Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на равномерную сходимость функциональный ряд
СообщениеДобавлено: 06 янв 2020, 23:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 01:37
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Иссл. на равном. сх. на интервале (0,13[math]\pi[/math]) ряд
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\boldsymbol{x}[/math][math]^{3}[/math] [math]\boldsymbol{e}[/math][math]^{-nx}[/math][math]\sin{nx}[/math]
Признаки Абеля и Дирихле у меня получились не работающими: ищем монотонную по n ф-цию - в нее очев не входит sin(nx). Для Абеля должен вроде подходить набор [math]\mathsf{x}[/math][math]^{3}[/math] и [math]\boldsymbol{e}[/math][math]^{-nx}[/math][math]\sin{nx}[/math] но последний ряд не сходится равномерно(либо я тупой). Для Дирихле: sin(nx) не явл. равномерно ограниченным на (0,13[math]\pi[/math]). По Вейерштрассу сходящаяся мажоранта не находится. Критерием Коши пытался. Подскажите идею, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на равномерную сходимость функциональный ряд
СообщениеДобавлено: 08 янв 2020, 16:32 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
575 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала избавимся от синуса:

[math]\sum_{n=1}^{\infty}|x^3e^{-nx}\sin(nx)|\leq\sum_{n=1}^{\infty}|x^3e^{-nx}|[/math]


[math]f_n(x) \,\colon =x^3e^{-nx}[/math]:

Докажите, что супремум (максимум) [math]f_n[/math] на данном отрезке равен [math]27e^{-3}\frac{1}{n^3}[/math] и вот получите искомую вами мажоранту. :witch:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
vladislav_544
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на равномерную сходимость функциональный ряд
СообщениеДобавлено: 08 янв 2020, 18:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1859
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
370 раз в 361 сообщениях
Очков репутации: 109

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А почему [math]27[/math]? Там же интервал до [math]13 \pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на равномерную сходимость функциональный ряд
СообщениеДобавлено: 10 янв 2020, 00:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2018, 01:37
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vladislav_544 "Спасибо" сказали:
SzaryWilk
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать функциональный ряд на сходимость и равномерную

в форуме Ряды

Petrower

5

1071

28 дек 2012, 18:13

Исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

annanasik

6

447

20 дек 2015, 00:24

Исследовать на сходимость функциональный ряд

в форуме Ряды

avokado033

1

43

29 май 2020, 17:54

исследовать функциональный ряд на сходимость

в форуме Ряды

SUNNY_93

2

325

12 ноя 2011, 21:49

Исследовать ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

Dirolina

10

864

16 июн 2015, 17:37

Исследовать на равномерную сходимость

в форуме Ряды

Uryuk

4

570

29 ноя 2011, 12:16

Исследовать на равномерную сходимость ряд

в форуме Ряды

PolinaK

0

453

17 дек 2013, 21:33

Исследовать ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

soverway

9

125

17 ноя 2019, 20:40

Как правильно исследовать функциональный ряд на сходимость?

в форуме Ряды

walkman007115

1

226

05 дек 2013, 08:57

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

351

27 дек 2015, 11:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved