Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dar_k |
|
|
a[math]_{n}[/math] = [math]\frac{ \operatorname{arctg}(n^2+2n) }{ 3^n+n^2 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
[math]\operatorname{arctg}(n^2+2n) \sim n^2+2n \sim n^2[/math]
[math]3^n+n^2 \sim 3^n[/math] [math]\frac{n^2}{3^n} \sim \frac{1}{3^n}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Последняя эквивалентность очевидно неверна, но она и не нужна.
Вместо неё применяем радикальный признак Коши к ряду [math]\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n^2}{3^n}[/math] и пользуемся пределом [math]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}=1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: mad_math |
||
asahi |
|
|
[math]arctg(n^2+2n)\sim\frac{\pi}{2}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
dr Watson писал(а): Последняя эквивалентность очевидно неверна, но она и не нужна. Да. Поторопилась. Думала, что можно сравнить с рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3^n}[/math], исходя из того, что показательная функция растёт быстрее степенной. Вместо неё применяем радикальный признак Коши к ряду [math]\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n^2}{3^n}[/math] и пользуемся пределом [math]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}=1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
mad_math писал(а): Думала, что можно сравнить с рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3^n}[/math], исходя из того, что показательная функция растёт быстрее степенной. Правильно думали. (Если во второй части предложения думали про знаменатель). |
||
Вернуться к началу | ||
asahi |
|
|
dr Watson писал(а): Последняя эквивалентность очевидно неверна Первая эквивалентность тоже неверна. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю asahi "Спасибо" сказали: dr Watson |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
5 |
269 |
26 ноя 2018, 19:56 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
4 |
183 |
30 сен 2020, 16:43 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
186 |
11 май 2022, 23:11 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
313 |
28 май 2014, 20:52 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
295 |
05 июн 2015, 08:59 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
4 |
484 |
28 май 2014, 16:03 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
7 |
321 |
30 сен 2017, 19:54 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
16 |
726 |
27 май 2014, 14:55 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
181 |
13 авг 2017, 18:07 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
8 |
593 |
22 май 2014, 10:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |