Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Разложить функцию по степеням x
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=67678
Страница 1 из 1

Автор:  koleno [ 15 дек 2019, 08:29 ]
Заголовок сообщения:  Разложить функцию по степеням x

Здравствуйте, помогите пожалуйста разложить данную функцию в ряд и найти область сходимости полученного ряда. Хотя бы принцип данного действия расскажите пожалуйста.

Изображение

Автор:  michel [ 15 дек 2019, 09:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию по степеням x

[math]arctg\left( \frac{ 2x^3 }{ 1-x^6 } \right)=2arctg(x^3)=...[/math]

Автор:  Andy [ 15 дек 2019, 10:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию по степеням x

Теперь можно воспользоваться тем, что
[math]\operatorname{arctg}{X}=X-\frac{X^3}{3}+\frac{X^5}{5}-...+(-1)^n \frac{X^{2n+1}}{2n+1}-...,~X \in \left[ -1;~1 \right].[/math]

Автор:  koleno [ 15 дек 2019, 13:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию по степеням x

michel писал(а):
[math]arctg\left( \frac{ 2x^3 }{ 1-x^6 } \right)=2arctg(x^3)=...[/math]


А откуда такое равенство взялось подскажите, пожалуйста

Автор:  Andy [ 15 дек 2019, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию по степеням x

koleno
koleno писал(а):
А откуда такое равенство взялось подскажите, пожалуйста

Из курса тригонометрии.

Автор:  koleno [ 15 дек 2019, 14:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию по степеням x

Andy писал(а):
koleno
koleno писал(а):
А откуда такое равенство взялось подскажите, пожалуйста

Из курса тригонометрии.


А можно пожалуйста формулу конкретную, а то что-то не могу найти похожего ничего. Заранее спасибо

Автор:  michel [ 15 дек 2019, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить функцию по степеням x

Откройте учебник по алгебре для 10-11 классов, найдите формулу [math]tg2 \alpha =\frac{ 2tg \alpha }{ 1-tg^2 \alpha }[/math], из неё и следует указанная мною в предыдущем посте формула.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/