Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dmitri_shikovich |
|
|
Объясните пожалуйста, почему [math]\lim_{n \to \infty } (\sum\limits_{k=0}^{n} \frac{ n }{ (n+k)^2 }) = \frac{1}{2}[/math] Заранее спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
[math]\int\limits_0^n\frac{n}{(n+k)^2}\, dk=-\frac{n}{n+k}\bigg |_0^n=\frac 12[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
dmitri_shikovich |
|
|
Спасибо, вроде понял
А это можно доказать без интегралов? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Можно, но нужно хорошо знать свойства дигаммы функции.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0 ... 0%B8%D1%8F Ряд очень медленно сходящийся. Интегральный подход прост, но требует доказательства тождественности конечного результата. Может, настоящие математики откликнутся. |
||
Вернуться к началу | ||
asahi |
|
|
Можно попробовать оценить сумму сверху и снизу, используя: [math]\frac{1}{n(n+1)}<\frac{1}{n^2}<\frac{1}{(n-1)n}[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Предел суммы ряда
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
7 |
442 |
06 май 2022, 18:31 |
|
Поиск суммы ряда
в форуме Ряды |
8 |
176 |
11 ноя 2020, 15:38 |
|
Преобразование суммы ряда
в форуме Тригонометрия |
9 |
376 |
13 фев 2019, 16:55 |
|
Вычисление суммы ряда
в форуме Ряды |
4 |
466 |
07 окт 2017, 10:09 |
|
Преобразование суммы ряда
в форуме Тригонометрия |
7 |
367 |
16 сен 2022, 18:11 |
|
А налитическое нахождение суммы ряда
в форуме Ряды |
1 |
829 |
04 авг 2015, 13:55 |
|
Оценка суммы ряда сверху
в форуме Теория чисел |
2 |
601 |
19 сен 2018, 22:28 |
|
Нахождение суммы знакоположительного ряда
в форуме Ряды |
6 |
458 |
13 май 2018, 14:55 |
|
Вычислить суммы Ряда(6 примеров)
в форуме Ряды |
3 |
587 |
26 дек 2015, 00:56 |
|
Найти формулу суммы ряда
в форуме Ряды |
11 |
1461 |
04 июн 2015, 18:27 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |