Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 05 окт 2019, 14:54 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 окт 2019, 14:32
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение


Последний раз редактировалось Andy 05 окт 2019, 17:34, всего редактировалось 1 раз.
Название темы исправлено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 05 окт 2019, 22:29 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12108
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1019
Спасибо получено:
3413 раз в 2994 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Численный анализ показывает, что ряд сходится к числу

[math]-0.485827828637996...[/math]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=20+digits+of+sum%28sin%285%5En%29%2F%282n%29%21%2Cn%3D1..infty%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 05 окт 2019, 22:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 окт 2019, 14:32
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как правильно исследовать ряд?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 05 окт 2019, 22:43 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12108
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1019
Спасибо получено:
3413 раз в 2994 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да тут логика простая: синус находится в пределах от -1 до 1, а числитель дико возрастает с каждым шагом увеличения n. Поэтому решающими будут первые десятки слагаемых, а затем прибавляются чрезвычайно малые величины. Но нужно это показать строго математически.

График так выглядит:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%28sin%285%5En%29%2F%282n%29%21%2Cn%3D1..infty%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 05 окт 2019, 22:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 окт 2019, 14:32
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так вот именно, что я вроде это понимаю, но математически правильно записать не могу) поэтому и ищу здесь помощь)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 05 окт 2019, 22:49 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12108
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1019
Спасибо получено:
3413 раз в 2994 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ждем-с ответа крупного специалиста. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 окт 2019, 14:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1827
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
357 раз в 349 сообщениях
Очков репутации: 108

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При больших n [math]sin < n, sin (5^{n} ) < 5^{n}[/math], наш ряд меньше ряда, сходящегося по д'Аламберу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 окт 2019, 14:36 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
66 раз в 66 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В принципе, синус можно еще оценить по модулю 1, как уже писал Avgust выше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

в форуме Ряды

Grits

4

1192

06 дек 2010, 10:58

Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrVMK

10

834

22 дек 2013, 10:52

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

348

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на абсолютную и условную сходимость сходимость

в форуме Ряды

relike

1

660

19 дек 2013, 16:09

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

838

22 июл 2014, 22:07

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Ряды

Gosed

3

683

26 май 2013, 14:41

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ArinaGross

0

99

21 дек 2018, 12:19

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

stanleykubrick

2

47

07 фев 2020, 00:35

Исследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

Jonny123

1

229

24 июн 2013, 15:03

Исследовать на сходимость

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

aqu_q

16

1547

23 янв 2019, 13:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved