Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 5 |
[ Сообщений: 47 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
e7min |
|
||
Доказать по критерию Коши расходимость такого ряда: [math]1 + \frac{ 1 }{ 2 } - \frac{ 1 }{ 3 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 5 } - \frac{ 1 }{ 6 } ...[/math] Как обычно написал отрицание критерия Коши, но столкнулся с тем, что не могу написать формулу общего члена чтобы начать доказывать. Пробовал по-разному, потом поискал в антидемидовиче и нашёл вот такое решение: Цитата: Поскольку [math]S_{6n} - S_{3n} = \frac{ 1 }{ 3n+1 } + \frac{ 1 }{ 3n+2 } - \frac{ 1 }{ 3n+3 } + ... + \frac{ 1 }{ 6n-2 } + \frac{ 1 }{ 6n-1 } - \frac{ 1 }{ 6n }[/math], где [math]S_{6n}, S_{3n}[/math] - подпоследовательности последовательности частичных сумм данного ряда, то [math]S_{6n} - S_{3n} > \frac{ 1 }{ 3n+1 } +\frac{ 1 }{ 3n+4 } + ... + \frac{ 1 }{ 6n-2 } > \frac{ n }{ 6n-2 } > \frac{ 1 }{ 6 }[/math] Поэтому согласно критерию Коши ряд расходится Объясните пожалуйста, почему мы можем перейти к рассмотрению подпоследовательностей последоательности частичных сумм и как это сделали?
|
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
|
e7min
Вы хотите разобраться, как вывести формулу общего члена ряда, или разобраться с имеющимся решением задачи? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
По критерию Коши рассматриваются суммы достаточно далёких от начала отрезков ряда. Они должны стремиться к нулю.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Booker48
Booker48 писал(а): По критерию Коши рассматриваются суммы достаточно далёких от начала отрезков ряда. Они должны стремиться к нулю. Частичные суммы должны стремиться к нулю? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Нет, не частичные. Начиная, с какого-то достаточно большого номера.
В данном случае выясняется, что для любого сколь угодно большого [math]n[/math] сумма отрезка ряда[math]\sum\limits_{i=3n}^{6n}a_i > \frac{1}{6}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Booker48
Вы можете сообщить используемую Вами формулировку критерия Коши? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Booker48
И как это утверждение: Booker48 писал(а): В данном случае выясняется, что для любого сколь угодно большого [math]n[/math] сумма отрезка ряда[math]\sum\limits_{i=3n}^{6n}a_i > \frac{1}{6}[/math]. нужно понимать в контексте обозначений той формулировки критерия Коши, на которую Вы сослались? К тому же видно, что авторы решения использовали критерий Коши в другой формулировке. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Мы можем из нашего ряда выкинуть две трети членов и рассмотреть сходимость ряда [math]1+1 \slash 4+1 \slash 7+1 \slash 10+...[/math] . Если он расходится, то и наш исходный ряд расходится. Предположим, что он сходится. Тогда сходятся и ряды [math]1 \slash 2+1 \slash 5+1 \slash 8+...[/math] и [math]1 \slash 3+1 \slash 6+1 \slash 9+...[/math] . Но сумма этих трёх рядов - гармонический ряд - расходится. Противоречие.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: e7min |
||
Andy |
|
|
searcher
searcher писал(а): Мы можем из нашего ряда выкинуть две трети членов и рассмотреть сходимость ряда [math]1+1 \slash 4+1 \slash 7+1 \slash 10+...[/math] . Если он расходится, то и наш исходный ряд расходится. Предположим, что он сходится. Тогда сходятся и ряды [math]1 \slash 2+1 \slash 5+1 \slash 8+...[/math] и [math]1 \slash 3+1 \slash 6+1 \slash 9+...[/math] . Но сумма этих трёх рядов - гармонический ряд - расходится. Противоречие. Вы рассматриваете знакочередующийся ряд? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 47 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Расходимость последовательности по Коши
в форуме Ряды |
1 |
203 |
21 ноя 2020, 09:47 |
|
Определить сходимость или расходимость по Коши
в форуме Ряды |
8 |
430 |
05 июн 2023, 16:43 |
|
Расходимость ряда
в форуме Ряды |
16 |
620 |
03 окт 2018, 03:45 |
|
Расходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
342 |
08 мар 2018, 04:03 |
|
Расходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
149 |
28 янв 2023, 13:47 |
|
Расходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
168 |
09 ноя 2019, 20:30 |
|
Доказать расходимость ряда
в форуме Ряды |
3 |
249 |
08 окт 2016, 14:10 |
|
Доказать расходимость ряда
в форуме Ряды |
3 |
341 |
02 июн 2015, 15:41 |
|
Доказать расходимость ряда
в форуме Ряды |
12 |
534 |
16 июн 2021, 21:59 |
|
Сходимость Ряда или Расходимость
в форуме Ряды |
4 |
337 |
27 окт 2017, 15:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |