Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Почему ряд расходится?
СообщениеДобавлено: 19 янв 2020, 18:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 19:08
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста, преподаватель отдает решение и говорит, что этот ряд расходится. В чём я допустил ошибкуИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему ряд расходится?
СообщениеДобавлено: 19 янв 2020, 18:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3087
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
895 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 145

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ряд, конечно, сходится. Но надо пару моментов аккуратнее.

1. Ряд не сразу положителен. Поэтому лучше рассмотреть некоторый остаток ряда, члены которого положительны.
2. Неравенство между членами исходного и эталонного ряда выполняется не сразу. Чтобы с этим не заморачиваться, лучше применить теорему сравнения с тем же рядом, но в предельной форме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему ряд расходится?
СообщениеДобавлено: 19 янв 2020, 19:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]youi,[/math]
Вы пишете [math]n^{\frac{ 3 }{ 2 } } -7n + 9 > n^{\frac{ 3 }{ 2 } }[/math] - это неверно!
Потому что , если было так, то было [math]-7n +9 > 0[/math], а это неверно для каждого [math]n > 2[/math] !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
venjar
 Заголовок сообщения: Re: Почему ряд расходится?
СообщениеДобавлено: 19 янв 2020, 20:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3087
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
895 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 145

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
[math]youi,[/math]
Вы пишете [math]n^{\frac{ 3 }{ 2 } } -7n + 9 > n^{\frac{ 3 }{ 2 } }[/math] - это неверно!
Потому что , если было так, то было [math]-7n +9 > 0[/math], а это неверно для каждого [math]n > 2[/math] !

Да, точно. Не обратил внимания.
Ну тем более надо использовать признак сравнения именно в предельной форме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему ряд расходится?
СообщениеДобавлено: 19 янв 2020, 20:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Да, точно

Точнее неверно для [math]n > 1[/math] или по другому для [math]n \geqslant 2[/math] ! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему ряд расходится?
СообщениеДобавлено: 22 янв 2020, 22:29 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 19:08
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И все равно у меня ряд сходится ( или я что-то не учёлИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему ряд расходится?
СообщениеДобавлено: 22 янв 2020, 22:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]youi,[/math]
Так не можно сравнят!
Все что Вы доказали, это то что при [math]n \to \infty[/math] , общий член ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 5 }{ n^{\frac{ 3 }{ 2 } } -7n +9 }[/math] будеть
в пять раза больше общий член сходящего се ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ n^{\frac{ 3 }{ 2 } } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему ряд расходится?
СообщениеДобавлено: 23 янв 2020, 09:56 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6410
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
1045 раз в 990 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
youi писал(а):
И все равно у меня ряд сходится

Вам давно об этом сказали.
youi писал(а):
или я что-то не учёл

Скорее переучли. Смысл введения пятёрки непонятен. А так всё правильно.
Tantan писал(а):
Так не можно сравнят!

Почему нет? Другое дело, что так не нужно сравнивать (в смысле, пятёрка лишняя).
Tantan писал(а):
Все что Вы доказали, это то

Он доказал, что два ряда асимптотически эквивалентны с точностью до множителя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему ряд расходится?
СообщениеДобавлено: 23 янв 2020, 12:03 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
05 июн 2016, 19:08
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо, даже без 5ки, предел будет равен 1. Значит мой исходный ряд будет сходится. Разве не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Почему ряд расходится?
СообщениеДобавлено: 23 янв 2020, 13:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3087
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
895 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 145

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
youi писал(а):
Значит мой исходный ряд будет сходится. Разве не так?

searcher писал(а):
youi писал(а):
И все равно у меня ряд сходится

Вам давно об этом сказали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Почему ряд расходится?

в форуме Ряды

Elenka

9

776

07 апр 2012, 16:08

Почему расходится ряд?

в форуме Ряды

crazymadman18

3

190

05 сен 2017, 12:17

Расходится ряд или сходится? Почему?

в форуме Ряды

l00na1836

11

993

15 мар 2011, 17:05

Не могу понять, почему ряд не расходится

в форуме Ряды

MaksimB4

1

259

13 янв 2014, 16:39

Сходится или расходится

в форуме Ряды

DIOLLlA

10

481

24 янв 2014, 14:50

Сходится или расходится ряд

в форуме Ряды

Samara321

6

394

02 янв 2014, 08:41

Доказать, что ряд расходится

в форуме Ряды

corioliss666

1

179

02 сен 2016, 10:08

Ряд сходится или расходится?

в форуме Ряды

Vlad0777

3

339

17 дек 2012, 18:50

Доказать, что ряд расходится

в форуме Ряды

NikSlim

5

739

23 дек 2012, 15:08

Ряд сходится или расходится?

в форуме Ряды

Noris44652

1

355

24 дек 2011, 18:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved