Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 25 май 2019, 11:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 май 2019, 11:17
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используя признак сравнения, исследовать ряд [math]\sum\limits_{1}^{\infty}[/math] a[math]_{n}[/math] на сходимость

a[math]_{n}[/math] = [math]\frac{ \operatorname{arctg}(n^2+2n) }{ 3^n+n^2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 25 май 2019, 11:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\operatorname{arctg}(n^2+2n) \sim n^2+2n \sim n^2[/math]

[math]3^n+n^2 \sim 3^n[/math]


[math]\frac{n^2}{3^n} \sim \frac{1}{3^n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 25 май 2019, 12:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последняя эквивалентность очевидно неверна, но она и не нужна.
Вместо неё применяем радикальный признак Коши к ряду [math]\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n^2}{3^n}[/math] и пользуемся пределом [math]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 25 май 2019, 13:10 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]arctg(n^2+2n)\sim\frac{\pi}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 25 май 2019, 14:32 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Последняя эквивалентность очевидно неверна, но она и не нужна.
Вместо неё применяем радикальный признак Коши к ряду [math]\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n^2}{3^n}[/math] и пользуемся пределом [math]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}=1[/math]
Да. Поторопилась. Думала, что можно сравнить с рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3^n}[/math], исходя из того, что показательная функция растёт быстрее степенной. :sorry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 25 май 2019, 15:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Думала, что можно сравнить с рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3^n}[/math], исходя из того, что показательная функция растёт быстрее степенной. :sorry:

Правильно думали. (Если во второй части предложения думали про знаменатель).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 25 май 2019, 15:12 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Последняя эквивалентность очевидно неверна

Первая эквивалентность тоже неверна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю asahi "Спасибо" сказали:
dr Watson
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

5

269

26 ноя 2018, 19:56

Сходимость ряда

в форуме Ряды

honey

4

183

30 сен 2020, 16:43

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Maik

1

186

11 май 2022, 23:11

Сходимость ряда

в форуме Ряды

margo1992

1

313

28 май 2014, 20:52

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Dasha138

2

295

05 июн 2015, 08:59

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Merhaba

4

484

28 май 2014, 16:03

Сходимость ряда

в форуме Ряды

God_mode_2016

7

321

30 сен 2017, 19:54

Сходимость ряда

в форуме Ряды

margo1992

16

726

27 май 2014, 14:55

Сходимость ряда

в форуме Ряды

umka1989umka

2

181

13 авг 2017, 18:07

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Vasya1

8

593

22 май 2014, 10:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved