Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Признак Коши
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 19:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 713
Cпасибо сказано: 156
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с заданием.

Исследовать ряд на сходимость, пользуясь признаком Коши:
[math]\sum\limits_{k=1}^{ \infty } \left( \frac{ k+1 }{ k+7 } \right)^{k+1}[/math]

Использую радикальный признак Коши и получается, что предел равен 1. Предел вычисляю используя второй замечательный предел.
[math]D= \lim_{k \to \infty } \sqrt[k]{\left( \frac{ k+1 }{ k+7 } \right)^{k+1}}=1[/math]

Или я где-то наврал или надо использовать другой метод. Какой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Признак Коши
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 20:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4420
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
1554 раз в 1438 сообщениях
Очков репутации: 220

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Однозначно, радикальный признак Коши здесь не подходит!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Признак Коши
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 20:36 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 713
Cпасибо сказано: 156
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Однозначно, радикальный признак Коши здесь не подходит!



Интегральный признак Коши тоже не применить. Не получится с интегралом справиться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Признак Коши
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 20:38 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 713
Cпасибо сказано: 156
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Однозначно, радикальный признак Коши здесь не подходит!


Подскажите, каким методом доказать (если я не ошибаюсь) расходимость ряда. Точнее - ряд не сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Признак Коши
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 20:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4420
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
1554 раз в 1438 сообщениях
Очков репутации: 220

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Подскажите, каким методом доказать (если я не ошибаюсь) расходимость ряда. Точнее - ряд не сходится.

Это действительно расходящийся ряд, члены для которого находятся с помощью второго замечательного предела!


Последний раз редактировалось michel 01 июн 2019, 20:46, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Признак Коши
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 20:46 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 303
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
70 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте необходимый признак сходимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Признак Коши
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 20:47 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 713
Cпасибо сказано: 156
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
351w писал(а):
Подскажите, каким методом доказать (если я не ошибаюсь) расходимость ряда. Точнее - ряд не сходится.

Это сходящийся ряд, сумма для которого легко находится с помощью второго замечательного предела!


"Ручками" я конечно сумму не находил, но вот сервисы в инете пишут, что ряд не сходится. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Признак Коши
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 20:50 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 303
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
70 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
"Ручками" я конечно сумму не находил, но вот сервисы в инете пишут, что ряд не сходится.

Необходимый признак не выполняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Признак Коши
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 20:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4420
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
1554 раз в 1438 сообщениях
Очков репутации: 220

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я поторопился, так как имелось в виду предельное выражение для [math]a_n[/math], которое действительно легко считается с помощью второго замечательного предела. А это и означает, что необходимый признак сходимости не выполняется. Кстати [math]\lim_{n \to \infty }a_n=e^{-12}>0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Признак Коши

в форуме Ряды

CM Punk

4

217

04 дек 2016, 14:35

Интегральный признак Коши

в форуме Ряды

HellDiablo322

2

49

22 сен 2019, 14:28

Интегральный признак Коши

в форуме Ряды

Empire1411

5

727

07 сен 2012, 16:38

Добить интегральный признак Коши

в форуме Ряды

brom

3

168

11 апр 2017, 22:18

Сходимость ряда. Интегральный признак Коши

в форуме Ряды

student_dm

6

331

08 май 2015, 20:17

Используя радикальный признак Коши, исследовать ряд

в форуме Ряды

tapah4ik

5

580

26 ноя 2011, 11:16

Доказать сходимость ряда(радикальный признак Коши)

в форуме Ряды

asvista

1

317

30 сен 2015, 17:44

Числовые ряды. Интегральный признак Маклорена-Коши.

в форуме Ряды

Gauss

1

613

14 окт 2011, 19:19

Признак Даламбера. признак Лейбница.

в форуме Ряды

Koxypo

3

457

25 ноя 2013, 10:52

Свести задачу Коши для оду 3 порядка к задаче Коши

в форуме Дифференциальное исчисление

aleksandrannn

2

384

01 дек 2014, 22:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved