Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 20:14 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 713
Cпасибо сказано: 156
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с решением:

Исследовать ряд на сходимость, используя признаки сравнения: [math]\sum\limits_{k=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ 2^{k} +1 }[/math]

Какой из признаков сравнения здесь лучше использовать и с каким рядом (эталонным) сравнивать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 20:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4392
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
1543 раз в 1427 сообщениях
Очков репутации: 218

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сравните с геометрической прогрессией с [math]a_k=\frac{ 1 }{ 2^k }[/math] (сходящейся).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w, Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 20:21 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 713
Cпасибо сказано: 156
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Сравните с геометрической прогрессией с [math]a_k=\frac{ 1 }{ 2^k }[/math] (сходящейся).


Например, используя первый признак сравнения?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 20:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4392
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
1543 раз в 1427 сообщениях
Очков репутации: 218

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не очень понятно, что Вы имеете в виду под первым признаком сравнения рядов? Здесь совершенно очевидно, что если меньший ряд с положительными членами [math]a_n[/math] меньше сходящегося большего ряда с членами [math]b_n[/math] по всем членам [math]a_n<b_n[/math], то меньший ряд тоже сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 21:15 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2248
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
677 раз в 652 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]S = \sum\limits_{k=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ 2^k +1} \leqslant \sum\limits_{k=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ 2^k } =2[/math](так как для последнего [math]s_{n} = \frac{ 1 - \frac{ 1 }{ 2^n } }{ 1 - \frac{ 1 }{ 2 } }[/math] и

[math]\lim_{n \to \infty } s_{n} = \lim_{n \to \infty }\frac{ 1 - \frac{ 1 }{ 2^n } }{ 1 - \frac{ 1 }{ 2 } }=\frac{ 1 }{ 1-\frac{ 1 }{ 2 } } =2)[/math];

Кроме того [math]S_{k+1} =S_{k} > 0[/math] для каждого k, т.е. последовательност парциальных(частичных) сумм данного ряда состоиться из положительных членов и монотонно возрастает - следователно ряд сходиться абсолютно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 02 июн 2019, 05:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 713
Cпасибо сказано: 156
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Не очень понятно, что Вы имеете в виду под первым признаком сравнения рядов? Здесь совершенно очевидно, что если меньший ряд с положительными членами [math]a_n[/math] меньше сходящегося большего ряда с членами [math]b_n[/math] по всем членам [math]a_n<b_n[/math], то меньший ряд тоже сходится.


Вот я про этот метод ти написал. Преподаватель так его называет. А предельный метод сравнения - второй метод у него.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость ряда

в форуме Ряды

Vasya1

8

334

22 май 2014, 10:10

Сходимость ряда

в форуме Ряды

dar_k

6

132

01 июн 2019, 13:56

Сходимость ряда

в форуме Ряды

nubsdale

6

382

28 дек 2013, 00:26

Сходимость ряда

в форуме Ряды

dar_k

2

74

01 июн 2019, 13:48

Сходимость ряда

в форуме Ряды

min_

4

288

30 апр 2018, 20:53

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Ntallii

6

86

05 окт 2019, 22:58

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Maik

1

174

04 дек 2017, 00:06

Сходимость ряда

в форуме Ряды

dar_k

10

152

01 июн 2019, 11:02

Сходимость ряда

в форуме Ряды

dar_k

3

112

30 май 2019, 15:58

Сходимость ряда

в форуме Ряды

st256

3

165

25 дек 2016, 11:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved