Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Формула приведения для косинуса
СообщениеДобавлено: 27 сен 2019, 08:16 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 144
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе утро всем.
Для синуса етсь такая формула приведения:

[math]sin( \pi n+ \alpha ) = (-1)^{n}sin \alpha[/math]

Есть ли подобная формулы для косинуса?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула приведения для косинуса
СообщениеДобавлено: 27 сен 2019, 08:23 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 144
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто я не понимаю, как получилось вот такое преобразование:

[math]cos(\frac{ \pi n^{2} }{ n+1 } ) = (-1)^{n}cos(\frac{ \pi n^{2} }{ n+1 } - \pi n ) = (-1)^{n+1}cos(\frac{ \pi }{ n+1 } )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула приведения для косинуса
СообщениеДобавлено: 27 сен 2019, 09:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4420
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
1554 раз в 1438 сообщениях
Очков репутации: 220

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min писал(а):
Доброе утро всем.
Для синуса етсь такая формула приведения:

[math]sin( \pi n+ \alpha ) = (-1)^{n}sin \alpha[/math]

Есть ли подобная формулы для косинуса?

Да.
e7min писал(а):
Просто я не понимаю, как получилось вот такое преобразование:

[math]cos(\frac{ \pi n^{2} }{ n+1 } ) = (-1)^{n}cos(\frac{ \pi n^{2} }{ n+1 } - \pi n ) = (-1)^{n+1}cos(\frac{ \pi }{ n+1 } )[/math]


Привели к общему знаменателю аргумент косинуса и все упростилось. Только не понятно, почему [math]n+1[/math] появилось, если косинус - четная функция.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
e7min
 Заголовок сообщения: Re: Формула приведения для косинуса
СообщениеДобавлено: 27 сен 2019, 09:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4420
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
1554 раз в 1438 сообщениях
Очков репутации: 220

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
e7min писал(а):
Доброе утро всем.
Для синуса етсь такая формула приведения:

[math]sin( \pi n+ \alpha ) = (-1)^{n}sin \alpha[/math]

Есть ли подобная формулы для косинуса?

Да.
e7min писал(а):
Просто я не понимаю, как получилось вот такое преобразование:

[math]cos(\frac{ \pi n^{2} }{ n+1 } ) = (-1)^{n}cos(\frac{ \pi n^{2} }{ n+1 } - \pi n ) = (-1)^{n+1}cos(\frac{ \pi }{ n+1 } )[/math]


Привели к общему знаменателю аргумент косинуса и [math]n^2[/math] сократился. Только не понятно, почему потеряли [math]n[/math] в числителе и почему [math]n+1[/math] появилось, если косинус - четная функция.

А, понял - у Вас неправильное второе выражение. Правильно так должно быть:
[math]cos(\frac{ \pi n^{2} }{ n+1 } ) = (-1)^{n-1}cos(\frac{ \pi n^{2} }{ n+1 } - \pi (n-1) ) = (-1)^{n-1}cos(\frac{ \pi }{ n+1 } )=(-1)^{n+1}cos(\frac{ \pi }{ n+1 } )[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
e7min
 Заголовок сообщения: Re: Формула приведения для косинуса
СообщениеДобавлено: 27 сен 2019, 09:27 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 144
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
а как будет выглядеть общая формула для косинуса?
[math](-1)^{n+1}cos \alpha = cos( \pi n -\alpha)[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула приведения для косинуса
СообщениеДобавлено: 27 сен 2019, 10:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4420
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
1554 раз в 1438 сообщениях
Очков репутации: 220

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min писал(а):
michel
а как будет выглядеть общая формула для косинуса?
[math](-1)^{n+1}cos \alpha = cos( \pi n -\alpha)[/math] ?

Там должен быть просто [math](-1)^n[/math] и я записал бы без минуса перед альфа:
[math](-1)^{n}cos \alpha = cos( \alpha+\pi n)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
e7min
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Формула приведения

в форуме Тригонометрия

Comrade91

5

463

16 июн 2013, 11:01

Формулы приведения

в форуме Тригонометрия

Arhimed455

4

154

06 июл 2019, 18:48

Формулы приведения

в форуме Тригонометрия

dark_te18

7

317

30 мар 2017, 11:21

Формулы приведения

в форуме Тригонометрия

QUQUP

3

142

16 фев 2019, 08:06

Вопрос про формулы приведения

в форуме Тригонометрия

Unconnected

2

505

17 фев 2011, 15:01

Доказательство закона приведения к абсурду

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Acunin

1

54

26 май 2019, 00:23

Вычислить определитель четвёртого порядка путем приведения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

alohadance

11

546

14 ноя 2014, 13:57

Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anyaaaa

2

371

23 май 2014, 19:10

В ответе получился arccos: применять ли формулы приведения

в форуме Тригонометрия

Nonverbis

2

253

02 авг 2017, 20:35

Четность косинуса

в форуме Геометрия

Tenken

4

227

16 авг 2016, 15:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved