Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Какой признак сравнения использовать?
СообщениеДобавлено: 23 дек 2019, 21:14 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 824
Cпасибо сказано: 73
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ lnn }{ n^{2}+ 1 }[/math]
какой признак использовать?


Последний раз редактировалось Andy 24 дек 2019, 14:14, всего редактировалось 1 раз.
Название темы изменено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой признак
СообщениеДобавлено: 23 дек 2019, 22:20 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19215
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1417
Спасибо получено:
4077 раз в 3791 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я предполагаю, что можно использовать интегральный признак Коши -- Маклорена, чтобы установить сходимость ряда[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\ln{n}}{n^2},[/math] а затем использовать этот ряд для сравнения с заданным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой признак
СообщениеДобавлено: 23 дек 2019, 23:14 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 824
Cпасибо сказано: 73
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не получается этот интеграл посчитать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой признак
СообщениеДобавлено: 23 дек 2019, 23:27 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 518
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
149 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
не получается этот интеграл посчитать


[math]\int \frac{ \ln{x}dx }{ x^{2} } = \left[ u = \ln{x}, dv = \frac{ dx }{ x^{2} }, du = \frac{ dx }{ x }, v = - \frac{ 1 }{ x } \right] = - \frac{ \ln{x} }{ x } + \int \frac{ dx }{ x^{2} } = - \frac{ 1 + \ln{x} }{ x } \ldots[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой признак
СообщениеДобавлено: 23 дек 2019, 23:40 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 267
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
59 раз в 59 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно еще попробовать сравнить c [math]\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой признак
СообщениеДобавлено: 24 дек 2019, 10:57 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19215
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1417
Спасибо получено:
4077 раз в 3791 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv
tanyhaftv писал(а):
не получается этот интеграл посчитать

Показать, как это делается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой признак сравнения использовать?
СообщениеДобавлено: 25 дек 2019, 09:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1826
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
357 раз в 349 сообщениях
Очков репутации: 108

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Логарифм растёт медленнее любой степени (например, степени 1/2), поэтому сходимость можно доказать по первому признаку сравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходится ли ряд, использовать признаки сравнения

в форуме Ряды

DeusEx

2

299

07 мар 2014, 15:30

Использовать подходящий признак исследовать на сходимость ря

в форуме Ряды

Seg

2

279

21 янв 2013, 18:06

Признак сравнения

в форуме Ряды

Abaranci

6

277

14 ноя 2017, 22:41

Первый признак сравнения

в форуме Ряды

Arno

3

263

14 ноя 2015, 21:37

Сходимость (2-ой признак сравнения)

в форуме Ряды

Lenin1917

9

437

22 апр 2015, 08:17

Ряды, признак сравнения

в форуме Ряды

Denis_21

1

16

14 дек 2019, 15:50

Какой признак?

в форуме Ряды

tanyhaftv

6

186

14 янв 2019, 11:17

Какой признак

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

5

177

25 май 2018, 17:19

Какой признак

в форуме Ряды

tanyhaftv

3

298

24 июн 2018, 01:06

Доказательство теоремы "Признак сравнения"

в форуме Ряды

Empire1411

6

947

08 сен 2012, 17:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved