Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 5 |
[ Сообщений: 47 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
e7min |
|
|
Непонятно почему мы можем рассматривать какой-то кусок ряда, выборочно удалив из него некоторые члены. Если бы просто рассматривали ряд начиная с какого-то номера, то вопросов нет, а здесь я не понимаю, почему можем рассматривать ряд без некоторых членов? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
e7min
Т.е. вы не понимаете критерий Коши? Он предполагает рассматривать не бесконечный ряд, а его конечную часть, достаточно далеко от начала ряда расположенную. По мере увеличения номера элемента, с которого начинается этот фрагмент, сумма элементов фрагмента должна стремиться к 0. Если это так, то ряд сходится, если не так — расходится. У вас второй случай. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: e7min |
||
Andy |
|
|
e7min
e7min писал(а): С выводом формулы общего члена вроде понятно, надо просто подбирать формулу. Я предлагаю всё-таки разобраться с этим. "Подберите" формулу. Потом рассмотрим основное содержание задачи. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Я думаю, что непосредственно для исходного ряда доказательство по критерию Коши не пройдёт, ибо в нём есть члены разных знаков. В приведённом доказательстве неявно присутствует мысль, что в исходном ряде члены группируются по 3. Тогда получим ряд с положительными членами.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
searcher
В формулировке критерия Коши, которую я привёл выше, по-моему, нет ограничения, связанного со знаками членов ряда. Хотя в курсе высшей математики, который я проходил в годы обучения в институте, критерий Коши был сформулирован применительно к членам знакопостоянного ряда. Применительно к рассматриваемой задаче её решение сводится к рассмотрению сходимости последовательности положительных частичных сумм, составленных из последовательных троек членов заданного ряда, согласно критерию Коши, как я понимаю. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
searcher писал(а): Я думаю, что непосредственно для исходного ряда доказательство по критерию Коши не пройдёт, ибо в нём есть члены разных знаков. В приведённом доказательстве неявно присутствует мысль, что в исходном ряде члены группируются по 3. Тогда получим ряд с положительными членами. Это я ерунду написал. Что-то перед сном померещилось. Просто в данном случае проще считать частичные суммы, группируя ряд по три элемента. |
||
Вернуться к началу | ||
e7min |
|
|
Andy
Так у меня в том и проблема, что не подбирается из-за этих отрицательных элементов |
||
Вернуться к началу | ||
e7min |
|
|
Andy
Я вижу закономерность, по которой перед дробью с определённым знаменателем с тавится минус, и думаю, что нужно придумать что-то с минус единицей в степени, но такую степень подобрть не могу |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
e7min
Смелее. Вы на верном пути. |
||
Вернуться к началу | ||
e7min |
|
|
Andy
Я в общем думаю так: Каждый третий член со знаком минус, попробоем рассматривать группы по три элемента. По критерию Кошие надо рассматривать последоательность с какого-то члена, пусть его номер будет n=3N, тогда получит такую последовательность частичных сумм: [math]\left| \frac{ 1 }{ 3N+1 } + \frac{ 1 }{ 3N+2 } - \frac{ 1 }{ 3N+3 } + \frac{ 1 }{ 3N+4 } + ... + \frac{ 1 }{ 3N+1 + 3p_{1} } \right| > \frac{ 1 }{ 3N+1 } + \frac{ 1 }{ 3N+4 } + ... + \frac{ 1 }{ 3N+1 + 3p_{1}}[/math] (то есть мы оцениваем в меньшую сторону, убирая второе и третье слагаемое из каждой тройки, это можно потому что [math]\frac{ 1 }{ 3N+2 } - \frac{ 1 }{ 3N+3 } > 0[/math] ) Тогда у нас получается [math]p_{1}[/math] таких слагаемых, значит продолжаем оценивать выражение так [math]> \frac{ p_{1} }{ 3N+1+3p_{1} } = \frac{ 1 }{ 6 +\frac{ 1 }{ N } }[/math] при [math]p_{1} = N[/math] Продолжаем оценку [math]> \frac{ 1 }{ 7 } = \varepsilon[/math] Нашли эпсилон, значит ряд по отрицанию критерия Коши расходится |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 47 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Расходимость последовательности по Коши
в форуме Ряды |
1 |
203 |
21 ноя 2020, 09:47 |
|
Определить сходимость или расходимость по Коши
в форуме Ряды |
8 |
430 |
05 июн 2023, 16:43 |
|
Расходимость ряда
в форуме Ряды |
16 |
620 |
03 окт 2018, 03:45 |
|
Расходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
342 |
08 мар 2018, 04:03 |
|
Расходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
149 |
28 янв 2023, 13:47 |
|
Расходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
168 |
09 ноя 2019, 20:30 |
|
Доказать расходимость ряда
в форуме Ряды |
3 |
249 |
08 окт 2016, 14:10 |
|
Доказать расходимость ряда
в форуме Ряды |
3 |
341 |
02 июн 2015, 15:41 |
|
Доказать расходимость ряда
в форуме Ряды |
12 |
534 |
16 июн 2021, 21:59 |
|
Сходимость Ряда или Расходимость
в форуме Ряды |
4 |
337 |
27 окт 2017, 15:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |