Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dar_k |
|
|
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ (-1)^{n} }{ x^{2}+\sqrt{n} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Условно сходящийся ряд по Лейбницу для любого значения [math]x[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ (-1)^{n} }{ x^{2}+\sqrt{n} }=\frac{ 1 }{ x^2 } \sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ (-1)^{n} }{ 1+\frac{ \sqrt{n} }{ x^2 } }[/math],
откуда [math]a_{n} = \frac{ 1 }{ 1 +\frac{ \sqrt{n} }{ x^2 } }[/math] монотонно убывающая последовательность и [math]\lim_{n \to \infty } a_{n} =\lim_{n \to \infty } \frac{ 1 }{ 1 +\frac{ \sqrt{n} }{ x^2 } } =0[/math], поэтому согласно критерия Лэйбница ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ (-1)^{n} }{ x^{2}+\sqrt{n} }[/math] , сходиться условно. Этот ряд НЕ СХОДИТЬСЯ абсолютно так как, для всех [math]n[/math] для которых [math]n -\sqrt{n} > x^2 \Rightarrow \frac{ 1 }{ x^2+\sqrt{n} } \geqslant \frac{ 1 }{ n } =u_{n}[/math] , ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }u_{n}[/math] - гармоничный ряд, а он рассходящий. Область сходимости любой конечной [math]x[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
5 |
269 |
26 ноя 2018, 19:56 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
4 |
183 |
30 сен 2020, 16:43 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
186 |
11 май 2022, 23:11 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
313 |
28 май 2014, 20:52 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
295 |
05 июн 2015, 08:59 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
4 |
484 |
28 май 2014, 16:03 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
7 |
321 |
30 сен 2017, 19:54 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
16 |
726 |
27 май 2014, 14:55 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
181 |
13 авг 2017, 18:07 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
8 |
593 |
22 май 2014, 10:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |