Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с помощью ряда
СообщениеДобавлено: 19 дек 2019, 09:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19220
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1417
Спасибо получено:
4077 раз в 3791 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w
Вы получили, что искомый интеграл можно представить суммой [math]a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+...,[/math] где [math]a_1=0,4,[/math] [math]a_2=-\frac{1}{8} \cdot 0,4^4=-0,0032,[/math] [math]a_3=-\frac{1}{56} \cdot 0,4^7=-\frac{0,0016384}{56} \approx -2,9 \cdot 10^{-5}.[/math] При этом
[math]\left| a_3+a_4+a_5+... \right|<3 \cdot 10^{-5}+\left| 1 \cdot 0,4^{10}-1 \cdot 0,4^{13}-... \right|.[/math]


Выражение под знаком модуля -- это сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом [math]b_1=-1 \cdot 0,4^{10}[/math] и знаменателем [math]q=0,4^3.[/math] Она равна [math]b_1 \cdot \frac{1}{1-q}=-1 \cdot 0,4^{10} \cdot \frac{1}{1-0,4^3}=-\frac{0,4^{10}}{1-0,4^3} \approx -1,12 \cdot 10^{-4},[/math] то есть по модулю она не превышает числа [math]1,2 \cdot 10^{-4}.[/math] Поэтому (даже при явно завышенной оценке) сумма отброшенных членов ряда, начиная с третьего по модулю меньше числа [math]1,5 \cdot 10^{-4}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интеграл с помощью ряда

в форуме Ряды

351w

3

36

19 дек 2019, 07:30

Вычислить интеграл с помощью ряда

в форуме Ряды

koshka1993

7

552

18 сен 2012, 18:01

Вычислить сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Petrovich

7

1777

22 май 2010, 21:21

Запутался - как вычислить пи,с помощью ряда Эйлера, Лейбница

в форуме Ряды

adeptus7

2

249

04 июн 2017, 18:53

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Xuck1234

1

163

07 май 2018, 18:05

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Marry

1

152

04 июн 2018, 11:40

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Yana Kostyuk

4

423

06 окт 2013, 15:53

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Expiers

1

294

05 июн 2017, 18:21

Вычислить интеграл с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ddaria

5

603

13 дек 2011, 13:42

Вычислить интеграл с помощью разложения

в форуме Ряды

Aleksa23

0

170

13 дек 2011, 22:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved