Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить функцию в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 16 янв 2020, 08:38 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 787
Cпасибо сказано: 179
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с заданием.

Вот такое у меня задание и решение (см. ниже):
Но интересует общий член ряда и интервал сходимости (область сходимости).
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 16 янв 2020, 09:31 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4863
Cпасибо сказано: 143
Спасибо получено:
1696 раз в 1576 сообщениях
Очков репутации: 240

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте формулу бинома Ньютона для дробной степени: [math]y=(3+(x-3))^{\frac{ 1 }{ 3 } }=3^{\frac{ 1 }{ 3 }}+\frac{ 1 }{ 3 } \cdot 3^{\frac{ 1 }{ 3 }-1 } \cdot (x-3) +\frac{\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \left( \frac{ 1 }{ 3 }-1 \right) \cdot 3^{\frac{ 1 }{ 3 }-1 }(x-3)^2}{ 2 }+\frac{\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \left( \frac{ 1 }{ 3 }-1 \right) \cdot \left( \frac{ 1 }{ 3 }-2 \right) 3^{\frac{ 1 }{ 3 }-2 }(x-3)^3}{ 2 \cdot 3 }...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 16 янв 2020, 10:05 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 787
Cпасибо сказано: 179
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Используйте формулу бинома Ньютона для дробной степени: [math]y=(3+(x-3))^{\frac{ 1 }{ 3 } }=3^{\frac{ 1 }{ 3 }}+\frac{ 1 }{ 3 } \cdot 3^{\frac{ 1 }{ 3 }-1 } \cdot (x-3) +\frac{\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \left( \frac{ 1 }{ 3 }-1 \right) \cdot 3^{\frac{ 1 }{ 3 }-1 }(x-3)^2}{ 2 }+\frac{\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \left( \frac{ 1 }{ 3 }-1 \right) \cdot \left( \frac{ 1 }{ 3 }-2 \right) 3^{\frac{ 1 }{ 3 }-2 }(x-3)^3}{ 2 \cdot 3 }...[/math]


Здравствуйте. Если есть у Вас возможность, "скиньте" ссылочку на теорию - где встречается соответствующая формула (и с её выводом).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 16 янв 2020, 11:22 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4863
Cпасибо сказано: 143
Спасибо получено:
1696 раз в 1576 сообщениях
Очков репутации: 240

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0
Цитата: Формула бинома Ньютона является частным случаем разложения функции [math](1+x)^{r}[/math] в ряд Тейлора, где [math]r[/math] может быть комплексным числом.
Другой подходящей ссылки с теорией и выводом к сожалению не нашел - странная ситуация в эпоху Интернета!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 16 янв 2020, 11:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 787
Cпасибо сказано: 179
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0
Цитата: Формула бинома Ньютона является частным случаем разложения функции [math](1+x)^{r}[/math] в ряд Тейлора, где [math]r[/math] может быть комплексным числом.
Другой подходящей ссылки с теорией и выводом к сожалению не нашел - странная ситуация в эпоху Интернета!


Вот здесь ещё формулу наше, правда без вывода:
https://www.math10.com/ru/vysshaya-mate ... ilora.html

И всё на этом :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

volkqwe

4

668

27 июн 2013, 18:30

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

overmouse

6

63

20 апр 2020, 14:43

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

Pashasnuff

15

721

09 май 2014, 15:26

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

YoungMathematician

3

140

17 ноя 2018, 19:53

Разложить в ряд Тейлора функцию

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Yana Kostyuk

17

757

03 окт 2013, 20:11

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

ruslan93

0

415

23 дек 2012, 21:13

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

SUNNY93

2

752

16 дек 2010, 21:35

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

Pechenqko

24

733

29 дек 2015, 20:44

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Дифференциальное исчисление

Evgeni1318

1

262

12 дек 2013, 12:51

Разложить функцию в ряд Тейлора

в форуме Ряды

devochka_s_toporom

2

338

08 июн 2014, 12:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: michel и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved