Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму
СообщениеДобавлено: 18 дек 2019, 21:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2019, 21:00
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
найти сумму [math]\sum\limits_{0}^{+00} (n^{2} + 5n[/math] [math]+ n)[/math] x[math]^{n+1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму
СообщениеДобавлено: 19 дек 2019, 14:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1859
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
369 раз в 360 сообщениях
Очков репутации: 109

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверно, в условии опечатка? В скобках есть константа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму
СообщениеДобавлено: 20 дек 2019, 02:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2019, 21:00
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Наверно, в условии опечатка? В скобках есть константа?
нет)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму
СообщениеДобавлено: 20 дек 2019, 02:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12279
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1054
Спасибо получено:
3453 раз в 3032 сообщениях
Очков репутации: 653

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как-то глупо. А почему не [math](n^2+6n)\,\,\,[/math]???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму
СообщениеДобавлено: 20 дек 2019, 02:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2019, 21:00
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Как-то глупо. А почему не [math](n^2+6n)\,\,\,[/math]???
не знаю))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму
СообщениеДобавлено: 20 дек 2019, 02:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12279
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1054
Спасибо получено:
3453 раз в 3032 сообщениях
Очков репутации: 653

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут ряд будет сходиться только при [math]|x|<1[/math]
Я пытался воспользоваться частными суммами и решать систему линейных уравнений при x=0.5.
Но запутался и обратился к Вольфраму, который выдал изящный ответ:

[math]\frac {x^2 (5x-7)}{(x-1)^3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму
СообщениеДобавлено: 20 дек 2019, 09:58 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4792
Cпасибо сказано: 143
Спасибо получено:
1680 раз в 1560 сообщениях
Очков репутации: 237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Будем считать, что речь идет о сумме [math]S=\sum\limits_{n=0 }^{ \infty} n(n+6)x^{n+1}[/math], тогда её можно переписать как [math]S=x^2\sum\limits_{n=0}^{ \infty }n(n+1)x^{n-1}+5x^2\sum\limits_{n=0}^{ \infty }nx^{n-1}[/math].
Введем вспомогательные суммы [math]S_1=x\sum\limits_{n=0}^{ \infty } x^n=\frac{ x }{ 1-x }[/math] и [math]S_2=\sum\limits_{n=0}^{ \infty } x^n=\frac{ 1 }{ 1-x }[/math].
Тогда исходную сумму можно записать через производные вспомогательных сумм [math]S=x^2S_1''+5x^2S_2'=\frac{ -2x^2 }{ (x-1)^3 }+\frac{ 5x^2 }{ (x-1)^2 }[/math].
В результате выходит ответ от Вольфрама.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму квадратов и сумму кубов корней уравнения

в форуме Теория чисел

Olenka_S

2

507

13 фев 2016, 13:40

Найти частичную сумму Sn и сумму S рядов

в форуме Ряды

producer_valentin

1

1686

11 ноя 2010, 09:25

Найти коды Фибоначчи чисел и в этих кодах найти сумму x+y

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zhanna

4

700

11 апр 2012, 22:37

Найти сумму

в форуме Алгебра

nicat

2

259

27 апр 2015, 09:15

Найти сумму.

в форуме Ряды

Aida

0

192

10 дек 2013, 21:09

Найти сумму

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

EGYCH

4

539

10 фев 2013, 15:11

Найти сумму

в форуме Ряды

Karamba096

1

173

01 дек 2016, 16:24

Найти сумму

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

newb

5

293

09 авг 2015, 21:50

Найти сумму

в форуме Дифференциальное исчисление

katrin123

0

211

13 ноя 2015, 20:16

Найти сумму a+b+c

в форуме Алгебра

LewisHusk

2

331

22 июл 2011, 13:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved