Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Представить формулой Маклорена с o(x^n ) функцию f(x)
СообщениеДобавлено: 17 мар 2020, 16:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2020, 15:47
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Представить формулой Маклорена c [math]o(x^n )[/math] функцию

[math]f(x)=(2x-3) ln (5x+6)[/math]

Я дошел до ([math]-3 ln 6 + 2 x ln 6 + 2x ln(\frac{ 5x }{ 6 }+1)-3 ln(\frac{ 5x }{ 6 }+1)[/math], но никак из такого не могу получить как в ответе:

[math]-3ln 6 + (2 ln 6 - \frac{ 5 }{ 2 })x+\sum\limits_{k=2}^{n} (-1)^k \frac{ 9k-5 }{ 2k(k-1) } (\frac{ 5 }{ 6 })^{k-1}x^k +o(x^n)[/math].

И да, я использовал формулу для ln(x+1), но ничего не вышло

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представить формулой Маклорена с o(x^n ) функцию f(x)
СообщениеДобавлено: 17 мар 2020, 20:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4808
Cпасибо сказано: 143
Спасибо получено:
1684 раз в 1564 сообщениях
Очков репутации: 237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрим часть разложения: [math]2xln\left( \frac{ 5x }{ 6 }+1 \right)-3ln\left( \frac{ 5x }{ 6 }+1 \right)=\frac{ 12t }{ 5 } ln\left( t+1 \right)-3ln\left( t+1 \right)=\frac{ 12 }{ 5 }\left( t^2-\frac{ t^3 }{ 2 }+\frac{ t^4 }{ 3 } -... \right)-3\left( t-\frac{ t^2 }{ 2 }+\frac{ t^3 }{ 3 }-\frac{ t^4 }{ 4 }+... \right)=-3t+\sum\limits_{k=2}^{n}\left( \frac{ 12 }{ 5(k-1)}+\frac{ 3 }{ k } \right)(-1)^kt^k=-3t+\sum\limits_{k=2}^{n}\left( \frac{ 27k-15 }{ 5(k-1)k} \right)(-1)^kt^k=...[/math]. Дальше просто возвращаетесь к к прежней переменной [math]t=\frac{ 5x }{6 }[/math] и получите то, что указано в ответе, после вынесения множителя в выражении: [math]\left( \frac{ 5x }{ 6 } \right) ^k=\frac{ 5 }{ 6 } \cdot \left( \frac{ 5 }{ 6 } \right) ^{k-1} \cdot x^k[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Lunteg
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разобраться с формулой Маклорена

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sveta_1992

3

312

27 дек 2012, 20:51

Представить функцию F(x) в степенной ряд

в форуме Ряды

gulllak

1

298

20 май 2013, 22:29

Представить функцию в виде w=u(x.y)+iv(x.y)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Melenarka

6

296

25 мар 2018, 23:23

Разложить в ряд Маклорена функцию

в форуме Интегральное исчисление

DrBlue

6

171

23 янв 2019, 10:15

Разложить функцию в ряд Маклорена

в форуме Ряды

zdanek

3

213

09 июл 2018, 12:06

Разложить функцию в ряд Маклорена

в форуме Ряды

AgentSup578

1

85

11 апр 2019, 20:12

Разложить в ряд Маклорена функцию

в форуме Ряды

nastya+++

0

127

11 апр 2017, 18:37

Разложить функцию в ряд Маклорена

в форуме Ряды

Bimer

3

234

27 ноя 2015, 14:58

Разложить в ряд Маклорена функцию

в форуме Ряды

BlackShtorm

2

344

03 июн 2012, 13:24

Разложить функцию в ряд Маклорена

в форуме Ряды

IDontKnowMyname

2

178

07 май 2018, 20:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved