной сходимости функционального ряда Вейерщрасса!
Если это выполнено то функциональный ряд сходиться равномерно, но если это НЕ выпольнено, то функциональный ряд может сходиться, но может и не сходиться равномерно. Так что это условие достаточное, но не необходимое.В таком смысле не можно говорить о эквивалентности.

О доказательстве можно посмотреть в какой то учебник матанализа. Например "теория рядов", Н.Н.Воробьева,
https://www.twirpx.com/file/1479758/, стр.101-103

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема. Основной признак Вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 21:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2020, 15:47
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот в экзаменационном билете у меня есть "Основной признак Вейерштрасса", что мне нужно написать как ответ на него?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема. Основной признак Вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 21:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну пишите, то что я Вам написал в кратце, а если требуеться доказательство, то скачайте здесь :
https://www.twirpx.com/file/1479758/ , прочитайте там теоремма и доказательство (стр.101-103) и
разучите его и если экзаменотор хочеть воспроизведите его, оно всего на всего половину страницу .
Осталное какой то пример.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема. Основной признак Вейерштрасса
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 22:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6426
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
1047 раз в 992 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lunteg писал(а):
Вот в экзаменационном билете у меня есть "Основной признак Вейерштрасса", что мне нужно написать как ответ на него?

Думаю, что это:
Lunteg писал(а):
у нас в методичке основной признак Вейерштрасса сформулирован, как "Ряд с неотрицательными членами сходится тогда и только тогда, когда последовательность его частных сумм ограничена".

Насчёт функциональных рядов - это тоже признак Веерштрасса, но с другим подзаголовком (это не основной признак).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Признак Вейерштрасса

в форуме Ряды

Ntallii

6

88

13 ноя 2019, 13:55

Признак равномерной сходимости Вейерштрасса

в форуме Ряды

ily94

3

306

04 дек 2016, 00:35

Решить следующую задачу применяя признак вейерштрасса

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cflbcn

2

237

16 ноя 2016, 14:01

Справедлива ли теорема Вейерштрасса об аппроксимации

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KagamiAmaya

3

286

11 янв 2015, 17:15

Локальная ограниченность и теорема Вейерштрасса

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

8

99

28 мар 2020, 22:20

Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

2

41

17 янв 2020, 10:56

Признак Даламбера. признак Лейбница.

в форуме Ряды

Koxypo

3

459

25 ноя 2013, 10:52

Основной период функции

в форуме Тригонометрия

Nora

3

499

17 мар 2014, 11:35

Не сходится D(X) по основной и контрольным формулам оО

в форуме Теория вероятностей

PuSTaM

1

142

26 окт 2013, 13:45

Как доказать, что основной период равен Пи?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alekscooper

6

222

23 мар 2019, 22:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: 351w, michel и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved