Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вывести X из функционального ряда
СообщениеДобавлено: 12 авг 2019, 14:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 авг 2019, 14:10
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго времени дня!
Возникла следующая задача - вывести x из уравнения следующего вида:

[math]\sum\limits_{i=1}^{k}m \div i^x=S[/math]

Сам не математик, но решение очень нужно! Помогите кто сможет пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести X из функционального ряда
СообщениеДобавлено: 12 авг 2019, 16:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4686
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
1004 раз в 913 сообщениях
Очков репутации: 216

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Слева монотонно убывающая функция по иксу. Решение легко ищется численным методом, например, методом Ньютона в любом числовом пакете. Если вы ищите закрытую формулу, то она вряд ли существует

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести X из функционального ряда
СообщениеДобавлено: 12 авг 2019, 18:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1755
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
510 раз в 490 сообщениях
Очков репутации: 181

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nollin писал(а):
Сам не математик, но решение очень нужно!

Если не секрет в связи с чего у Вас возникла эта задача?
Здесь и если есть какая то аналитическая формула для определения [math]x[/math] , то она вряд ли была вне
круга специальных ф-ии!
На элементарном ниво варииации многа.
Так для :
1) [math]x = 1, k = 100 000 \sum\limits_{i=1}^{100 000} \frac{ m }{ i^{x} } = \sum\limits_{i=1}^{100 000} \frac{ m }{ i } \approx 14 \cdot m[/math] ;
2) [math]x = \frac{ 1 }{ 2 }, k > 1,\sum\limits_{i=1}^{k} \frac{ m }{ \sqrt{i} } > m \cdot \sqrt{k}[/math].
Если поискать и порешать можно найти и другие приближения и ограничения для разных значения [math]x[/math] и [math]k[/math] , но это вряд ли удовлетворить Ваш проблем! :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести X из функционального ряда
СообщениеДобавлено: 12 авг 2019, 18:57 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 223
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
28 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не знаю насколько это правильно, но на скорую руку набросал метод бисекций.

▼ код
program riad
implicit none

real :: x, x1, x2, y, y1, y2, s, f, m
real, parameter :: eps = 1.0e-4 !Точность
integer :: i, k, n

!Выбор значений параметров ряда
i = 1; k = 10; m = 5; s = 9

!Выбор краевых x1 и x2
x1 = 1; x2 = 10

!Расчет методом бисекций
y1 = f(m, i, k, x1, s)
y2 = f(m, i, k, x2, s)
print*, "Значения ряда при начальных X (сумма ряда - S):"
print 101, "x1 =", x1, " y1 =", y1
print 101, "x2 =", x2, " y2 =", y2

n=0
do while (abs (x2-x1) > eps)
y1 = f(m, i, k, x1, s)
y2 = f(m, i, k, x2, s)
x = (x1 + x2) / 2.0
y = f(m, i, k, x, s)
if (y1 * y <= 0) then
x2 = x
else
x1 = x
end if
n = n + 1
end do

!Вывод результата
print*,
print*, "Результат:"
print 100, "x = ", x
print 100, "y = ", y
print "(a, i5)", "Итераций = ", n

!Указание формата вывода
100 format (a, 1p, e15.5)
101 format (a, 1p, e15.5, 3x, a, 1p, e15.5)
end program riad

!Функция вычисления ряда
real function f (m, i, k, x, s)
implicit none
real :: m, x, s
integer :: i, j, k
f = 0
do j=i, k !Вычисление значения ряда
f = f + m/j**x
end do
f = f - s !Cумма ряда - S
end function f


Значения ряда при начальных X (сумма ряда - S):
x1 = 1.00000E+00 y1 = 5.64484E+00
x2 = 1.00000E+01 y2 = -3.99503E+00

Результат:
x = 1.67779E+00
y = 1.23024E-04
Итераций = 17


Можете попробовать здесь (вставить туда код и нажать кнопку Run) с конкретными значениями. Прямо там можно вставить нужные Вам значения. При выборе начальных значений x1 и x2 важно что бы значения y1 и y2 были с разными знаками. Только проверьте правильность на простейшем примере, я сильно не тестил, просто убил немного времени ради тренировки ).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести X из функционального ряда
СообщениеДобавлено: 13 авг 2019, 13:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 авг 2019, 14:10
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Снова здравствуйте!
Спасибо всем за ответы!
Но я скорее всего неправильно задал вопрос - мне необходимо вывести из данного ряда чему будет равен X. Или возможно правильнее будет - найти по заданному уравнению решение для переменной X.

Например: x = S * m * i.

Задача вычислять x для известных S, m и i.

Необходимо получить формулу, забить ее в программу и построить гиперболу ограниченную по осям X,Y. Например по оси Y ограниченную от 10 до 2000, а по оси Х - от 1 до 250. При этом сумма ряда не должна превышать 5000.

Пример:

[math]\sum\limits_{i=1}^{250} \frac{ 2000 }{ i^{x} } = 5000[/math]

Поясню: i - это точки на оси X, а каждое слагаемое ряда - точки на оси Y.

Помогите пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести X из функционального ряда
СообщениеДобавлено: 13 авг 2019, 13:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4686
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
1004 раз в 913 сообщениях
Очков репутации: 216

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам так и ответили

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести X из функционального ряда
СообщениеДобавлено: 13 авг 2019, 13:51 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 223
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
28 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Небольшое дополнение, вот эти строчки
n=0
do while (abs (x2-x1) > eps)

лучше заменить такими
n=0; y=1
do while (abs (y) > eps)

Возрастает точность.

Хм, а повторный вопрос автора просмотрел.
nollin для Вашего примера такой ответ:

Значения ряда при начальных X (сумма ряда - S):
x1 = 1.00000E+00 y1 = 7.20135E+03
x2 = 5.00000E+00 y2 = -2.92614E+03

Результат:
x = 1.49534E+00
y = -5.31762E-05
Итераций = 27

Но промежуточные числа видимо получаются большими (или напротив очень мелкими), пришлось включить двойную точность.

ps Построить гиперболу это ведь просто. Подставляете X c определенным шагом, получаете Y и строите график. Или в чем сложность? Это можно даже в Calc или Excel сделать.


Можно и точнее, (результаты округлены)

Значения ряда при начальных X (сумма ряда - S):
x1 = 1.00000E+00 y1 = 7.20135E+03
x2 = 5.00000E+00 y2 = -2.92614E+03

Результат:
x = 1.49534E+00
y = 5.27507E-11
Итераций = 47

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Свойства функционального ряда

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Student Studentovich

2

123

22 сен 2017, 23:56

Погрешность функционального ряда

в форуме Ряды

DeusEx

0

210

10 мар 2014, 19:21

Суммирование функционального ряда

в форуме Ряды

Alex TGM

2

337

07 янв 2012, 16:08

Сумма функционального ряда cos(nx)/(a^2+n^2)

в форуме Ряды

YuriChist

2

130

04 май 2019, 23:06

Сходимость функционального ряда

в форуме Ряды

Liza-1995

7

358

06 дек 2013, 22:45

Сумма функционального ряда

в форуме Ряды

dark_ai

1

599

26 май 2012, 13:36

Исследование функционального ряда

в форуме Ряды

dark_ai

1

239

18 май 2012, 22:24

Сумма функционального ряда

в форуме Ряды

Finn_parnichka

2

170

24 май 2018, 10:48

Сходимость функционального ряда

в форуме Ряды

magicwand

9

433

05 янв 2014, 16:05

Вывести неизвестную переменную из ряда

в форуме Ряды

LastVar

1

189

24 сен 2015, 20:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved