Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nollin |
|
|
Возникла следующая задача - вывести x из уравнения следующего вида: [math]\sum\limits_{i=1}^{k}m \div i^x=S[/math] Сам не математик, но решение очень нужно! Помогите кто сможет пожалуйста! |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Слева монотонно убывающая функция по иксу. Решение легко ищется численным методом, например, методом Ньютона в любом числовом пакете. Если вы ищите закрытую формулу, то она вряд ли существует
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
nollin писал(а): Сам не математик, но решение очень нужно! Если не секрет в связи с чего у Вас возникла эта задача? Здесь и если есть какая то аналитическая формула для определения [math]x[/math] , то она вряд ли была вне круга специальных ф-ии! На элементарном ниво варииации многа. Так для : 1) [math]x = 1, k = 100 000 \sum\limits_{i=1}^{100 000} \frac{ m }{ i^{x} } = \sum\limits_{i=1}^{100 000} \frac{ m }{ i } \approx 14 \cdot m[/math] ; 2) [math]x = \frac{ 1 }{ 2 }, k > 1,\sum\limits_{i=1}^{k} \frac{ m }{ \sqrt{i} } > m \cdot \sqrt{k}[/math]. Если поискать и порешать можно найти и другие приближения и ограничения для разных значения [math]x[/math] и [math]k[/math] , но это вряд ли удовлетворить Ваш проблем! |
||
Вернуться к началу | ||
Emphatic18 |
|
|
Не знаю насколько это правильно, но на скорую руку набросал метод бисекций.
▼ код
Значения ряда при начальных X (сумма ряда - S): Можете попробовать здесь (вставить туда код и нажать кнопку Run) с конкретными значениями. Прямо там можно вставить нужные Вам значения. При выборе начальных значений x1 и x2 важно что бы значения y1 и y2 были с разными знаками. Только проверьте правильность на простейшем примере, я сильно не тестил, просто убил немного времени ради тренировки ). |
||
Вернуться к началу | ||
nollin |
|
|
Снова здравствуйте!
Спасибо всем за ответы! Но я скорее всего неправильно задал вопрос - мне необходимо вывести из данного ряда чему будет равен X. Или возможно правильнее будет - найти по заданному уравнению решение для переменной X. Например: x = S * m * i. Задача вычислять x для известных S, m и i. Необходимо получить формулу, забить ее в программу и построить гиперболу ограниченную по осям X,Y. Например по оси Y ограниченную от 10 до 2000, а по оси Х - от 1 до 250. При этом сумма ряда не должна превышать 5000. Пример: [math]\sum\limits_{i=1}^{250} \frac{ 2000 }{ i^{x} } = 5000[/math] Поясню: i - это точки на оси X, а каждое слагаемое ряда - точки на оси Y. Помогите пожалуйста! |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Вам так и ответили
|
||
Вернуться к началу | ||
Emphatic18 |
|
|
Небольшое дополнение, вот эти строчки
n=0 лучше заменить такими n=0; y=1 Возрастает точность. Хм, а повторный вопрос автора просмотрел. nollin для Вашего примера такой ответ: Значения ряда при начальных X (сумма ряда - S): Но промежуточные числа видимо получаются большими (или напротив очень мелкими), пришлось включить двойную точность. ps Построить гиперболу это ведь просто. Подставляете X c определенным шагом, получаете Y и строите график. Или в чем сложность? Это можно даже в Calc или Excel сделать. Можно и точнее, (результаты округлены) Значения ряда при начальных X (сумма ряда - S): |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Свойства функционального ряда
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
265 |
22 сен 2017, 23:56 |
|
Сумма функционального ряда
в форуме Ряды |
2 |
327 |
24 май 2018, 10:48 |
|
Сумма функционального ряда cos(nx)/(a^2+n^2)
в форуме Ряды |
2 |
596 |
04 май 2019, 23:06 |
|
Вывести неизвестную переменную из ряда
в форуме Ряды |
1 |
314 |
24 сен 2015, 20:14 |
|
Найти сумму функционального ряда
в форуме Ряды |
2 |
1430 |
09 янв 2016, 03:01 |
|
Область сходимости функционального ряда
в форуме Ряды |
2 |
237 |
18 май 2019, 08:37 |
|
Найти сумму функционального ряда
в форуме Ряды |
9 |
1496 |
17 май 2017, 11:35 |
|
Область сходимости функционального ряда
в форуме Ряды |
5 |
400 |
10 июн 2017, 16:01 |
|
Исследовать сходимость функционального ряда
в форуме Ряды |
1 |
223 |
20 май 2018, 13:18 |
|
Области сходимости функционального ряда
в форуме Ряды |
1 |
222 |
25 дек 2016, 23:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |