Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 13:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 май 2019, 11:17
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Определить область сходимости функционального ряда
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ (-1)^{n} }{ x^{2}+\sqrt{n} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 13:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4392
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
1543 раз в 1427 сообщениях
Очков репутации: 218

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Условно сходящийся ряд по Лейбницу для любого значения [math]x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 01 июн 2019, 14:24 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2248
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
677 раз в 652 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ (-1)^{n} }{ x^{2}+\sqrt{n} }=\frac{ 1 }{ x^2 } \sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ (-1)^{n} }{ 1+\frac{ \sqrt{n} }{ x^2 } }[/math],
откуда [math]a_{n} = \frac{ 1 }{ 1 +\frac{ \sqrt{n} }{ x^2 } }[/math] монотонно убывающая
последовательность и
[math]\lim_{n \to \infty } a_{n} =\lim_{n \to \infty } \frac{ 1 }{ 1 +\frac{ \sqrt{n} }{ x^2 } } =0[/math], поэтому
согласно критерия Лэйбница ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ (-1)^{n} }{ x^{2}+\sqrt{n} }[/math] , сходиться условно.
Этот ряд НЕ СХОДИТЬСЯ абсолютно так как, для всех [math]n[/math] для которых [math]n -\sqrt{n} > x^2 \Rightarrow \frac{ 1 }{ x^2+\sqrt{n} } \geqslant \frac{ 1 }{ n } =u_{n}[/math] , ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }u_{n}[/math] - гармоничный ряд, а он рассходящий.
Область сходимости любой конечной [math]x[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость ряда

в форуме Ряды

Vasya1

8

334

22 май 2014, 10:10

Сходимость ряда

в форуме Ряды

dar_k

6

132

01 июн 2019, 13:56

Сходимость ряда

в форуме Ряды

nubsdale

6

382

28 дек 2013, 00:26

Сходимость ряда

в форуме Ряды

min_

4

288

30 апр 2018, 20:53

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Ntallii

6

86

05 окт 2019, 22:58

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Maik

1

174

04 дек 2017, 00:06

Сходимость ряда

в форуме Ряды

dar_k

10

152

01 июн 2019, 11:02

Сходимость ряда

в форуме Ряды

dar_k

3

112

30 май 2019, 15:58

Сходимость ряда

в форуме Ряды

st256

3

165

25 дек 2016, 11:24

Сходимость ряда

в форуме Ряды

ExtreMaLLlka

1

154

02 май 2017, 23:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved