Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл с помощью ряда
СообщениеДобавлено: 19 дек 2019, 07:30 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 709
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, с решением.

С точностью 0,0001 вычислить определенный интеграл:
[math]\int\limits_{0}^{0,58} \cos{\left( 2x^{2}-3 \right) }dx[/math]

Если в "лоб" использовать разложение косинуса в степенной ряд - получается как-то громоздко. Может как-то поизящней можно сделать?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с помощью ряда
СообщениеДобавлено: 19 дек 2019, 08:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формула Маклорена даёт проще разложение

[math]\cos(2x^2-3)=\cos(3) \left [ 1-2x^4+\frac 23 x^8-\frac{4}{45}x^{12}+\frac{2}{315}x^{16}-...\right ]+\sin(3)\left [ 2x^2-\frac 43 x^6+\frac {4}{15}x^{10}-\frac{8}{315}x^{14}+...\right ][/math]

Тут уже проще будут интегралы. Надеюсь и членов понадобится намного меньше.

Значение интеграла до 6 знака -0.530972

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int%28cos%283%29*%281-2x%5E4%2B2%2F3x%5E8%29%2Bsin%283%29*%282x%5E2-4%2F3x%5E6%2B4%2F15*x%5E10%29%2Cx%3D0..0.58%29

Все верно! Нигде не ошибся.


Последний раз редактировалось Avgust 19 дек 2019, 09:05, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с помощью ряда
СообщениеДобавлено: 19 дек 2019, 08:54 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 709
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[quote="Avgust"]Формула Маклорена даёт проще разложение

[math]\cos(2x^2-3)=\cos(3) \left [ 1-2x^4+\frac 23 x^8-\frac{4}{45}x^{12}+\frac{2}{315}x^{16}-...\right ]+\sin(3)\left [ 2x^2-\frac 43 x^6+\frac {4}{15}x^{10}-\frac{8}{315}x^{14}+...\right ][/math]

Тут уже проще будут интегралы. Надеюсь и членов понадобится намного меньше.

Значение интеграла до 6 знака -0.530972

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с помощью ряда
СообщениеДобавлено: 19 дек 2019, 09:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w понадобилось 6 членов ряда, чтобы точность оказалась приемлемой . Посмотрите моё добавление в первом посте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл с помощью ряда

в форуме Ряды

koshka1993

7

552

18 сен 2012, 18:01

Вычислить интеграл с помощью ряда

в форуме Ряды

351w

10

106

18 дек 2019, 06:33

Вычислить сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Petrovich

7

1777

22 май 2010, 21:21

Запутался - как вычислить пи,с помощью ряда Эйлера, Лейбница

в форуме Ряды

adeptus7

2

249

04 июн 2017, 18:53

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Xuck1234

1

163

07 май 2018, 18:05

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Marry

1

152

04 июн 2018, 11:40

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Yana Kostyuk

4

423

06 окт 2013, 15:53

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Expiers

1

294

05 июн 2017, 18:21

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ddaria

5

603

13 дек 2011, 13:42

Вычислить интеграл с помощью разложения

в форуме Ряды

Aleksa23

0

170

13 дек 2011, 22:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved