Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Подскажите, пожалуйста, дальнейшее решение: При каких значениях "икс" ряд сходится: Подскажите, пожалуйста, какие признаки лучше использовать при исследовании сходимости ряда на концах найденного интервала? (признак Даламбера "не прокатывает" ) . |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
351w
"С ходу", по-моему, можно утверждать только, что ни признак Даламбера, ни признак Коши не дают ответа на поставленный вопрос. Попробуйте применить признак Гаусса. |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Andy писал(а): 351w "С ходу", по-моему, можно утверждать только, что ни признак Даламбера, ни признак Коши не дают ответа на поставленный вопрос. Попробуйте применить признак Гаусса. "Пошел" искать признак Гаусса (в интернете).... |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Andy писал(а): 351w "С ходу", по-моему, можно утверждать только, что ни признак Даламбера, ни признак Коши не дают ответа на поставленный вопрос. Попробуйте применить признак Гаусса. Что-то не получается у меня с признаком Гаусса. Соотношение [math]\frac{ a_{n} }{ a_{n+1} }=1+\frac{ 6k }{ 4k^{2}+4k+1 }+\frac{ 5 }{ 4k^{2} +4k+1 }[/math] не получается получить в нужном виде: Попробую признак Раабе. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
351w
Вы вольны действовать по-своему. Однако, при [math]x=1[/math] имеем, как я понимаю, [math]\frac{a_k}{a_{k+1}}=\frac{2(k+1)(2k+3)}{(2k+1)^2}=\frac{(k+1) \left( k+\frac{3}{2} \right)}{\left( k+\frac{1}{2} \right)^2}=\frac{\left( 1+\frac{1}{k} \right) \left( 1+\frac{\frac{3}{2}}{k} \right)}{\left( 1+\frac{\frac{1}{2}}{k} \right)^2}.[/math] При этом можно воспользоваться разложением [math]\frac{1}{1+\frac{\alpha}{k}}=1-\frac{\alpha}{k}+\frac{\alpha^2}{1+\frac{\alpha}{k}} \frac{1}{k^2}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Andy писал(а): 351w Вы вольны действовать по-своему. Однако, при [math]x=1[/math] имеем, как я понимаю, [math]\frac{a_k}{a_{k+1}}=\frac{2(k+1)(2k+3)}{(2k+1)^2}=\frac{(k+1) \left( k+\frac{3}{2} \right)}{\left( k+\frac{1}{2} \right)^2}=\frac{\left( 1+\frac{1}{k} \right) \left( 1+\frac{\frac{3}{2}}{k} \right)}{\left( 1+\frac{\frac{1}{2}}{k} \right)^2}.[/math] При этом можно воспользоваться разложением [math]\frac{1}{1+\frac{\alpha}{k}}=1-\frac{\alpha}{k}+\frac{\alpha^2}{1+\frac{\alpha}{k}} \frac{1}{k^2}.[/math] Спасибо, сейчас попробую получить такой же результат. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Этот ряд ведет себя подобно ряду с общим членом [math]a_k=\frac{ 1 }{ \sqrt{k} }[/math] - расходится.
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
michel писал(а): Этот ряд ведет себя подобно ряду с общим членом [math]a_k=\frac{ 1 }{ \sqrt{k} }[/math] - расходится. У меня получается, что он всё же сходится (рассматриваемый ряд, при "икс"=1). |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Да, действительно, сходится как ряд с общим членом [math]a_k=\frac{ 1 }{\sqrt{ k^3 } }[/math]. Все получается достаточно просто по формуле Стирлинга: [math]k! \sim \sqrt{2 \pi k} \cdot \left( \frac{ k }{ e } \right)^k[/math] (для больших значений [math]k[/math]). Выше просто забыл про множитель [math](2k+1)[/math] в знаменателе.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
0 |
126 |
31 май 2020, 15:41 |
|
Область сходимости ряда.
в форуме Ряды |
10 |
566 |
08 окт 2017, 22:07 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
0 |
222 |
28 май 2014, 19:56 |
|
Область сходимости ряда | 4 |
171 |
06 авг 2021, 10:39 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
12 |
602 |
22 ноя 2017, 11:42 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
4 |
270 |
26 окт 2014, 19:11 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
1 |
287 |
29 май 2018, 13:23 |
|
Область сходимости фун. ряда
в форуме Ряды |
8 |
635 |
07 янв 2018, 18:10 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
18 |
280 |
26 ноя 2020, 08:15 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
1 |
146 |
18 май 2019, 00:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |