Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма сложного ряда
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 11:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2019, 13:30
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Попался очень необычный для меня ряд(
Помогите, пожалуйста, в решении! Буду очень благодарна :)

Нужно найти сумму ряда
[math]\sum\limits_{0}^{ \infty}[/math]([math]\sin{n*x}[/math]*[math]\sin{n*y}[/math])/n[math]^{2}[/math]
0 [math]\leqslant x, y[/math] [math]\leqslant \pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма сложного ряда
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 14:46 
В сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1573
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
292 раз в 284 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти численно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма сложного ряда
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 15:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2019, 13:30
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Найти численно?


В задании не уточнено. Если возможно численно, то да.
У вас есть идеи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма сложного ряда
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 15:35 
В сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1573
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
292 раз в 284 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Численно нужно писать программу, например на С++. Можно просто макрос в Excel. Это реализуемо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма сложного ряда
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 15:53 
В сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1573
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
292 раз в 284 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{0}^{ \infty }\frac{ sin(nx)*sin(ny) }{ n^{2} } =xy+\sum\limits_{1}^{\infty}\frac{ sin(nx)*sin(ny) }{ n^{2} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма сложного ряда
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 16:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2019, 13:30
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
[math]\sum\limits_{0}^{ \infty }\frac{ sin(nx)*sin(ny) }{ n^{2} } =xy+\sum\limits_{1}^{\infty}\frac{ sin(nx)*sin(ny) }{ n^{2} }[/math]


Благодарю!
Это задание из теста, думаю, в ответ ожидалось аналитическое решение, а не код.

А что вы использовали, чтобы получить данный ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма сложного ряда
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 16:32 
В сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1573
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
292 раз в 284 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не ответ, это вынесен нулевой член ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма сложного ряда
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 16:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2019, 13:30
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Это не ответ, это вынесен нулевой член ряда.

Я
Я увидела это.
Но не понимаю почему нулевой член ряда такой(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма сложного ряда
СообщениеДобавлено: 14 авг 2019, 21:46 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12118
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1020
Спасибо получено:
3418 раз в 2998 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ очень простой: сумма ряда равна 1, поскольку [math]e^{Im(y)}=1[/math]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum((sin(n*x)*sin(n*y))%2Fn%5E2),n%3D0..infty)%26%26x%3E%3D0%26%26y%3C%3Dpi

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
miele_22
 Заголовок сообщения: Re: Сумма сложного ряда
СообщениеДобавлено: 15 авг 2019, 08:23 
В сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1573
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
292 раз в 284 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
надо посоветовать преподавателям научить студентов пользоваться вольфрамом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 27 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интервал сходимости сложного степенного ряда

в форуме Ряды

pronyn

3

598

18 ноя 2010, 09:11

Сходимость достаточно сложного ряда признаками сравнения

в форуме Ряды

DeusEx

3

270

07 мар 2014, 18:54

Сумма ряда, общий член ряда

в форуме Ряды

Denis_21

1

51

06 дек 2019, 19:16

Сумма ряда - суммирование числового ряда

в форуме Ряды

mariya

2

1153

20 июн 2010, 14:37

Сумма ряда

в форуме Ряды

jane95

1

78

14 апр 2019, 15:14

Сумма ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

3

125

17 окт 2018, 19:39

Сумма ряда

в форуме Ряды

Katarina_

8

366

03 апр 2014, 23:06

Сумма ряда

в форуме Ряды

Taras_Shevchuk

1

337

16 май 2011, 02:04

Сумма ряда

в форуме Ряды

Meteri

2

334

27 фев 2013, 16:14

Сумма ряда

в форуме Ряды

Meteri

0

321

27 фев 2013, 17:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved