Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Lunteg |
|
|
[math]f(x)=(2x-3) ln (5x+6)[/math] Я дошел до ([math]-3 ln 6 + 2 x ln 6 + 2x ln(\frac{ 5x }{ 6 }+1)-3 ln(\frac{ 5x }{ 6 }+1)[/math], но никак из такого не могу получить как в ответе: [math]-3ln 6 + (2 ln 6 - \frac{ 5 }{ 2 })x+\sum\limits_{k=2}^{n} (-1)^k \frac{ 9k-5 }{ 2k(k-1) } (\frac{ 5 }{ 6 })^{k-1}x^k +o(x^n)[/math]. И да, я использовал формулу для ln(x+1), но ничего не вышло |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Рассмотрим часть разложения: [math]2xln\left( \frac{ 5x }{ 6 }+1 \right)-3ln\left( \frac{ 5x }{ 6 }+1 \right)=\frac{ 12t }{ 5 } ln\left( t+1 \right)-3ln\left( t+1 \right)=\frac{ 12 }{ 5 }\left( t^2-\frac{ t^3 }{ 2 }+\frac{ t^4 }{ 3 } -... \right)-3\left( t-\frac{ t^2 }{ 2 }+\frac{ t^3 }{ 3 }-\frac{ t^4 }{ 4 }+... \right)=-3t+\sum\limits_{k=2}^{n}\left( \frac{ 12 }{ 5(k-1)}+\frac{ 3 }{ k } \right)(-1)^kt^k=-3t+\sum\limits_{k=2}^{n}\left( \frac{ 27k-15 }{ 5(k-1)k} \right)(-1)^kt^k=...[/math]. Дальше просто возвращаетесь к к прежней переменной [math]t=\frac{ 5x }{6 }[/math] и получите то, что указано в ответе, после вынесения множителя в выражении: [math]\left( \frac{ 5x }{ 6 } \right) ^k=\frac{ 5 }{ 6 } \cdot \left( \frac{ 5 }{ 6 } \right) ^{k-1} \cdot x^k[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Lunteg |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию за формулой Тейлора и Маклорена | 2 |
356 |
09 янв 2021, 22:31 |
|
Разложить в ряд Маклорена функцию
в форуме Ряды |
0 |
244 |
11 апр 2017, 18:37 |
|
Разложить функцию в ряд Маклорена
в форуме Ряды |
3 |
362 |
27 ноя 2015, 14:58 |
|
Разложить в ряд Маклорена функцию
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
392 |
23 янв 2019, 10:15 |
|
Разложить в ряд Маклорена функцию
в форуме Ряды |
1 |
225 |
12 дек 2021, 05:54 |
|
Разложить в ряд Маклорена функцию
в форуме Ряды |
1 |
468 |
18 июн 2017, 12:28 |
|
Разложить функцию в ряд Маклорена
в форуме Ряды |
3 |
475 |
22 май 2014, 19:29 |
|
Разложить функцию в ряд Маклорена
в форуме Ряды |
2 |
298 |
07 май 2018, 20:58 |
|
Разложить функцию в ряд Маклорена
в форуме Ряды |
3 |
643 |
09 июл 2018, 12:06 |
|
Разложить функцию в ряд Маклорена
в форуме Ряды |
1 |
304 |
11 апр 2019, 20:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |