Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 47 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 20:23 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 144
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
Непонятно почему мы можем рассматривать какой-то кусок ряда, выборочно удалив из него некоторые члены. Если бы просто рассматривали ряд начиная с какого-то номера, то вопросов нет, а здесь я не понимаю, почему можем рассматривать ряд без некоторых членов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 20:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2493
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
430 раз в 400 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min
Т.е. вы не понимаете критерий Коши?
Он предполагает рассматривать не бесконечный ряд, а его конечную часть, достаточно далеко от начала ряда расположенную. По мере увеличения номера элемента, с которого начинается этот фрагмент, сумма элементов фрагмента должна стремиться к 0. Если это так, то ряд сходится, если не так — расходится.
У вас второй случай.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
e7min
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 21:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19454
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1454
Спасибо получено:
4128 раз в 3839 сообщениях
Очков репутации: 741

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min
e7min писал(а):
С выводом формулы общего члена вроде понятно, надо просто подбирать формулу.

Я предлагаю всё-таки разобраться с этим. "Подберите" формулу. Потом рассмотрим основное содержание задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 23:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6013
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
951 раз в 902 сообщениях
Очков репутации: 170

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, что непосредственно для исходного ряда доказательство по критерию Коши не пройдёт, ибо в нём есть члены разных знаков. В приведённом доказательстве неявно присутствует мысль, что в исходном ряде члены группируются по 3. Тогда получим ряд с положительными членами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 23:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19454
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1454
Спасибо получено:
4128 раз в 3839 сообщениях
Очков репутации: 741

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
В формулировке критерия Коши, которую я привёл выше, по-моему, нет ограничения, связанного со знаками членов ряда. Хотя в курсе высшей математики, который я проходил в годы обучения в институте, критерий Коши был сформулирован применительно к членам знакопостоянного ряда.

Применительно к рассматриваемой задаче её решение сводится к рассмотрению сходимости последовательности положительных частичных сумм, составленных из последовательных троек членов заданного ряда, согласно критерию Коши, как я понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 07 сен 2019, 07:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6013
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
951 раз в 902 сообщениях
Очков репутации: 170

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Я думаю, что непосредственно для исходного ряда доказательство по критерию Коши не пройдёт, ибо в нём есть члены разных знаков. В приведённом доказательстве неявно присутствует мысль, что в исходном ряде члены группируются по 3. Тогда получим ряд с положительными членами.

Это я ерунду написал. Что-то перед сном померещилось. Просто в данном случае проще считать частичные суммы, группируя ряд по три элемента.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 07 сен 2019, 07:41 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 144
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Так у меня в том и проблема, что не подбирается из-за этих отрицательных элементов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 07 сен 2019, 07:46 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 144
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Я вижу закономерность, по которой перед дробью с определённым знаменателем с тавится минус, и думаю, что нужно придумать что-то с минус единицей в степени, но такую степень подобрть не могу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 07 сен 2019, 08:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19454
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1454
Спасибо получено:
4128 раз в 3839 сообщениях
Очков репутации: 741

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min
Смелее. Вы на верном пути. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 07 сен 2019, 14:02 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 144
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Я в общем думаю так:
Каждый третий член со знаком минус, попробоем рассматривать группы по три элемента. По критерию Кошие надо рассматривать последоательность с какого-то члена, пусть его номер будет n=3N, тогда получит такую последовательность частичных сумм:
[math]\left| \frac{ 1 }{ 3N+1 } + \frac{ 1 }{ 3N+2 } - \frac{ 1 }{ 3N+3 } + \frac{ 1 }{ 3N+4 } + ... + \frac{ 1 }{ 3N+1 + 3p_{1} } \right| > \frac{ 1 }{ 3N+1 } + \frac{ 1 }{ 3N+4 } + ... + \frac{ 1 }{ 3N+1 + 3p_{1}}[/math] (то есть мы оцениваем в меньшую сторону, убирая второе и третье слагаемое из каждой тройки, это можно потому что [math]\frac{ 1 }{ 3N+2 } - \frac{ 1 }{ 3N+3 } > 0[/math] ) Тогда у нас получается [math]p_{1}[/math] таких слагаемых, значит продолжаем оценивать выражение так
[math]> \frac{ p_{1} }{ 3N+1+3p_{1} } = \frac{ 1 }{ 6 +\frac{ 1 }{ N } }[/math] при [math]p_{1} = N[/math]
Продолжаем оценку
[math]> \frac{ 1 }{ 7 } = \varepsilon[/math] Нашли эпсилон, значит ряд по отрицанию критерия Коши расходится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 3 из 5 [ Сообщений: 47 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость или расходимость числового ряда

в форуме Ряды

blackvg95

5

638

29 май 2013, 21:05

Сумма ряда - суммирование числового ряда

в форуме Ряды

mariya

2

1153

20 июн 2010, 14:37

Расходимость ряда

в форуме Ряды

Sever

1

228

08 мар 2018, 04:03

Расходимость ряда

в форуме Ряды

adssfcs

2

51

09 ноя 2019, 20:30

Расходимость ряда

в форуме Ряды

Sever

16

283

03 окт 2018, 03:45

Расходимость ряда 1/5

в форуме Ряды

f3b4c9083ba91

6

248

01 окт 2011, 11:35

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

nastyaterebova

3

197

26 май 2015, 20:04

Сходимость Ряда или Расходимость

в форуме Ряды

neeara

4

190

27 окт 2017, 15:35

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

nastyaterebova

3

224

02 июн 2015, 15:41

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

youi

3

153

08 окт 2016, 14:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved