Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 12:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1827
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
357 раз в 349 сообщениях
Очков репутации: 108

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Radley писал(а):
Ntallii! Сначала замените синус на его аргумент (это следует из эквивалентности бесконечно-малых величин), а вот потом уже применяйте, как было указано, признак Лейбница.

Это вредный совет. Так никогда не стоит делать (перед применением признака Лейбница менять на эквивалентные)

Но в признаке Лейбница при вычислении предела это же всё равно придётся сделать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 12:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5249
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1134 раз в 1033 сообщениях
Очков репутации: 231

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, этого нельзя делать. В признаке Лейбница важна монотонность. Замена на эквивалентные хохочет над этим.
В данном случае замена к тому же и не нужна. Лейбниц отлично справляется и с самими синусами

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 12:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1827
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
357 раз в 349 сообщениях
Очков репутации: 108

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо, согласен. Но когда мы исследуем на условную или абсолютную сходимость, вполне можно вспомнить и про эквивалентность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 13:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5249
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1134 раз в 1033 сообщениях
Очков репутации: 231

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При анализе на условную сходимость замену на эквивалентные не стоит делать практически всегда.
Условно сходящиеся ряды слишком нежная штука, чтобы вытерпеть такую грубую операцию

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
asahi
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 04 окт 2019, 16:00 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12108
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1019
Спасибо получено:
3413 раз в 2994 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
График показывает, что все прекрасно сходится, но очень медленно:

Изображение

При n=100 -> 0.283470
n=1000 -> 0.2696627
n=10000 -> 0.268252
n=100000 -> 0.268111
n=1000000 -> 0.268097

С большой точностью результат интересный: [math]\frac{2\ln(\pi)}{e\,\pi}[/math]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%28%28-1%29%5En*sin%28pi%2Fsqrt%28n%29%29%2Fsqrt%28n%29%2Cn%3D1..infty%29%2F%282*ln%28pi%29%2F%28e*pi%29%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость ряда

в форуме Ряды

Vasya1

8

334

22 май 2014, 10:10

Сходимость ряда

в форуме Ряды

dar_k

6

132

01 июн 2019, 13:56

Сходимость ряда

в форуме Ряды

nubsdale

6

382

28 дек 2013, 00:26

Сходимость ряда

в форуме Ряды

dar_k

2

74

01 июн 2019, 13:48

Сходимость ряда

в форуме Ряды

min_

4

288

30 апр 2018, 20:53

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Ntallii

6

86

05 окт 2019, 22:58

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Maik

1

174

04 дек 2017, 00:06

Сходимость ряда

в форуме Ряды

dar_k

10

152

01 июн 2019, 11:02

Сходимость ряда

в форуме Ряды

dar_k

3

112

30 май 2019, 15:58

Сходимость ряда

в форуме Ряды

st256

3

165

25 дек 2016, 11:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved