Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение ДУ с использованием рядов
СообщениеДобавлено: 03 фев 2020, 23:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 янв 2020, 15:53
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение дифференциальных уравнений при помощи рядов
Методом последовательного дифференцирования или методом неопределенных коэффициентов найти первые три отличных от нуля разложения в степенной ряд ( ряд Тейлора или Маклорена) интеграла y=f(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданному начальному условию y`=x^2-2y^2, y(0)=0


Последний раз редактировалось Andy 04 фев 2020, 09:45, всего редактировалось 1 раз.
Название темы изменено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение дифференциальных уравнений при рядов
СообщениеДобавлено: 04 фев 2020, 03:13 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 565
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
174 раз в 164 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дифференцируем начальное уравнение [math]y' = x^{2} - 2y^{2}[/math] несколько раз:

[math]y'' = 2x - 4yy'[/math]

[math]y''' = 2 - 4\left( y' \right)^{2} - 4yy''[/math]

[math]y^{\left( 4 \right) } = - 8y'y'' - 4y'y'' - 4yy''' = - 12y'y'' - 4yy'''[/math]...

Затем подставляем в исходное уравнение и его производные начальное условие [math]y = 0[/math] при [math]x = 0[/math] и находим:

[math]y'\left( 0 \right) = 0^{2} - 2 \cdot 0^{2} = 0[/math]

[math]y''\left( 0 \right) = 2 \cdot 0 - 4 \cdot 0 \cdot 0 = 0[/math]

[math]y'''\left( 0 \right) = 2[/math]

[math]y^{\left( 4 \right) }\left( 0 \right) = 0[/math] и т.д. (согласно условию, нам нужно найти три ненулевые производные.

В конце записываем ряд Маклорена:

[math]y\left( x \right) = y\left( 0 \right) + \frac{ y'\left( 0 \right) }{ 1! }x + \frac{ y''\left( 0 \right) }{ 2! }x^{2} + \ldots[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
Marina11111
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение д.у с использованием степенных рядов

в форуме Ряды

Illusiveman

0

183

24 дек 2015, 02:11

Решение рядов из РГР

в форуме Ряды

andrey428

8

689

27 мар 2012, 04:50

Решение диффур с помощью рядов

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Gargantua

6

349

18 авг 2014, 18:48

Численное решение Д.У; Сходимость числовых рядов и еще 1 зад

в форуме Ряды

flerons

2

435

16 мар 2014, 07:31

Решение задачи Коши с помощью степенных рядов

в форуме Численные методы

Crossproi

17

2449

19 апр 2013, 21:43

Задача с использованием матриц

в форуме Экономика и Финансы

avilive

0

125

25 дек 2016, 12:30

Предел с использованием факториала

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tan_tan

1

468

18 ноя 2013, 11:29

Определить с использованием индексного метода

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

kraslex

0

317

06 фев 2012, 11:52

Задача с использованием формулы Бернулли.

в форуме Теория вероятностей

ELNAME

2

351

09 дек 2011, 12:43

Задача на доказательство с использованием векторов

в форуме Геометрия

Ulenka31

11

612

24 янв 2017, 11:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved