Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 47 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 14:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2493
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
430 раз в 400 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Booker48
И как это утверждение: нужно понимать в контексте обозначений той формулировки критерия Коши, на которую Вы сослались? К тому же видно, что авторы решения использовали критерий Коши в другой формулировке. :)

Авторы решения рассматривают непрерывный фрагмент ряда. Показывают, что его сумма положительна, на каком бы расстоянии от начала ряда мы его не рассматривали. Это прямая отсылка к критерию Коши в "моей" формулировке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 14:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19454
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1454
Спасибо получено:
4128 раз в 3839 сообщениях
Очков репутации: 741

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
Я имею в виду использованное Вами обозначение с символом суммы. Что означают использованные Вами индексы?

Есть другая формулировка критерия Коши, которую я имел в виду:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 15:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6013
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
951 раз в 902 сообщениях
Очков репутации: 170

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Вы рассматриваете знакочередующийся ряд?

Не совсем понял вопрос. Исходный ряд, да, знакочередующийся. Тот ряд, который я рассматриваю первым в своём посту, знакопостоянный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 15:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19454
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1454
Спасибо получено:
4128 раз в 3839 сообщениях
Очков репутации: 741

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Вы рассматриваете три ряда, сумма которых равна гармоническому ряду:
searcher писал(а):
Но сумма этих трёх рядов - гармонический ряд - расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 17:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6013
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
951 раз в 902 сообщениях
Очков репутации: 170

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
searcher
Вы рассматриваете три ряда, сумма которых равна гармоническому ряду:
searcher писал(а):
Но сумма этих трёх рядов - гармонический ряд - расходится.

Не понял смысл вашего сообщения. Да, всё так, как вы написали. А что, что-то не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 17:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19454
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1454
Спасибо получено:
4128 раз в 3839 сообщениях
Очков репутации: 741

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
searcher писал(а):
Не понял смысл вашего сообщения. Да, всё так, как вы написали. А что, что-то не так?

Мне непонятно, какая связь между Вашим утверждением о расходимости гармонического ряда и расходимостью рассматриваемого ряда по критерию Коши.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 18:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6013
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
951 раз в 902 сообщениях
Очков репутации: 170

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Мне непонятно, какая связь между Вашим утверждением о расходимости гармонического ряда и расходимостью рассматриваемого ряда по критерию Коши.

Мне эта связь тоже непонятна. Хотя сходимость (расходимость) исходного ряда эквивалентна сходимости (расходимости) гармонического ряда. А доказательство расходимости последнего ряда основано именно на критерии Коши. Но это не ответ на ваш вопрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 19:53 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 144
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AndyС выводом формулы общего члена вроде понятно, надо просто подбирать формулу. Но если есть какой-то специальный способ, расскажите пожалуйста. И разобраться с имеющимся решением задачи тоже хочу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 19:57 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 янв 2019, 16:13
Сообщений: 144
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
А почему мы можем выбросить две трети члено в ряда? Я знаю, что сходимость и расходимость числового ряда не зависит от количество первых слагаемых, значит их можно не рассматривать. А почему можно убирать просто какие-то слагаемые из ряда?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость числового ряда по Коши
СообщениеДобавлено: 06 сен 2019, 20:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2493
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
430 раз в 400 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
e7min
Формула общего члена в данном случае ничего не даёт. А что именно непонятно в решении?
Рассмотрен непрерывный кусок ряда. Показано, что при любом [math]n[/math] сумма этого куска будет больше, чем [math]\frac{1}{6}[/math]. А по критерию Коши, начиная с какого-то числа, эта сумма должна стремиться к [math]0[/math], если ряд сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 2 из 5 [ Сообщений: 47 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость или расходимость числового ряда

в форуме Ряды

blackvg95

5

638

29 май 2013, 21:05

Сумма ряда - суммирование числового ряда

в форуме Ряды

mariya

2

1153

20 июн 2010, 14:37

Расходимость ряда

в форуме Ряды

Sever

1

228

08 мар 2018, 04:03

Расходимость ряда

в форуме Ряды

adssfcs

2

51

09 ноя 2019, 20:30

Расходимость ряда

в форуме Ряды

Sever

16

283

03 окт 2018, 03:45

Расходимость ряда 1/5

в форуме Ряды

f3b4c9083ba91

6

248

01 окт 2011, 11:35

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

nastyaterebova

3

197

26 май 2015, 20:04

Сходимость Ряда или Расходимость

в форуме Ряды

neeara

4

190

27 окт 2017, 15:35

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

nastyaterebova

3

224

02 июн 2015, 15:41

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

youi

3

153

08 окт 2016, 14:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved