Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Оценка предела последовательности частичных сумм
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 20:31 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 144
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер. Рассматриваю один пример на расходимость ряда, и здесь какая-то непонятная оценка последовательности частичных сумм. Вот такая:
[math]S_{n} = \frac{ 1 }{ \sqrt{1*3} }+ \frac{ 1 }{ \sqrt{3*5} } + ... + \frac{ 1 }{ \sqrt{(2n-1)(2n+1)} } > \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + ... + \frac{ 1 }{ 2n} > \frac{ 1 }{2}(ln2 + ln\frac{ 3 }{ 2 } + ... + ln\frac{ n+1 }{ n } ) = \frac{ 1 }{ 2 }ln(n+1)[/math]

Объясните пожалуйста, как мы перешли от дробей к логарифмам и почему так можно делать?


Последний раз редактировалось Andy 08 сен 2019, 12:46, всего редактировалось 1 раз.
Название темы исправлено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка последовательности частичных сумм
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 20:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3007
Cпасибо сказано: 474
Спасибо получено:
864 раз в 745 сообщениях
Очков репутации: 140

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min писал(а):
Добрый вечер. Рассматриваю один пример на расходимость ряда, и здесь какая-то непонятная оценка последовательности частичных сумм. Вот такая:
[math]S_{n} = \frac{ 1 }{ \sqrt{1*3} }+ \frac{ 1 }{ \sqrt{3*5} } + ... + \frac{ 1 }{ \sqrt{(2n-1)(2n+1)} } > \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + ... + \frac{ 1 }{ 2n} > \frac{ 1 }{2}(ln2 + ln\frac{ 3 }{ 2 } + ... + ln\frac{ n+1 }{ n } ) = \frac{ 1 }{ 2 }ln(n+1)[/math]

Объясните пожалуйста, как мы перешли от дробей к логарифмам и почему так можно делать?


Попробую объяснить.

Переход к логарифмам использует неравенство:

[math]\frac{ 1 }{ n }>\ln{\frac{ n+1 }{ n } }[/math] для всех n.

Как легко заметить, это неравенство эквивалентно такому:

[math]e>\left( 1+\frac{ 1 }{ n } \right)^n[/math].

А справедливость этого неравенства доказывается в любом учебнике высшей математики,
когда доказывают, что предел последовательности в правой части этого неравенства равен [math]e[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
e7min
 Заголовок сообщения: Re: Оценка последовательности частичных сумм
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 22:09 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19429
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1447
Спасибо получено:
4124 раз в 3835 сообщениях
Очков репутации: 741

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min
Я рекомендую Вам не приступать к обсуждению следующего интересующего Вас вопроса, пока Вы не разобрались с предыдущим. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка последовательности частичных сумм
СообщениеДобавлено: 08 сен 2019, 11:43 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 530
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
153 раз в 146 сообщениях
Очков репутации: 18

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
del

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость ряда из частичных сумм

в форуме Ряды

Victor-2978

1

273

31 май 2014, 14:29

Подсчет частичных сумм алгебрагического ортогонального ряда

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

tmoha

2

218

17 дек 2016, 19:30

Вычисление предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zaraki

4

405

08 дек 2013, 23:25

Вычисление предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kreator

1

226

19 ноя 2012, 19:10

Доказательство предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

challenger128

2

103

29 мар 2019, 12:10

Произведение предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ferz

3

85

05 ноя 2016, 19:14

Доказательство предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

chenn

2

361

23 фев 2012, 10:15

Доказательство предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dmzpp

3

34

12 ноя 2019, 10:13

Определение предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Wersel

4

485

30 дек 2012, 00:29

Как решить эти 3 предела последовательности?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

asya___

21

596

22 окт 2015, 13:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved