Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пример из Зорича
СообщениеДобавлено: 10 янв 2020, 21:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2019, 12:49
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение
Как из неравенства и теоремы сравнения во втором изображении следует ряды сходятся и расходятся одновременно? Что я упускаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример из Зорича
СообщениеДобавлено: 10 янв 2020, 22:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2450
Cпасибо сказано: 159
Спасибо получено:
421 раз в 391 сообщениях
Очков репутации: 44

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mendez писал(а):
Как из неравенства и теоремы сравнения во втором изображении следует ряды сходятся и расходятся одновременно? Что я упускаю?

Упускаете, что там не И, а ИЛИ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример из Зорича
СообщениеДобавлено: 10 янв 2020, 22:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2019, 12:49
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо за замечание, но это я просто опечатался, имел я в виду конечно же "или".

мне непонятно, как в примере из того, что ряд [math]\sum \frac{ 1 }{ n(n+1) }[/math] сходится следует что сходится [math]\sum \frac{ 1 }{ n^2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример из Зорича
СообщениеДобавлено: 10 янв 2020, 23:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2450
Cпасибо сказано: 159
Спасибо получено:
421 раз в 391 сообщениях
Очков репутации: 44

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там двойное неравенство. Если, допустим, [math]\sum \frac{ 1 }{ n(n-1) }[/math] сходится, то [math]\sum \frac{ 1 }{ n(n+1) }[/math] и [math]\sum \frac{ 1 }{ n^2 }[/math] сходятся одновременно.
Если же [math]\sum \frac{ 1 }{ n(n+1) }[/math] расходится, то вместе с ним расходится и [math]\sum \frac{ 1 }{ n^2}[/math].
И так перебираем все возможности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
mendez
 Заголовок сообщения: Re: Пример из Зорича
СообщениеДобавлено: 10 янв 2020, 23:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2019, 12:49
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как получить противоречие случаю, когда [math]\sum \frac{ 1 }{ n(n+1) }[/math] сходится, а [math]\sum \frac{ 1 }{ n^2 }[/math] расходится? Из этого ведь только следует, что [math]\sum \frac{ 1 }{ n(n-1) }[/math] расходится, и дальше ничего.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример из Зорича
СообщениеДобавлено: 11 янв 2020, 12:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2450
Cпасибо сказано: 159
Спасибо получено:
421 раз в 391 сообщениях
Очков репутации: 44

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Таки соглашусь, непосредственно из неравенства и теоремы сравнения такой вывод сделать нельзя. Например, начиная с некоторого [math]n[/math] выполняется
[math]\frac{1}{n^2} < \frac{1}{n} < \frac{1}{\ln{n}}[/math]
Однако нельзя утверждать, что соответствующие ряды сходятся и расходятся одновременно. Возможно, Зорич имеет в виду какие-то дополнительные соображения? Я их не вижу (кроме прямого вычисления сумм, но это вроде здесь не предполагается использовать).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример из Зорича
СообщениеДобавлено: 11 янв 2020, 14:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5237
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1131 раз в 1031 сообщениях
Очков репутации: 232

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mendez писал(а):
А как получить противоречие случаю, когда [math]\sum \frac{ 1 }{ n(n+1) }[/math] сходится, а [math]\sum \frac{ 1 }{ n^2 }[/math] расходится? Из этого ведь только следует, что [math]\sum \frac{ 1 }{ n(n-1) }[/math] расходится, и дальше ничего.

Замена k=n+1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача из учебника В.А. Зорича

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

_Sasha_

3

298

25 июн 2018, 15:18

Теоретико-множественное соотношение (из Зорича)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

timber

12

485

19 май 2016, 22:04

пример

в форуме Интегральное исчисление

Anton

2

196

14 июн 2011, 18:29

Пример

в форуме Алгебра

Chemist0

2

209

31 мар 2015, 20:04

Пример

в форуме Алгебра

MAXHO228

1

149

23 мар 2017, 16:10

Пример

в форуме Ряды

fairmont

3

248

28 сен 2011, 21:37

Пример

в форуме Алгебра

photographer

4

218

27 май 2015, 20:15

Пример

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

1

149

12 май 2015, 21:34

Пример

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Maksimkaaa

6

342

01 май 2013, 19:31

Пример

в форуме Дифференциальное исчисление

Aveline

2

268

12 янв 2013, 15:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved