Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел суммы ряда
СообщениеДобавлено: 30 окт 2019, 22:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2019, 22:44
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток
Объясните пожалуйста, почему [math]\lim_{n \to \infty } (\sum\limits_{k=0}^{n} \frac{ n }{ (n+k)^2 }) = \frac{1}{2}[/math]
Заранее спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел суммы ряда, почему
СообщениеДобавлено: 30 окт 2019, 23:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_0^n\frac{n}{(n+k)^2}\, dk=-\frac{n}{n+k}\bigg |_0^n=\frac 12[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел суммы ряда, почему
СообщениеДобавлено: 31 окт 2019, 00:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2019, 22:44
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, вроде понял
А это можно доказать без интегралов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел суммы ряда, почему
СообщениеДобавлено: 31 окт 2019, 00:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно, но нужно хорошо знать свойства дигаммы функции.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0 ... 0%B8%D1%8F
Ряд очень медленно сходящийся. Интегральный подход прост, но требует доказательства тождественности конечного результата. Может, настоящие математики откликнутся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел суммы ряда, почему
СообщениеДобавлено: 31 окт 2019, 01:40 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно попробовать оценить сумму сверху и снизу, используя: [math]\frac{1}{n(n+1)}<\frac{1}{n^2}<\frac{1}{(n-1)n}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел суммы ряда

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Even_Dark

7

442

06 май 2022, 18:31

Поиск суммы ряда

в форуме Ряды

cruelper

8

176

11 ноя 2020, 15:38

Преобразование суммы ряда

в форуме Тригонометрия

bitxzibit

9

376

13 фев 2019, 16:55

Вычисление суммы ряда

в форуме Ряды

Newbie_MTF

4

466

07 окт 2017, 10:09

Преобразование суммы ряда

в форуме Тригонометрия

yashi

7

367

16 сен 2022, 18:11

А налитическое нахождение суммы ряда

в форуме Ряды

PDD

1

829

04 авг 2015, 13:55

Оценка суммы ряда сверху

в форуме Теория чисел

math_34

2

601

19 сен 2018, 22:28

Нахождение суммы знакоположительного ряда

в форуме Ряды

Mezitor

6

458

13 май 2018, 14:55

Вычислить суммы Ряда(6 примеров)

в форуме Ряды

Nilmuz

3

587

26 дек 2015, 00:56

Найти формулу суммы ряда

в форуме Ряды

Borze

11

1461

04 июн 2015, 18:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved